Altitude et vitesse (aéronautique)

Altitudes

Préambule

La densité du trafic aérien ayant conduit à définir des règles où l'altitude d'un aéronef est devenu un des paramètres essentiel à connaître, il a fallu réaliser un appareil permettant une mesure directe de distance avec la précision requise par les règles de la circulation aérienne. En dehors de certains équipements permettant de mesurer une distance verticale et équipant seulement certains types d'aéronefs le choix s'est orienté vers la mesure directe d'un paramètre physique disponible autour de l'avion : la pression atmosphérique.

Unités de pression

Dans le système international, l'unité de pression est le pascal qui correspond à une force de 1 newton appliquée sur une surface de 1 mètre carré. L'équivalent de la pression atmosphérique, soit environ 10 newtons par centimètre carré, correspond alors à une pression de 100 000 Pa m⁻². En aéronautique, on utilise un multiple du pascal correspondant à 100 Pa (100 pascals) et que l'on nomme l'hectopascal (symbole : hPa).

La pression atmosphérique au niveau de la mer est alors égale à environ 1 000 hPa. La correspondance avec le millibar (mbar) est directe : 1 mbar = 1 hPa. Depuis le 1^er janvier 1986 on n'utilise plus le millibar en aéronautique mais l'hectopascal.

L'unité millimètre de mercure (mmHg) utilisée depuis 1643 et son équivalent anglo-saxon le pouce de mercure (inHg) ont avec l'hectopascal les correspondances suivantes :

1 000 hPa = 750 mmHg = 29,54 inHg

Variation de la pression

Avec l'altitude

Si on s'élève dans l'atmosphère, la pression diminue. Ainsi :

• au niveau de la mer et jusqu'à environ 2 000 ft (610 m) une baisse de 1 hPa correspond à une élévation d'environ 8,50 m ou 28 ft,
• vers 3 300 ft (1 006 m) cette variation est de l'ordre de 30 ft hPa⁻¹
• à 10 000 ft (3 048 m) elle est de 37 ft hPa⁻¹
• à 30 000 ft (9 144 m) elle devient égale à 81 ft hPa⁻¹.

En un même lieu

En un même lieu, la pression atmosphérique peut varier dans la journée avec une faible amplitude (+/- 1 hPa) et de manière périodique sans changement significatif de la météorologie locale.

Elle peut également subir des variations irrégulières et de forte amplitude (+/- 10hPa) généralement accompagnées d'un changement de la météorologie locale, comme des passages pluvieux.

Ainsi, si la pression atmosphérique subit des variations importantes en un lieu donné, il semble difficile voir impossible de vouloir lier l'altitude et la pression atmosphérique!

C'est pourtant possible à partir du concept d'atmosphère-type (Atmosphère normalisée) ou ISA qui définit une valeur de pression et de température au niveau de la mer associées à une convention de décroissance de la température en fonction de l'altitude. Les lois de la physique appliquée avec ces critères donnent la loi de décroissance de la pression atmosphérique, appelée loi de Laplace, en fonction de l'altitude. A une altitude donnée correspond alors une pression atmosphérique.

Cette relation entre l'altitude et la pression, en atmosphère-type (Atmosphère normalisée) ou ISA, permet de définir le concept d'altitude-pression qui associe à une mesure de pression en atmosphère réelle une altitude en atmosphère-type.

Le taux d'accroissement de l'altitude en fonction de la pression qui n'est pas constant en atmosphère-type comme en atmosphère réelle, il vaut 27,31 ft au niveau de la mer et varie rapidement avec l'altitude, n'a pu être pris en compte que très récemment par les altimètres modernes possédant des centrales anémo-barométriques capables de calculs numériques. Les altimètres anéroïdes classiques (mécaniques) ont un taux d'accroissement constant de 27,31 ft par hPa sur toute leur plage d'affichage.

