Discussion:Paradoxe du barbier

barbier barbu

Le barbier peut porter la barbe ...

Le barbier peut être lui-même rasé par un autre barbier. Autre ajout. Jacques Roques Montpellier. jrf.roques@laposte.net

Non, car dans ce cas là, cela contredit le fait que le barbier rase TOUS les gens qui ne ce rase pas eux-mêmes. Epommate 29 avr 2005 à 13:49 (CEST)

Oui mais aucune règle ne dit que le barbier est seul en ville. De plus aucune règle ne dit que le barbier ne peut pas se raser lui-même puisque si il n'est pas rasé par lui même la règle lui impose de se raser. Il le fait et ce n'est qu'après coup qu'il s'est rasé lui même et que donc il n'as pas besoin de se raser (normal il es déjà rasé). --•Šªgε• | ♂ 29 avr 2005 à 13:52 (CEST)

Il manque des éléments et des règles pour que ce paradoxe fonctionne, mais en l'état, pour moi, il n'y à strictement rien de paradoxal. --•Šªgε• | ♂ 29 avr 2005 à 14:32 (CEST)

Suite à ta correction Epommate c'est mieu mais il manque une infos très importante c'est que la ville ne comporte qu'un seul et unique barbier. Sinon ca marche pas. --•Šªgε• | ♂ 29 avr 2005 à 16:57 (CEST)

Non, toujours pas! S'il y a plusieurs barbiers, le barbier de l'édit doit raser tous les hommes qui ne se rasent pas eux-mêmes, donc tous les autres barbier sont au chomage car pour respecter la loi, ils peuvent juste se raser eux-mêmes et pas les autres. Si le barbier (de l'édit) ne se rase pas lui même, peu importe que ce soit par un barbier ou un boucher. Epommate 29 avr 2005 à 18:45 (CEST)

D'accord mais il n'est pas signalé que l'édit s'applique à un unique barbier, il faut donc préciser que l'édit du roi s'applique à un seul barbier Monsieur untel.

Je sais pas par exemple: Le roi Poil décrète l'édit suivant : Seul le barbier Untel ...

Enfin pour moi ce serait plus correct sinon c'est litigieux et on est obligé de lire cette page de discussion pour comprendre. --•Šªgε• | ♂ 29 avr 2005 à 18:49 (CEST)

Conclusion: Il n'existe pas de barbier correspondant à cette définition... Ca ressemble plus à un raisonnement par l'absurde qu'à un paradoxe AMHA...

AMHA aussi, et c'est un avis assez répandu. Il s'agit d'une illustration à usage didactique du paradoxe de Russell, pas d'un véritable paradoxe (quel que soit le sens que l'on donne à ce mot). Par ailleurs l'énoncé n'est pas correct (il l'a été d'après l'historique)! Enfin les affirmations de l'entête sont fausses (Russell ne formalise pas le paradoxe du Barbier pour construire le paradoxe de Russell, c'est à peu près l'inverse), ou pour le moins aventureuses (indécidabilité, incomplétude). Je propose de réécrire un (court) article renvoyant à l'article paradoxe de Russell. Proz 26 septembre 2006 à 12:03 (CEST) [fait]

J'ajoute, pour répondre à un point soulevé dnas la discussion ci-dessus, qu'il n'est pas besoin de préciser que le village (pour être plus réaliste que royaume ou même ville, il faut quand même que ce soit un peu paradoxal) ne comporte qu'un seul et unique barbier. L'énoncé formalisé donné dans l'article se démontre bien sans autre hypothèse. Proz 11 octobre 2006 à 23:07 (CEST)

Evidemment ce n'est pas un paradoxe car la formulation de l'ordonnance n'est pertinente en étant incomplète ; pour qu'elle soit pertinente il aurait fallu la libeller ainsi : … tous les habitants masculins du village (hors le barbier lui-même évidemment) … --Cm8 (discuter) 14 janvier 2014 à 21:09 (CET)

autres déclinaisons

Je ne suis pas convaincu par les deux variantes de cette section, le premier (encyclopédie) ne me semble pas tout à fait bien exprimé, le second (Dieu) me semble assez hors sujet. Des variantes (on peut certainement en accumuler) sont-elles bien nécessaires ? Proz 6 avril 2007 à 23:18 (CEST)

c'est moi qui ai ajouté cette section, en effet la version sur Dieu est peut-être tirée par les cheveux. En revanche l'adaptation à l'encyclopédie me semble respecter le schéma de pensée et il n'est pas inutile de montrer que le paradoxe est polymorphe--203.28.240.20 15 avril 2007 à 01:09 (CEST)

