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Si la page Aide:Formules TeX est une bonne référence pour ceux qui maîtrisent (La)TeX, elle n'en demeure pas moins obscure et difficile à utiliser pour l'amateur.

Ici, je propose certains codes facilement réutilisables, dans les différents domaines où TeX peut s'avérer utile. L'introduction et le tutoriel s'adressent principalement aux débutants, le reste du document doit être utilisé au besoin, pour trouver rapidement le moyen d'écrire une formule. N'hésitez pas à poser des questions ou demander de l'aide en page de discussion, à moi-même, à tout utilisateur TeXnicien ou à l'atelier TeX.

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Sommaire

Introduction générale

Tutoriel : Le strict nécessaire · Les instructions TeX · Typographie & alignements

Lettres : Lettres de l'alphabet grec · Gras, italique... · Polices · Espacements · Taille de caractère

Mathématiques : Notations usuelles · Notations ensemblistes · Arithmétique · Analyse : Intégrales & dérivées · Limites, domination, équivalents · Bornes, plus petit & plus grand élément · Transformées · Algèbre · Géométrie

Physique : Vecteurs · Différentielles, dérivées, dérivées partielles : Dérivée simple · Dérivées partielles · Physique quantique

Chimie : Réactions chimiques · Réactions nucléaires

Erreurs

Introduction générale

Quel est l'avantage de TeX par rapport à du texte pur, ou à une image ? Pour la première question, c'est assez direct : on ne peut pas écrire de formules complexes avec uniquement des caractères accessibles au clavier. Pour la seconde, il y a deux réponses : premièrement, tout un chacun peut modifier ou corriger une formule TeX sans altérer sa qualité — et secondement, cela ne nécessite aucun logiciel spécifique. Voici l'intérêt majeur : introduire des formules éventuellement complexes, en ne se préoccupant que du contenu, qui restera librement modifiable — avec un rendu proche de la perfection. Voici un exemple :

$\forall x\in \,\left]-1;1\right[\quad \mathrm {Arcsin} \left(x\right)=x+\sum _{n=1}^{+{\infty }}{\frac {\prod _{k=1}^{n}(2\,k-1)}{\prod _{k=1}^{n}2k}}\,{\frac {x^{2n+1}}{2n+1}}$

Il est immédiat qu'un tel outil améliore grandement les possibilités et la présentation des articles ! Seulement, si vous prenez le soin de lire le code wiki qui se cache derrière cette formule, vous risquez de prendre peur...

<math>\forall x \in\, \left]-1; 1\right[ \quad \mathrm{Arcsin} \left(x \right) = x + \sum_{n=1}^{+{\infty}}\frac{\prod_{k=1}^{n}(2\,k-1)}{\prod_{k=1}^{n}2k}\,{\frac{x^{2n+1}}{2n+1}}</math>

Comment harnacher cette difficulté ? C'est l'objectif de ce document. Alors : comment créer des formules TeX ?

Tutoriel : une première formule

Le strict nécessaire

Supposons que nous arrivions sur un article, disons sur les fractions, qui contient une formule mathématique complexe :

(5/3)+6*3-1=(5/3)+18-1 = 17 + 5/3

Ce calcul est juste, mais nous souhaiterions l'écrire en TeX, pour profiter pleinement de sa qualité et avoir une jolie expression. Il faut commencer par mettre les balises :

<math> </math>

C'est entre ces deux balises que nous écrirons le contenu. Soyons naïfs, et recopions strictement le contenu texte :

<math> (5/3)+6*3-1=(5/3)+18-1 = 17 + 5/3 </math>

Le résultat est le suivant :

$(5/3)+6*3-1=(5/3)+18-1=17+5/3$

Mouais... un peu mieux typographié certes, mais pas radicalement surprenant... Peut-on améliorer les choses ?

