Diamagnétisme[modifier | modifier le code]

Le diamagnétisme est l'une des nombreuses manifestations du magnétisme. Il se définit comme un comportement des matériaux qui les conduit, lorsqu'ils sont soumis à un champ magnétique extérieur, à s’aimanter très légèrement en sens inverse de celui-ci, et donc à créer un champ magnétique induit opposé au champ appliqué. Lorsque le champ extérieur est supprimé, l’aimantation disparaît. Le diamagnétisme est un phénomène induit qui apparaît dans tous les matériaux, mais il est masqué par les effets du paramagnétisme ou du ferromagnétisme lorsque ceux-ci coexistent avec lui dans le matériau.

Histoire[modifier | modifier le code]

Le diamagnétisme et le le paramagnétisme sont décrits pour la première fois par Michael Faraday en 1845. Ces notions font suites aux travaux de Ørsted, Ampère et Sturgeon qui formalisent l’électromagnétisme et permettent ainsi la découverte de ces propriétés.

D’abord décrite avec le formalisme des boucles de courants ampérienne, la vision moderne du diamagnétisme évolue conjointement avec la physique atomique, et surtout grâce à l’apparition de la mécanique quantique. Cette dernière permet notamment de lever le voile sur les propriétés de la molécule de dioxygène : annoncée diamagnétique, mais possédant un comportement paramagnétique expérimentalement, il faut attendre l’introduction des diagrammes d’orbitales moléculaires pour pouvoir expliquer cette constatation.

Description[modifier | modifier le code]

Le diamagnétisme est une propriété générale de la matière, qui provoque l'apparition d'un champ magnétique induit faible dans le matériau, opposé au champ magnétique appliqué. La force magnétique générée est donc répulsive. Le diamagnétisme est la réponse intrinsèque de tout matériau à la présence d’un champ magnétique : la plupart des matériaux sont diamagnétiques, donc repoussés par les aimants. Mais en pratique, l’effet est tellement faible que la répulsion ne se voit pas.

Physiquement, sous l’action d’un champ extérieur, les nuages électroniques dans un matériau se déforment. Des moments magnétiques apparaissent dans le matériau, dont la densité volumique constitue l’aimantation. Le champ magnétique induit par ce phénomène étant très faible, il est négligeable par rapport aux moments magnétiques induits ou présents dans les milieux paramagnétiques ou ferromagnétiques. Les matériaux diamagnétiques sont donc en général ceux pour lesquels il n’y a pas de moments magnétiques permanents car toutes les couches électroniques sont complètes (les métaux étant un cas particulier, voir diamagnétisme de Landau).

L'origine du diamagnétisme est le plus souvent quantique (quantification de Landau), pouvant être expliqué par la modification du mouvement orbital des électrons autour du noyau atomique. Le diamagnétisme s’oppose pour cela au paramagnétisme, mais il se distingue également du ferromagnétisme par le fait qu’il disparaît

Susceptibilité des matériaux diamagnétiques typiques (à 20°C)
Matériau	$\chi$
Bismuth	-16.6x10^-5
Carbone (diamant)	-2.1x10^-5
Carbone (graphite)	-1.6x10^-5
Cuivre	-1.0x10^-5
Plomb	-1.8x10^-5
Mercure	-2.9x10^-5
Argent	-2.6x10^-5
Eau	-0.91x10^-5
Supraconducteur	-1

avec le champ externe.

Matériaux diamagnétiques[modifier | modifier le code]

Le diamagnétisme participe toujours à la réponse d’un matériau à l’application d’un champ magnétique. Les propriétés magnétiques d’un matériau dépendent donc de l’amplitude de cette contribution. Pour les matériaux ferromagnétiques ou paramagnétiques, celle-ci est négligeable et est donc masquée. En revanche, pour des matériaux tels que l’eau, les composés organiques comme le pétrole, ou encore certains métaux (le cuivre, l’or ou le mercure par exemple), la composante diamagnétique est dominante et on parle alors de matériaux diamagnétiques.