Cette linéarité du taux d'accroissement de "l'altitude affichée" en fonction de la "pression mesurée" va limiter la plage de décalage de l'échelle d'altitude entre des valeurs proches de 1013,25 hPa. Afin de rendre l'erreur d'altitude négligeable ces valeurs s'étendent généralement entre 950 hPa et 1050 hPa ce qui correspond à une variation d'altitude en atmosphère-type de - 1000 ft à + 1800 ft.

La coexistence d'altimètres classiques à taux d'accroissement constant et d'altimètres modernes prenant en compte le taux d'accroissement réel de l'altitude en fonction de la pression ne pose pas de problème de sécurité quand ils sont tous réglés sur 1013,25 hPa dans le cadre des vols en croisière ou le niveau de vol est requis.

Mesure de l'altitude

L'exploitation de la mesure de la pression atmosphérique en un lieu, associée ou non à la mesure de la température de l'air ambiant en ce même lieu, conduit à la définition de l'altitude barométrique (ou altitude-pression) et de l'altitude densité.

Altitude barométrique

L'altitude barométrique (ou altitude-pression) est l'altitude déduite en ne prenant que la pression statique entourant l'aéronef comme paramètre.

Dans la troposphère, entre 0 et 11 km d'altitude, l'altitude barométrique peut être donnée par la formule suivante :

$Z={\frac {T_{0}}{\delta T}}\times \left[1-\left({\frac {P_{S}}{P_{0}}}\right)^{\frac {R\times \delta T}{M\times g_{0}}}\right]$

• $Z$ est l'altitude barométrique,
• $P_{S}$ est la pression statique,
• Les autres paramètres sont décrits dans la section Paramètres d'élaboration.

Si on est en atmosphère standard, l'altitude-pression est égale à l'altitude géopotentielle.

Si on considère que $P_{S}$ est exprimée en « hPa » et $Z$ est exprimée en « ft », la formule approchée est :

$Z\approx 145442,15627\times \left[1-\left({\frac {P_{S}}{1013,25}}\right)^{0,19035}\right]$

Altitude densité

L'altitude densité est l'altitude d'un lieu pour laquelle la densité réelle serait égale à la densité théorique en atmosphère standard (ce qui n'est jamais le cas dans le monde réel). Cette notion a une grande importance car elle explique une grande partie des variations de performances des avions à motopropulseurs et à turbopropulseurs.

La densité de l'air en un lieu est le rapport de la masse volumique en ce lieu à sa masse volumique en atmosphère-type au niveau de la mer. Ce rapport peut être exprimé en fonction de la pression et de la température statique en appliquant l'équation d'état des gaz parfaits au niveau de la mer en atmosphère-type et au lieu considéré en atmosphère réelle afin d'éliminer $R_{S}=287,053\,\mathrm {J\cdot K^{-1}\cdot kg^{-1}}$.

Dans la troposphère, entre 0 et 11 km d'altitude, l'altitude densité peut être donnée par la formule suivante :

$DA={\frac {T_{0}}{\delta T}}\times \left[1-\left({\frac {P_{S}/P_{0}}{T_{S}/T_{0}}}\right)^{\frac {R\times \delta T}{M\times g_{0}-R\times \delta T}}\right]$

• $DA$ est l'altitude densité,
• $P_{S}$ est la pression statique,
• $T_{S}$ est la température statique,
• Les autres paramètres sont décrits dans la section Paramètres d'élaboration.

Si on considère que $P_{S}$ est exprimée en « hPa », $T_{S}$ est exprimée en « °C » et $DA$ est exprimée en « ft », la formule approchée est :

$DA\approx 145442,15627\times \left[1-\left(0,28438\times {\frac {P_{S}}{(T_{S}+273,15)}}\right)^{0,23511}\right]$

Principe de l'altimétrie

La pression atmosphérique mesurée par un altimètre à capsules anéroïdes est convertie en altitude selon la loi de décroissance de la pression en fonction de l'altitude utilisée en atmosphère-type. La pression au niveau de la mer prise à la verticale du lieu où se situe l'altimètre étant rarement égale à 1013,25 hPa cela peut induire un écart significatif entre l'altitude indiquée par l'altimètre et l'altitude réelle.