Les instructions TeX

La réponse est oui, mais au prix de l'utilisation d’instructions, c'est-à-dire de tournures particulières à TeX. Elles sont formées d'une antislash « \ » suivi d'un mot, souvent issu de l'anglais. Par exemple, l'instruction :

\frac{a}{b}

permet d'afficher une fraction (d'où le terme frac), a/b. Il en existe beaucoup d'autres, qui permettent de modifier la police (gras, italique, gothique...), d'introduire des symboles (flèches, opérateurs...), des espaces... ou d'empiler. Un exemple qui cumule tout cela :

$x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{.^{.^{.}}}}}}}}}}=\infty \quad \mathrm {pour} \quad x>1$

Trêve de plaisanteries, reprenons notre exemple, et utilisons l'instruction « \frac{a}{b} » :

<math> (\frac{5}{3})+6*3-1=(\frac{5}{3})+18-1 = 17 + \frac{5}{3} </math>

Ce qui donne :

$({\frac {5}{3}})+6*3-1=({\frac {5}{3}})+18-1=17+{\frac {5}{3}}$

Y'a du progrès ! Mais ce n'est pas parfait... La multiplication peut être remplacée par un symbole plus courant : « × ». Cela est possible, avec l'instruction « \times » (times signifie « fois » en anglais, vous voyez qu'il y a une logique...). En remplaçant dans notre exemple :

<math> (\frac{5}{3})+6 \times 3-1=(\frac{5}{3})+18-1 = 17 + \frac{5}{3} </math>

On obtient :

$({\frac {5}{3}})+6\times 3-1=({\frac {5}{3}})+18-1=17+{\frac {5}{3}}$

C'est pas mal ! Pas canon canon mais c'est pas mal. On peut chipoter ?

Typographie & alignements

Et la réponse est oui. TeX donne un contrôle quasi-total sur les formules que l'on tape. Qu'est ce qui manquait à notre dernière formule ? Le plus flagrant, ce sont les parenthèses. Pour régler ce problème, il est d'usage en TeX de préciser quelle est la parenthèse gauche et quelle est la parenthèse droite :

\left( blah blah blah \right)

Cela est vrai pour tous les symboles d'encadrement : crochets, brakets... Il suffit de leur accoler « \left » ou « \right » :

$\left[\left({\frac {\left(\mathrm {blahblahblah} \right)}{\pi }}\right)\right]$

Attention : Veillez à toujours refermer par « \right) » une parenthèse ouverte par « \left( », car sinon TeX provoquera une erreur.

Enfin, il est possible de placer des espaces pour clarifier la formule, non pas en appuyant sur la touche espace (ça ne sert à rien), mais en plaçant « \, » ou « \; ». Cela est facultatif, mais aère parfois une formule. Ces deux modifications appliquées à notre exemple :

<math> \left(\frac{5}{3} \right)+6 \times 3-1 \,=\, \left(\frac{5}{3}\right)+18-1 \,=\, 17 + \frac{5}{3} </math>

Le résultat est radicalement préférable à celui qu'on avait écrit à l'origine :

$\left({\frac {5}{3}}\right)+6\times 3-1\,=\,\left({\frac {5}{3}}\right)+18-1\,=\,17+{\frac {5}{3}}$

Si vous avez compris le cheminement, avec un peu de pratique de TeX il vous sera possible de créer de magnifiques formules... mais aussi de vous amuser !

${\underset {\langle \;\rangle }{\underset {\circledcirc }{\overset {^{\subset }{\overset {\wedge }{\Theta }}{}^{\supset }}{_{\smile }\infty _{\frown }}}}}$

Aide spécifique

Lettres

Lettres de l'alphabet grec

On utilise souvent les lettres de l'alphabet grec dans les domaines scientifiques. Il est possible de les utiliser avec TeX :

