Corps de fonctions

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En mathématiques, un corps de fonctions est un corps de type fini sur un corps de base.

  • Définition Soit k un corps commutatif. Un corps de fonctions F sur k est un corps de type fini sur k. De façon équivalente, c'est une extension finie d'un corps de fractions rationnelles k(t_1,\ldots, t_n) à n variables. On dit alors que F est un corps de fonctions à n variables. C'est en particulier une extension de degré de transcendance n sur k.
  • Une extension L de k est un corps de fonctions (à n variables) si et seulement si c'est le corps des fonctions rationnelles (en) d'une variété algébrique intègre sur k (de dimension n).
  • Un corps de fonctions à une variable sur un corps fini est un corps global de caractéristique positive. C'est le corps des fonctions rationnelles d'une courbe projective lisse intègre sur un corps fini.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Corps de fonctions (théorie des schémas) (en)