Ok, je reformule quand-même : il faut qu'il apparaisse clairement que l'appartenance à l'encyclopédie est une relation nécessaire et suffisante. Si vous pouviez ajouter dans les sources le livre ou l'article de Gardner dont c'est extrait, ce serait parfait. Proz 15 avril 2007 à 15:21 (CEST)

merci pour la modification ! J'ai ajouté la source vers La Magie des Paradoxes--203.28.240.20 17 avril 2007 à 13:53 (CEST)

argument diagonal de Cantor

Je ne vois pas le lien avec l'argument diagonal de Cantor... Est-ce que vous pouvez m'éclairer SVP? Ok je viens de trouver, c'est dans l'article "Paradoxe de Russell" paragraphe "origines du paradoxe". En fait ce n'est pas tout à fait la diagonale de Cantor. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par 82.231.169.25 (discuter), le 24 septembre 2014 à 01:03‎

Je suis d'accord avec vous. --Pierre de Lyon (discuter) 26 septembre 2014 à 22:20 (CEST)

C'est sans aucun doute un argument diagonal, abstrait de la preuve du théorème de Cantor (le paradoxe de Russell est dérivé par celui-ci du th. de Cantor). Proz (discuter) 27 septembre 2014 à 01:13 (CEST)

Dans l'article le lien avec l'argument diagonal n'était pas montré, il n'y avait qu'un argument d'autorité. Je l'ai donc supprimé. Si lien d'antériorité il y a, c'est bien plus avec le paradoxe du menteur, qui est beaucoup plus ancien, qu'avec l'argument diagonal de Cantor. Ou alors « tout en dans tout », ce qui ne nous éloigne pas de ces paradoxes. --Pierre de Lyon (discuter) 30 septembre 2014 à 12:43 (CEST)

Le paradoxe du menteur n'a pas la structure logique en deux diagonalisations des arguments diagonaux (th. de Cantor, pb de l'arrêt, th. de point fixe ...). Il me semble pourtant assez clair et connu qu'il s'agit pour le barbier d'un argument diagonal. On peut je pense être d'accord que le théorème de Cantor est l'exemple premier d'argument diagonal de Cantor. Alors il est facile de le dériver de la proposition mise en évidence par le paradoxe du barbier. Prenons E un ensemble et f une application de E dans P(E), le "paradoxe du barbier" appliqué à la relation a ∈ f(b) sur E donne

¬ ∃y ∈ E ∀x ∈ E (x ∈ f(y) ⇔ ¬ x ∈ f(x)),

ce qui signifie que f n'est pas surjective (car {x ∈ E | ¬ x ∈ f(x)} n'appartient pas à son image). Le raisonnement est bien-sûr fait directement habituellement, mais c'est bien exactement le même, ce qui n'a rien d'étonnant puisque Russell a déclaré lui même avoir construit son paradoxe à partir du th. de Cantor (certes, il faut être d'accord que le paradoxe du barbier n'est qu'un habillage de l'argument logique à l'oeuvre dans le paradoxe de Russell). Tout ça est traçable. On peut trouver ça probablement dans les "principles of mathematics", mais sinon c'est décrit dans le livre de Grattan-Guiness "The Search for Mathematical Roots, 1870–1940: Logics, Set Theories, and the Foundations of Mathematics from Cantor through Russell to Gödel" (de mémoire). Proz (discuter) 30 septembre 2014 à 17:55 (CEST)

Où est le paradoxe ?

Il faut lire : "le barbier rase - à titre public - tous ceux qui ne se rasent pas eux-mêmes - à titre privé". Si le barbier ne se rase pas lui-même à titre privé (hors service), il se rase donc à titre public (pendant les heures ouvrables). Si le barbier se rase lui-même à titre privé (hors service), il n'a pas à se raser à titre public (pendant les heures ouvrables). Ainsi, la loi est sauve, et le barbier est net.

--Lf69100 (discuter) 27 mai 2015 à 15:51 (CEST)

Le paradoxe du barbier fonctionne dans un système non typé, c'est-à-dire où tout le monde a même statut. En créant deux type d'activités (publique -- privée) pour le barbier vous créez un système de types. C'est précisément en proposant une théorie des types dans Principia Mathematica que Russell a pu résoudre le paradoxe du barbier. --Pierre de Lyon (discuter) 28 mai 2015 à 11:37 (CEST)

Confusion sémanantique

La cause du "paradoxe est la confusion entre les mots "barbier" et "homme"
Il faut définir "barbier" non comme une simple personne, mais comme une entitée composée d'un ensemble d'instruments (fauteuil, ciseaux, rasoir,...) éventuellement d'un local, et d'une personne dotée des compétences professionnelles pour manier ces instruments dont le but est d'ôter le poil des joues des "hommes" sans entamer les dites joues. En ce cas, l'entité "barbier" peut raser la personne (ici, un "homme") qui est une partie d'elle même. --Jean-François Clet (discuter) 13 novembre 2017 à 22:31 (CET)