Lettre	Grec	Code TeX	Résultat
Alpha	Α, α	\Alpha, \alpha	$\mathrm {A} ,\alpha \,$
Bêta	Β, β	\Beta, \beta	$\mathrm {B} ,\beta \,$
Gamma	Γ, γ	\Gamma, \gamma	$\Gamma ,\gamma \,$
Delta	Δ, δ	\Delta, \delta	$\Delta ,\delta \,$
Epsilon	Ε, ε	\Epsilon, \epsilon, \varepsilon	$\mathrm {E} ,\epsilon ,\varepsilon \,$
Zêta	Ζ, ζ	\Zeta, \zeta	$\mathrm {Z} ,\zeta \,$
Êta	Η, η	\Eta, \eta	$\mathrm {H} ,\eta \,$
Thêta	Θ, θ, ϑ	\Theta, \theta, \vartheta	$\Theta ,\theta ,\vartheta \,$
Iota	Ι, ι	\Iota, \iota	$\mathrm {I} ,\iota \,$
Kappa	Κ, κ	\Kappa, \kappa, \varkappa	$\mathrm {K} ,\kappa ,\varkappa \,$
Lambda	Λ, λ	\Lambda, \lambda	$\Lambda ,\lambda \,$
Mu	Μ, μ	\Mu, \mu	$\mathrm {M} ,\mu \,$
Nu	Ν, ν	\Nu, \nu	$\mathrm {N} ,\nu \,$
Xi	Ξ, ξ	\Xi, \xi	$\Xi ,\xi \,$
Omicron	Ο, ο	O, o	$O,o\,$
Pi	Π, π	\Pi, \pi, \varpi	$\Pi ,\pi ,\varpi \,$
Rhô	Ρ, ρ	\Rho, \rho, \varrho	$\mathrm {P} ,\rho ,\varrho \,$
Sigma	Σ, σ, ς	\Sigma, \sigma, \varsigma	$\Sigma ,\sigma ,\varsigma \,$
Tau	Τ, τ	\Tau, \tau	$\mathrm {T} ,\tau \,$
Upsilon	Υ, υ	\Upsilon, \upsilon	$\Upsilon ,\upsilon \,$
Phi	Φ, ϕ, φ	\Phi, \phi, \varphi	$\Phi ,\phi ,\varphi \,$
Khi	Χ, χ	\Chi, \chi	$\mathrm {X} ,\chi \,$
Psi	Ψ, ψ	\Psi, \psi	$\Psi ,\psi \,$
Oméga	Ω, ω	\Omega, \omega	$\Omega ,\omega \,$

Gras, italique...

Certaines notations nécessitent l'usage de caractères droits, gras ou calligraphiques.

Style	Code TeX	Exemple
Italique (par défaut)	blah	$blah\,$
Roman	\mathrm{blah}	$\mathrm {blah} \,$
Gras	\mathbf{blah}	$\mathbf {blah} \,$
Calligraphique	\mathcal{BLAH}	${\mathcal {BLAH}}\,$

Remarque : il existe des instructions qui permettent d'imposer une telle forme de caractères à tout le texte d'un formule, ce sont notamment \rm et \bf. Il est recommandé de ne pas les utiliser (sauf en chimie, cf plus bas).

Polices

TeX propose quelques polices utiles pour écrire des symboles courants.

Nom	Code TeX	Exemple
Normal	blah	$blah\,$
Blackboard	\mathbb{BLAH}	$\mathbb {BLAH}$
Fraktur	\mathfrak{Blah}	${\mathfrak {Blah}}$

Espacements

Si nécessaire, il est possible de contrôler l'espacement dans une formule.

Espacement	Résultat	Code TeX	Alternative
Normal	$xyz\,$	xyz	aucune
Espace fine	$x\,\mathrm {d} x$	x \, \mathrm dx	x \thinspace \mathrm dx
Espace moyenne	$u\;v$	u \; v	u \medspace v
Espace grande	$M~\to ~N$	M ~ \to ~ N	M \thickspace \to \thickspace N
Cadratin	$a\quad b$	a \quad b	aucune
Cadratin double	$a\qquad b$	a \qquad b	aucune
Espace fine négative	$\mathrm {I\!I} \left(u,v\right)$	\mathrm{I \! I} \left(u, v \right)	\mathrm{I \negthinspace I} \left(u, v \right)

Taille de caractère

Il est vivement recommandé de ne pas modifier la taille des caractères dans une formule, néanmoins cela peut s'avérer utile pour garder une phrase contenant des symboles mathématiques lisibles.

Taille	Résultat	Code TeX	Utilisation recommandée
Normale	$\forall x\in \mathbb {R} \,\sum _{a}^{b}$	\forall x \in \mathbb R \,\sum_a^b	Dans les formules, en dehors du texte.
Textstyle	$\textstyle \forall x\in \mathbb {R} \,\sum _{a}^{b}$	\textstyle \forall x \in \mathbb R \,\sum_a^b	Dans le corps d'un texte, pour noter des symboles.
Scriptstyle	$\scriptstyle \forall x\in \mathbb {R} \,\sum _{a}^{b}$	\scriptstyle \forall x \in \mathbb R \,\sum_a^b	Notes de bas de page.
Scriptscriptstyle	$\scriptscriptstyle \forall x\in \mathbb {R} \,\sum _{a}^{b}$	\scriptscriptstyle \forall x \in \mathbb R \,\sum_a^b	A priori... aucune.