La méthode choisie consiste à recaler l'échelle d'altitude de l'altimètre en fonction de la pression réellement observée en des lieux dont l'altitude est connue. Le principe utilisé consiste à rendre mobile l'échelle des altitudes par rapport à l'échelle des pressions.

Calages altimétriques

Suivant les conditions de vol, il est possible de caler un altimètre pour qu'il indique :

• une hauteur
• une altitude
• un niveau de vol

Le calage indiquant une hauteur, appelé QFE, n'est plus utilisé que dans l'environnement du circuit d'aérodrome pour les procédures d'approche et d'atterrissage où certaines hauteurs doivent être respectées dans les différentes phases du vol.

Le calage indiquant une altitude par rapport au niveau de la mer à la verticale du lieu où se trouve l'avion est appelé QNH. Il est utilisé en croisière dans les basses couches pour franchir des obstacles et peut aussi être utilisé en lieu et place du QFE dans les procédures d'approche et d'atterrissage, surtout en montagne.

Le calage indiquant un niveau de vol fait référence à la surface invisible où règne la pression de 1013,25 hPa. Ce calage n'a aucun rapport direct avec les obstacles au sol mais permet à des aéronefs volant à des altitudes indiquées différentes de rester avec le même écart d'altitude en se croisant. On appelle "niveau de vol" le nombre exprimant en centaines de ft l'indication d'un altimètre calé sur 1013,25 hPa. Si un altimètre indique 6000 ft cela signifie que l'avion vole au "niveau 60".

Les erreurs altimétriques

La mesure d'altitude est entachée par deux types d'erreur inhérentes, l'une à la méthode de mesure par baromètre anéroïde et l'autre au principe de correspondance entre pression et altitude.

• La première, appelée "erreur instrumentale" est due au fait que le baromètre anéroïde est un appareil ni précis, ni fidèle.
• La deuxième est due au fait que l'atmosphère réelle est rarement, voire jamais, identique à l'atmosphère théorique appelée "atmosphère-type" qui sert à établir une correspondance directe entre la pression réelle mesurée et l'altitude théorique correspondante de l'atmosphère-type.

Le premier type d'erreur peut être vérifié par une comparaison entre l'altitude indiquée et une altitude connue (altitude topologique d'un aérodrome indiquée sur cartes VAC) et corrigé par étalonnage si écart supérieur à +/- 3 hPa.

Le deuxième type d'erreur peut avoir pour cause directe :

• La température, paramètre principal, qui différencie l'atmosphère réelle de l'atmosphère-type et qui fait que l'indication altimétrique est correcte si la température réelle est égale à la température de l'atmosphère-type pour la pression mesurée. Si la température mesurée est plus froide que la température de l'atmosphère-type pour la pression mesurée alors l'altitude indiquée est plus forte que l'altitude réelle et inversement si la température mesurée est plus chaude. Pour dire les choses plus simplement : plus chaud, plus haut ; plus froid, plus bas

• La pression qui varierait notablement en croisière pour une altitude réelle fixe et qui sans recalage de l'échelle des pressions par rapport à l'échelle des altitudes aurait pour conséquence de fournir une altitude indiquée erronée. Une pression plus basse induirait une altitude indiquée plus basse que l'altitude réelle et inversement.

Vitesses

En aéronautique (et en aérodynamique en général), plusieurs types d'altitudes et de vitesses peuvent être employées :

• vitesse indiquée, notée IAS, pour Indicated Air Speed (ou KIAS lorsque la valeur est donnée en nœud pour Knot Indicated Air Speed),
• vitesse conventionnelle ou vitesse corrigée, notée CAS pour Calibrated Air Speed (ou KCAS pour Knot Calibrated Air Speed),
• vitesse vraie, notée TAS pour True Air Speed (ou KTAS pour Knot True Air Speed),
• Vitesse propre, c'est la composante horizontale de la vitesse vraie.
• équivalent de vitesse ou vitesse équivalente, notée EAS pour Equivalent Air Speed (ou KEAS pour Knot Equivalent Air Speed),
• vitesse sol, notée GS pour Ground Speed.

