12-cage de Tutte

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
12-Cage de Tutte
Image illustrative de l'article 12-cage de Tutte
Représentation de la 12-cage de Tutte

Nombre de sommets 126
Nombre d'arêtes 189
Distribution des degrés 3-régulier
Rayon 6
Diamètre 6
Maille 12
Automorphismes 12 096
Nombre chromatique 2
Indice chromatique 3
Propriétés Régulier
Cage
Biparti
Hamiltonien

La 12-cage de Tutte est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 126 sommets et 189 arêtes.

Propriétés[modifier | modifier le code]

Propriétés générales[modifier | modifier le code]

Le diamètre de la 12-cage de Tutte, l'excentricité maximale de ses sommets, est 6, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 6 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 12. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.

Coloration[modifier | modifier le code]

Le nombre chromatique de la 12-cage de Tutte est 2. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 2 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

L'indice chromatique de la 12-cage de Tutte est 3. Il existe donc une 3-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Propriétés algébriques[modifier | modifier le code]

Le groupe d'automorphismes de la 12-cage de Tutte est un groupe d'ordre 12 096.

Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence de la 12-cage de Tutte est : (x-3) x^{28} (x+3) (x^2-6)^{21} (x^2-2)^{27}. La 12-cage de Tutte est déterminée de façon unique par son spectre de graphe, l'ensemble des valeurs propres de sa matrice d'adjacence[1].

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Liens internes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. van Dam, E. R. and Haemers, W. H. « Which Graphs Are Determined by Their Spectrum? » Lin. Algebra Appl. 373, 139-162, 2003.