Mathématiques

Notations usuelles

Fonction : $f:x\mapsto x^{2}$ : f : x \mapsto x^2

Suite : $\left(x_{n}\right)_{n\in \mathbb {N} }$ : \left( x_n \right)_{n \in \mathbb N}

Vecteur : ${\overrightarrow {x}}$ : \overrightarrow x

Opérateurs usuels : $a+b-c\times d=e$ : a + b - c \times d = e

Plus ou moins/Moins ou plus : $\pm \;\mp$ : \pm \; \mp

Relations de comparaison :

$a>b\geq c\gg d\ggg e$ : a > b \ge c \gg d \ggg e

$a<b\leq c\ll d\lll e$ : a < b \le c \ll d \lll e

Symboles usuels :

Somme : $\sum _{i=0}^{\infty }:x_{i}$ : \sum_{i=0}^{\infty} x_i

Produit : $\prod _{i=0}^{\infty }x_{i}$ : \prod_{i=0}^{\infty} x_i

Somme directe : $\bigoplus _{i=0}^{n}V_{i}=V_{1}\oplus V_{2}\oplus \ldots \oplus V_{n}$ : \bigoplus_{i=0}^{n} V_i = V_1 \oplus V_2 \oplus \ldots \oplus V_n

Produit tensoriel : $a\otimes b$ : a \otimes b

Composition : $f\circ g$ : f \circ g

Notations ensemblistes

Ensembles usuels : $\mathbb {R} \;\mathbb {R} ^{n}\;\mathbb {N} \;\mathbb {Z} \;\mathbb {Q} \;\mathbb {C}$ : \mathbb R \;\mathbb R^n \;\mathbb N \;\mathbb Z \;\mathbb Q \;\mathbb C

Soustraction d'un ensemble : $U=\mathbb {R} \setminus \{0;1\}$ : U = \mathbb R \setminus \{0;1\}

Appartenance : $x\in \mathbb {R}$ : x \in \mathbb R

Être inclus : $A\subset B$ : A \subset B

Union :

Union simple : $A\cup B$ : A \cup B

Union itérée : $A=\bigcup _{i=0}^{n}B_{i}$ : A = \bigcup_{i=0}^{n} B_i

Intersection :

Intersection simple : $A\cap B$ : A \cap B

Intersection itérée : $A=\bigcap _{i=0}^{n}B_{i}$ : A = \bigcap_{i=0}^{n} B_i

Complément : $A=\complement _{B}E$ : A = \complement_B E

Quantificateurs :

Pour tout : $\forall x\in \mathbb {R}$ : \forall x \in \mathbb R

Il existe : $\exists z\in \mathbb {C}$ : \exists z \in \mathbb C

Il n'existe pas : $\nexists z\in \mathbb {C}$ : \nexists z \in \mathbb C

Il existe un unique : $\exists !e\in \mathbb {Q}$ : \exists! e \in \mathbb Q

Arithmétique

Fractions : ${\frac {p}{q}}$ : \frac{p}{q}

Racines : ${\sqrt {2}}=\left({\sqrt[{4}]{2}}\right)^{2}$ : \sqrt{2} = \left( \sqrt[4]{2} \right)^2

Congruences : $21\equiv 5\left[1\right]$ : 21 \equiv 5 \left[ 1 \right]

Analyse

Intégrales & dérivées

Pour intégrer une fonction sur un intervalle:

$\int _{0}^{\infty }f\left(t\right)\mathrm {d} t$ : \int_0^{\infty} f\left( t \right) \mathrm dt

Pour intégrer une fonction sur une surface :

$\iint _{\Sigma }\left(x^{2}+y^{3}\right)\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y$ : \iint_{\Sigma} \left( x^2 + y^3 \right) \mathrm dx \, \mathrm dy

Pour intégrer une fonction sur un volume :