La distinction entre ces différentes vitesses permet de prendre en compte les erreurs de mesures des instruments anémobarométriques, ainsi que la compressibilité de l'air par exemple. En règle générale, les pilotes ou les pilotes automatiques utilisent la vitesse corrigée afin de piloter l'avion jusqu'à l'altitude de transition où l'on contrôle la vitesse en nombre de Mach.

Vitesse indiquée ou Vi ou IAS

C'est la vitesse indiquée par l'instrument de mesure anémobarométrique d'un aéronef (voir tube de Pitot et badin), corrigée des effets de la compressibilité en conditions atmosphériques standard au niveau de la mer, non corrigée des erreurs du circuit anémobarométrique.

La Vi est égale à la Vc aux erreurs anémométriques près. Ces erreurs proviennent principalement de la mesure de pression statique, l'écoulement de l'air autour de l'aéronef perturbant toujours cette mesure.

Vitesse conventionnelle ou Vc ou CAS

C'est la vitesse indiquée d'un aéronef, corrigée des erreurs de position et d'instrument. La vitesse conventionnelle est égale à la vitesse vraie, en conditions atmosphériques standard, au niveau de la mer.

Elle permet d'approcher au mieux l'équivalent de vitesse à partir du différentiel de pression ${\Delta P}$.

Pour des vitesses subsoniques, la vitesse peut être donnée par la formule suivante :

$V_{c}=a_{0}\times {\sqrt {{\frac {2}{\gamma -1}}\times \left[\left({\frac {\Delta P}{P_{0}}}+1\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right]}}=a_{0}\times {\sqrt {5\times \left[\left({\frac {\Delta P}{P_{0}}}+1\right)^{2/7}-1\right]}}$

• $V_{c}$ est la vitesse conventionnelle,
• $\Delta P=P_{T}-P_{S}$ est la pression dynamique égale à la différence entre la pression totale et la pression statique,
• Les autres paramètres sont décrits dans la section Paramètres d'élaboration.

Équivalent de vitesse ou EV ou EAS

C'est la vitesse d'un aéronef, corrigée des effets de la compressibilité à l'altitude donnée.

$EV={\sqrt {\frac {\rho }{\rho _{0}}}}\times V_{V}={\sqrt {\sigma }}\times V_{V}$

• $EV$ est l'équivalent de vitesse,
• $V_{V}$ est la vitesse vraie,
• $\sigma$ est la densité de l'air,
• $\rho$ est la masse volumique de l'air.

Elle peut également être définie à partir de la pression dynamique $\Delta P$ :

$EV={\sqrt {\frac {2{\Delta P}}{\rho _{0}}}}$

L'équivalent de vitesse est égal à la vitesse corrigée en conditions atmosphériques standard au niveau de la mer.

Pour des vitesses subsoniques, l'équivalent de vitesse peut être donnée par la formule suivante :

$EV=a_{0}\times {\sqrt {{\frac {2}{\gamma -1}}\times {\frac {P_{S}}{P_{0}}}\times \left[\left({\frac {\Delta P}{P_{S}}}+1\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right]}}=a_{0}\times {\sqrt {5\times {\frac {P_{S}}{P_{0}}}\times \left[\left({\frac {\Delta P}{P_{S}}}+1\right)^{2/7}-1\right]}}$ $EV=a_{0}\times Ma\times {\sqrt {\frac {P_{S}}{P_{0}}}}$

• $P_{S}$ est la pression statique,
• $\Delta P=P_{T}-P_{S}$ est la pression dynamique égale à la différence entre la pression totale et la pression statique,
• $Ma$ est le Mach,
• Les autres paramètres sont décrits dans la section Paramètres d'élaboration.