$\iiint _{V}\rho ^{2}\sin \left(\phi \right)\,\mathrm {d} \rho \,\mathrm {d} \theta \,\mathrm {d} \phi$ : \iiint_{V} \rho^2 \sin \left( \phi \right) \, \mathrm d\rho \, \mathrm d\theta \, \mathrm d\phi

On peut encore effectuer des intégrales de contour :

$\oint _{\partial D}\omega =\iint _{D}\mathrm {d} \omega$ : \oint_{\partial D} \omega = \iint_{D} \mathrm d\omega

Les dérivées peuvent se noter $f^{\prime }$ : f^{\prime} ou ${\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} t}}$ : \frac{\mathrm df}{\mathrm dt}. Pour dériver plein de fois :

$f^{\prime \prime \cdots \prime }=f^{\left(n\right)}={\frac {\mathrm {d} ^{n}f}{\mathrm {d} t^{n}}}$ : f^{\prime \prime \cdots \prime} = f^{\left(n\right)} = \frac{\mathrm d^nf}{\mathrm dt^n}

Limites, domination, équivalents

Il existe deux manières d'exprimer les limites :

$\lim _{x\to \infty }{\frac {\sin x}{x}}=0$ : \lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x} = 0

$\left({\frac {\sin x}{x}}\right){\xrightarrow[{x\to 0}]{\,}}1$ : \left( \frac{\sin x}{x} \right) \xrightarrow[x \to 0] \, 1

Pour exprimer la domination d'une fonction, on peut utiliser la notation de Landau :

$f={\underset {x\to \infty }{o}}\left(g\right)$ : f = \underset{x \to \infty}{o}\left( g \right)

$g={\underset {x\to \infty }{O}}\left(h\right)$ : g = \underset{x \to \infty}{O}\left( h \right)

Enfin, les équivalents sont notés ainsi :

$f\sim g\,$ : f \sim g

$f\,{\underset {x\to 0}{\sim }}\,g$ : f \, \underset{x \to 0}{\sim} \, g

Bornes, plus petit & plus grand élément

TeX prévoit un certain nombre d'instructions prédéfinies :

$\sup \inf \min \max$ : \sup \inf \min \max

Elles s'utilisent de la même manière que l'instruction « \lim » :

$\sup _{x\in \mathbb {R} ^{+}}\{5-x\}=5$ : \sup_{x \in \mathbb R^{+}} \{ 5 - x \} = 5

Transformées

Il est courant de noter les transformées par une lettre chapeautée ou majuscule calligraphiée :

Transformée de Fourier : ${\hat {f}}\quad {\text{ou}}\quad {\mathcal {F}}$ : \hat f \quad \text{ou} \quad \mathcal F

Transformée de Laplace : ${\mathcal {L}}\{f\}$ : \mathcal L \{ f \}

Transformée en Z : ${\mathcal {Z}}\{f\}$ : \mathcal Z \{ f \}

Algèbre

Polynômes : $P=\mathrm {X} ^{3}-2\mathrm {X} +4\,$ : P = \mathrm X^3 - 2 \mathrm X + 4

Matrices : les coefficients de la matrice sont entrés de gauche à droite, séparés par &, et de haut en bas, séparés par \\.

${\begin{pmatrix}1&2&\cdots &n\\2&3&\cdots &n+1\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\n&n+1&\cdots &2n\end{pmatrix}}$

\begin{pmatrix} 1 & 2 & \cdots & n \\ 2 & 3 & \cdots & n+1 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ n & n+1 & \cdots & 2n\end{pmatrix}

Polynôme caractéristique : $\chi _{f}\left(\lambda \right)=\det \left(f-\lambda \mathrm {Id} \right)$ : \chi_f \left( \lambda \right) = \det \left( f - \lambda \mathrm{Id} \right)

Notations usuelles :

Noyau & image : $\mathrm {Ker} \,f\quad \mathrm {Im} \,g$ : \mathrm{Ker}\,f \quad \mathrm{Im} \, g

Dimension : $\dim E$ : \dim E

Degré : : $\deg P\,$ : \deg P

Opérations usuelles

Transposée : $M^{T}\,$ : M^{T} — ou $^{T}M\,$ : ^{T}M

Inverse : $\Omega ^{-1}\,$ : \Omega^{-1}

Pseudo-inverse : $\Omega ^{+}\,$ : \Omega^{+}

Normes :

Valeur absolue : $\left|z\right|$ : \left| z \right|

Norme euclidienne : $\|u\|$ : \| u \|

Norme p sur F : $\|u\|_{p}^{F}$ : \| u \|^{F}_{p}

Norme infini : $\|u\|_{\infty }$ : \| u \|_{\infty}

Norme triple/norme subordonnée : $|\!\|f\|\!|$ : |\!\| f \|\!|

Géométrie

Il y a assez peu de notations particulières à la géométrie. Mais on y a quand même accès !

Vecteurs : ${\overrightarrow {AM}}$ : \overrightarrow{AM}

Produit scalaire : ${\overrightarrow {AM}}\cdot {\overrightarrow {PM}}$ : \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{PM}

Produit vectoriel : ${\overrightarrow {AM}}\wedge {\overrightarrow {PM}}$ : \overrightarrow{AM} \wedge \overrightarrow{PM}

Produit mixte : $\mathrm {Det} \left({\overrightarrow {AM}},{\overrightarrow {PM}},{\overrightarrow {OP}}\right)$ : \mathrm{Det} \left( \overrightarrow{AM}, \overrightarrow{PM}, \overrightarrow{OP} \right)

Norme : $\|{\overrightarrow {AM}}\|=AM$ : \| \overrightarrow{AM} \| = AM

Angles : ${\widehat {ABC}}=3\;\mathrm {rad}$ : \widehat{ABC} = 3\; \mathrm{rad}

Angles : $45^{\circ }\;{\frac {3}{4}}\pi$ : 45^{\circ} \; \frac34 \pi

Perpendiculaire : $\left(AM\right)\perp \left(PQ\right)$ \left( AM \right) \perp \left( PQ \right)

Parallélisme : $\left(AM\right)/\!/\left(PQ\right)$ \left( AM \right) /\!/ \left( PQ \right)

Trigonométrie

Circulaire : $\cos \;\sin \;\tan$ : \cos \; \sin \; \tan

Hyperbolique : $\cosh \;\sinh \;\tanh$ : \cosh \; \sinh \; \tanh

Inverse : $\arccos \;\arcsin \;\arctan$ : \arccos \; \arcsin \; \arctan

Physique

Vecteurs

Deux notations coexistent en physique : soit on note les vecteurs avec une flèche (à l'instar de ce qui se fait en mathématiques), soit on les note en caractères gras. Le second cas est facile à mettre en œuvre :

$\mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A}$ : \mathbf B = \nabla \times \mathbf A

Pour noter des vecteurs avec une flèche, il ne faut pas utiliser l'instruction « \vec » :

${\vec {\Omega }}={\frac {1}{2}}{\vec {\mathrm {rot} }}\left({\vec {v}}\right)$ : \vec \Omega = \frac12 \vec{ \mathrm{rot} } \left( \vec{v} \right)

En effet, le rendu est très mauvais. Il faut préférer l'instruction un peu plus longue mais plus efficace suivante :

${\overrightarrow {\Omega }}={\frac {1}{2}}{\overrightarrow {\mathrm {rot} }}\left({\overrightarrow {v}}\right)$ : \overrightarrow \Omega = \frac12 \overrightarrow{ \mathrm{rot} } \left( \overrightarrow{v} \right)

En particulier, seule cette dernière instruction place une flèche aussi longue que le nom du vecteur, alors que l'instruction précédente place une petite flèche au milieu :

${\overrightarrow {vecteur}}$

${\vec {vecteur}}$.

Bien qu'en général on ne fasse pas de différence entre vecteurs et pseudovecteurs, il était d'usage dans mon jeune temps de noter ces derniers par une flèche incurvée vers le bas. Je n'ai pas trouvé en TeX une instruction qui dessine une telle flèche, qui serait la symétrique de :

$\curvearrowright$ : \curvearrowright

Néanmoins, si quelqu'un la trouve, il sera facile de l'utiliser. Ici, avec un cercle fléché :

${\overset {\circlearrowleft }{\mathrm {B} }}$ : \overset{\circlearrowleft}{\mathrm B}