Vitesse vraie ou Vv ou TAS

C'est la vitesse d'un aéronef par rapport à l'air.

Pour des vitesses subsoniques, la vitesse peut être donnée par la formule suivante :

$V_{V}=a_{0}\times {\sqrt {{\frac {2}{\gamma -1}}\times {\frac {T_{S}}{T_{0}}}\times \left[\left({\frac {\Delta P}{P_{S}}}+1\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right]}}=a_{0}\times {\sqrt {5\times {\frac {T_{S}}{T_{0}}}\times \left[\left({\frac {\Delta P}{P_{S}}}+1\right)^{2/7}-1\right]}}$ $V_{V}=a_{0}\times Ma\times {\sqrt {\frac {T_{S}}{T_{0}}}}$

• $V_{V}$ est la vitesse vraie,
• $P_{S}$ est la pression statique,
• $T_{S}$ est la température statique,
• $\Delta P=P_{T}-P_{S}$ est la pression dynamique égale à la différence entre la pression totale et la pression statique,
• $Ma$ est le Mach,
• Les autres paramètres sont décrits dans la section Paramètres d'élaboration.

Toujours en subsonique, la relation entre vitesse vraie et vitesse conventionnelle peut s'écrire :

$V_{V}=a_{0}\times {\sqrt {{\frac {2}{\gamma -1}}\times {\frac {T_{S}}{T_{0}}}\times \left(\left[{\frac {P_{0}}{P_{S}}}\times \left(\left[1+{\frac {\gamma -1}{2}}\times \left({\frac {V_{C}}{a_{0}}}\right)^{2}\right]^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}-1\right)+1\right]^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right)}}$

Par ailleurs, il existe une autre formule liant la Vv à l'EV :

$V_{V}=EV\times {\sqrt {\frac {\rho _{0}}{\rho }}}$

• $EV$ est la vitesse équivalente,
• $\rho$ est la densité de l'air.

Vitesse propre ou Vp

C'est la composante horizontale de la vitesse vraie.

Vitesse sol ou Vs ou GS

La vitesse de déplacement de l'aéronef au-dessus du sol se déduit de l'information de vitesse air (ou vitesse vraie) et du vent régnant.

La vitesse sol peut aussi être calculée à l'aide d'un radar utilisant l'effet Doppler, par exemple au-dessus de la mer (en connaissant la taille des vagues) ou sur hélicoptère à très basse vitesse et en vol stationnaire, lorsque le tube de Pitot est inutilisable parce que noyé dans le flux du rotor principal.

La vitesse sol peut également être obtenue à l'aide d'une centrale à inertie.

Vitesse du vent

La vitesse du vent peut être déduite par la soustraction des vecteurs portant la vitesse air (ayant pour direction le cap) par celui portant la vitesse sol (ayant pour direction la route).

Mach ou Ma

Le nombre de Mach est défini comme le rapport entre la vitesse de l'air et la célérité du son dans l'air :

$Ma={\frac {V_{p}}{a}}$

• $Ma$ est le Mach,
• $V_{p}$ est la vitesse propre,
• $a$ est la célérité du son, à la température considérée.

Pour des vitesses subsoniques, le Mach peut être donné par la formule suivante :

$Ma={\sqrt {{\frac {2}{\gamma -1}}\times \left[\left({\frac {\Delta P}{P_{S}}}+1\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right]}}={\sqrt {5\times \left[\left({\frac {\Delta P}{P_{S}}}+1\right)^{2/7}-1\right]}}$

• $P_{S}$ est la pression statique,
• $\Delta P=P_{T}-P_{S}$ est la pression dynamique égale à la différence entre la pression totale et la pression statique,
• Les autres paramètres sont décrits dans la section Paramètres d'élaboration.