Différentielles, dérivées, dérivées partielles

Dérivée simple

Soit une fonction x ne dépendant que d'une variable t, alors on peut noter sa dérivée :

${\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}$ : \frac{\mathrm dx}{\mathrm dt}

On peut dériver autant de fois que nécessaire :

${\frac {\mathrm {d} ^{n}x}{\mathrm {d} t^{n}}}$ : \frac{\mathrm d^{n}x}{\mathrm dt^{n}}

Notations alternatives :

${\dot {x}}$ : \dot x

${\ddot {x}}$ : \ddot x

Les différentielles peuvent être notées :

$\mathrm {d} x=x\mathrm {d} t\,$ : \mathrm dx = x \mathrm dt

Dérivées partielles

Soit une fonction f dépendant de deux paramètres, x et y, alors on peut noter ses dérivées :

${\frac {\partial f}{\partial x}}$ : \frac{\partial f}{\partial x}

${\frac {\partial f}{\partial y}}$ : \frac{\partial f}{\partial y}

${\frac {\partial ^{3}f}{\partial x\partial y^{2}}}$ : \frac{\partial^3 f}{\partial x \partial y^2}

La différentielle peut être notée :

$\mathrm {d} f={\frac {\partial f}{\partial x}}\mathrm {d} x+{\frac {\partial f}{\partial y}}\mathrm {d} y$ : \mathrm df = \frac{\partial f}{\partial x} \mathrm dx + \frac{\partial f}{\partial y} \mathrm dy

On peut aussi noter les dérivées à paramètres constants par l'une des formules suivantes :

$\left({\frac {\partial f}{\partial x}}\right)_{P,\,T=0}$ : \left( \frac{\partial f}{\partial x} \right)_{P,\, T = 0}

$\left.{\frac {\partial f}{\partial x}}\right|_{P,\,T=0}$ : \left. \frac{\partial f}{\partial x} \right|_{P,\, T = 0}

Méthode alternative :

${\frac {\partial f}{\partial x}}{\Bigg |}_{P,\,T=0}$ : \frac{\partial f}{\partial x} \Bigg|_{P,\, T = 0}

Physique quantique

Ce domaine de la physique utilise des notations spécifiques, accessibles avec TeX.

Constante de Planck : $h\quad \hbar$ : h \quad \hbar

Fonction d'onde : $\Psi \left(\mathbf {r} ,t\right)$ : \Psi \left( \mathbf r, t \right)

Notation bra-ket : $\langle a|b\rangle$ : \langle a | b \rangle

Opérateur nabla : $\nabla$ : \nabla

Observable : ${\hat {A}}$ : \hat A

Hamiltonien : $H,\,{\hat {H}},\,{\mathcal {H}}$ : H, \, \hat H, \, \mathcal H

Laplacien : $\Delta \Psi \,$ : \Delta \Psi

Normalisation : $\iiint \mathrm {d} P\left(\mathbf {r} ,t\right)=\iiint \left|\Psi \left(\mathbf {r} ,t\right)\right|^{2}\,\mathrm {d} V=1$ : \iiint \mathrm dP\left(\mathbf{r},t\right) = \iiint \left| \Psi\left(\mathbf{r},t\right) \right|^2\, \mathrm dV = 1

Chimie

Réactions chimiques

TeX facilite beaucoup l'écriture de réactions chimiques. Notamment, les exposants et indices peuvent être placés avec les symboles « ^ » et « _ » :

$\mathrm {CH_{3}CH_{2}O^{-}} \,$ (ion éthanolate) : \mathrm{CH_{3} CH_{2} O^{-}}

$\mathrm {NO_{3}^{-}} \,$ : \mathrm{N O_{3}^{-}}

Remarquez qu'on note les éléments chimiques en caractères romains, avec l'instruction \mathrm. Il est également possible de placer en début de formule l'instruction \rm, qui applique cela à tout le texte qui suit :

${\rm {2\,H_{2}+O_{2}=H_{2}O}}$ : \rm 2\,H_2 + O_2 = H_2O

D'autre part, on a une grande liberté dans l'utilisation des flèches en tout genre :

$\mathrm {H_{2}} +\mathrm {{\frac {1}{2}}O_{2}} \quad {\xrightarrow {\Delta \nearrow }}\quad \mathrm {H_{2}O}$ : \mathrm{H_{2}} + \mathrm{\frac12 O_{2}} \quad \xrightarrow{\Delta \nearrow} \quad \mathrm{H_{2} O}

Les plus courantes sont :

• $\to$ (réaction complète) : \to
• $\rightarrow$ (réaction complète) : \rightarrow
• $\longrightarrow$ (réaction complète) : \longrightarrow
• $\rightleftharpoons$ (réaction équilibrée) : \rightleftharpoons
• ${\xrightarrow[{bloh}]{blah}}$ (réaction complète) : \xrightarrow[bloh]{blah}
• $\Longrightarrow$ (rétrosynthèse) : \Longrightarrow
• $=\,$ (réaction équilibrée) : =

Certains aiment à placer les charges électriques cerclées. Bien que ce ne soit réellement intéressant lorsqu'on dessine les molécules TeX permet de les inscrire dans les formules :

$\mathrm {H_{3}O} _{(aq)}^{\oplus }+\mathrm {HO} _{(aq)}^{\ominus }\quad =\quad 2\,\mathrm {H_{2}O} _{(l)}$ : \mathrm {H_3O}^{\oplus}_{(aq)} + \mathrm{HO}^{\ominus}_{(aq)}\quad = \quad 2\,\mathrm{H_2O}_{(l)}

Réactions nucléaires

Il est facile d'empiler des chiffres ou des lettres avec TeX, ce qui est très utile lorsqu'on décrit des réactions nucléaires :

$_{c}^{a}\mathrm {X} _{d}^{b}$ : ^{a}_{c} \mathrm X^{b}_{d}

On peut ainsi s'amuser à écrire plein de réactions, comme la fusion du plomb 208 avec le zinc 70, qui produit le copernicium et un neutron :

$_{82}^{208}\mathrm {Pb} +_{30}^{70}\mathrm {Zn} \quad \longrightarrow \quad _{112}^{277}\mathrm {Cn} +\mathrm {n} ^{*}$ : ^{208}_{82} \mathrm{Pb} + ^{70}_{30}\mathrm{Zn}\quad\longrightarrow\quad ^{277}_{112}\mathrm{Cn}+ \mathrm{n}^{*}

Ou bien la fission de l'uranium 235 lorsqu'il est bombardé par un neutron, ce qui provoque une réaction en chaîne :

$_{92}^{235}\mathrm {U} +\mathrm {n} \quad \longrightarrow \quad _{36}^{93}\mathrm {Kr} +_{56}^{140}\mathrm {Ba} +3\mathrm {n} ^{*}$ : ^{235}_{92}\mathrm{U} + \mathrm n \quad\longrightarrow\quad ^{93}_{36}\mathrm{Kr} + ^{140}_{56}\mathrm{Ba} + 3 \mathrm n^{*}

La célèbre formule d'Einstein pour calculer l'énergie libérée par une telle réaction peut être écrite par l'une des deux expressions suivantes :

$\Delta E=\Delta mc^{2}\,$ : \Delta E = \Delta m c^2

$\Delta {\mathcal {E}}=\Delta mc^{2}$ : \Delta \mathcal E = \Delta m c^2

Erreurs

TeX provoque parfois des erreurs, affichant un gros message rouge et très moche en lieu et place de votre formule. En plus, il ne vous dit pas toujours pourquoi. Ci-suivant quelques indications, du plus probable au moins probable :

• S'il apparait « Vérifiez l'installation de LaTeX, dvips... », c'est à cause un bug passager : rechargez une (ou deux) fois, et tout ira bien.
• S'il apparait « Erreur math (erreur indéterminée \trucmuche) » : l'instruction \trucmuche que vous avez utilisé n'existe pas, vérifiez qu'il n'y a pas de faute de frappe, ni de majuscule ;
• S'il apparait « Erreur math (erreur indéterminée) » : c'est ce qu'il dit le plus souvent :
  • Vous avez peut-être oublié un argument dans une instruction : \frac{ab} au lieu de \frac{a}{b}
  • Vous avez peut-être ouvert une parenthèse (ou un crochet) avec \left( mais ne l'avez pas refermé avec \right)
  • Vous avez peut-être effectué une opération illégale sur un symbole (changement de police...)