En supersonique, le nombre de Mach peut être déduit des mesures des instruments baro-anémométriques à l'aide de la loi de Lord Rayleigh :

${\frac {\Delta P}{P_{S}}}=\left[{\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}\left({\frac {\gamma +1}{2}}\right)^{\gamma }\right]^{\frac {1}{\gamma -1}}{\frac {Ma^{\frac {2\gamma }{\gamma -1}}}{\left({\frac {2\gamma }{\gamma -1}}Ma^{2}-1\right)^{\frac {1}{\gamma -1}}}}-1$

Le Machmètre est l'instrument qui affiche la valeur du nombre de Mach à partir de la mesure de ${\frac {\Delta P}{P_{S}}}$.

Températures

Température totale ou d'impact ou Ti

La température totale est la température mesurée par une sonde qui arrête l'écoulement de façon isentropique. Elle est égale à :

$T_{i}=\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}Ma^{2}\right)T_{s}$

• $T_{i}$ est la température d'impact,
• $T_{s}$ est la température statique,
• $Ma$ est le Mach.

Température statique ou ambiante ou Ts

La température statique ou ambiante est la température de l'air entourant l'aéronef, en l'absence de toute perturbation liée à l'écoulement de l'air. Elle est appelée également SAT (Static Air Temperature) ou OAT (Outside Air Temperature).

En subsonique, la température statique peut être donnée par la formule suivante :

$T_{s}=T_{i}\times \left(1+{\frac {\Delta P}{P_{S}}}\right)^{\frac {1-\gamma }{\gamma }}=T_{i}\times \left(1+{\frac {\Delta P}{P_{S}}}\right)^{2/7}$

• $T_{s}$ est la température statique,
• $T_{i}$ est la température totale,
• $P_{S}$ est la pression statique,
• $\Delta P=P_{T}-P_{S}$ est la pression dynamique égale à la différence entre la pression totale et la pression statique,
• Les autres paramètres sont décrits dans la section Paramètres d'élaboration.

En atmosphère standard, dans la troposphère, la température statique est égale à :

$T_{s}=T_{0}+\delta T\times H$

• $T_{s}$ est la température statique,
• $H$ est l'altitude géopotentielle,
• Les autres paramètres sont décrits dans la section Paramètres d'élaboration.

Paramètres d'élaboration

En aéronautique, l'Organisation de l'aviation civile internationale a défini un certain nombre de paramètres normalisés notamment pour les paramètres au niveau de la mer.

Ainsi, on considère qu'au niveau de la mer :

• la pression est P₀ = 1 013,25 hPa,
• la température est T₀ = 15 °C = 288,15 K,
• la densité de l'air est ρ₀ = 1,225 kg/m³ = 35,537 64 g/ft³,
• la pesanteur est g₀ = 9,807 m/s² = 32,174 ft/s²,
• la vitesse du son est a₀ = 1 225,059 68 km/h = 340,294 36 m/s = 661,479 31 kt,
• l'humidité est h₀ = 0 %.

Dans la troposphère :

• le gradient thermique adiabatique est constant et vaut δT = −6,5 °C/km = −0,001 981 2 K/ft.

D'autres paramètres sont utilisés :

• la constante universelle des gaz parfaits dont la valeur est R = 8,314 472 J K⁻¹ mol⁻¹,
• la constante spécifique de l'air dont la valeur est R_S = 287,053 J K⁻¹ kg⁻¹,
• la masse molaire de l'air dont la valeur est M = 0,028 95 kg/mol,
• le coefficient adiabatique de l'air dont la valeur est γ = 1,4.

Annexes

Bibliographie

• R. VAILLANT, Météo Plein Ciel, TEKNEA, 2005, 383 p.
• Gilbert KLOPFSTEIN, Comprendre l'avion(Tome 1), Cépaduès, 2008, 226 p.

Articles connexes

• Atmosphère terrestre
• Atmosphère normalisée
• Formule du nivellement barométrique
• Variation de la pression atmosphérique avec l'altitude
• Anémométrie en aéronautique
• Instrument de bord
• Nombre de Mach