La susceptibilité magnétique des matériaux diamagnétiques, notée 𝟀, est très faible et négative, autour de -10^-5 ou -10^-6, ce qui explique que le champ magnétique induit par ce phénomène est très faible et opposé au champ appliqué. De plus, la susceptibilité d'un matériau diamagnétique ne varie pas avec la température, elle reste constante. C'est une différence majeure avec les matériaux paramagnétiques, qui ont une susceptibilité positive, plus importante (de l’ordre de 10^-3) et qui diminue lorsque la température augmente.

La perméabilité magnétique, donnée par $\mu _{r}=\chi +1$ , reste donc très proche de 1 pour la grande majorité des matériaux diamagnétiques, les plus fortes susceptibilités ne dépassant pas les -10^-4, à l’exception du cas idéal des supraconducteurs dont la susceptibilité est égale à -1. On parle alors pour les substances supraconductrices de diamagnétisme parfait : le champ induit s’oppose complètement au champ appliqué.

Théorie[modifier | modifier le code]

Le diamagnétisme de Langevin[modifier | modifier le code]

Une approche semi-classique permet d’avoir une première description du diamagnétisme sans pour autant aller jusqu’à la théorie quantique. On considère pour cela un électron se déplaçant à une vitesse v sur une orbite circulaire, de rayon, autour du noyau d’un atome.

Appliquer un champ magnétique ${\vec {B}}$ selon l’axe z sur le système aura alors trois conséquences. D’après la Loi de Lenz, si on considère le cercle comme une spire de courant, un flux $\Phi$ est créé dans le circuit, induisant une force électromotrice $E_{m}=-{\frac {d\Phi }{dt}}$ qui freine l’électron. Cette même diminution de vitesse a pour effet de diminuer la force centrifuge appliquée à l’électron et ainsi tend à contracter l’orbite. Cependant, l’électron, étant une particule chargée de charge -e va aussi subir la force de Lorentz $F_{L}=-e{\vec {v}}\times {\vec {B}}$ qui va venir s’opposer à la force précédente, l’orbite reste finalement inchangée.

En fait, l’application du champ magnétique sur l’électron de masse m_e va entraîner une précession, appelée précession de Larmor, de fréquence $\omega ={\frac {eB}{2m_{e}}}$ . Le courant alors généré par le déplacement d’un électron s’écrit $I=-{\frac {e^{2}B}{4\pi m_{e}}}$ . Le moment magnétique d’une boucle de courant est le produit du courant par la surface de la boucle. Si on considère un nombre Z d'électrons orbitant à une distance moyenne $\langle \rho ^{2}\rangle$ de l’axe z, on peut écrire : $\mu =-{\frac {Ze^{2}B}{4m_{e}}}\langle \rho ^{2}\rangle$ .

Finalement, en utilisant les propriétés de symétrie sphérique, $\langle x^{2}\rangle =\langle y^{2}\rangle =\langle z^{2}\rangle ={\frac {1}{3}}\langle r^{2}\rangle$ où $\langle r^{2}\rangle$ est la distance moyenne entre un électron et le noyau de l’atome, on en déduit que $\langle x^{2}\rangle +\langle y^{2}\rangle ={\frac {2}{3}}\langle r^{2}\rangle$ . Ainsi, la susceptibilité magnétique d’un matériau composé de N atomes de ce type s’écrit : $\chi ={\frac {\mu _{0}N\mu }{B}}={\frac {\mu _{0}NZe^{2}}{6m_{e}}}\langle r^{2}\rangle$ où $\mu _{0}$ est la perméabilité du vide.

Ce raisonnement ne permet cependant pas de traiter le cas d’électrons libres, aussi appelé gaz d’électrons. Pour cela il faut passer par la théorie quantique du diamagnétisme de Landau.

Le diamagnétisme de Landau[modifier | modifier le code]

La description classique a ses limites. En effet, on a dû supposer que le rayon de l'orbite de l'électron était constant ; autrement le calcul donnerait une réponse magnétique nulle.

Ainsi, il n'est pas possible d'ignorer l'aspect quantique de ce phénomène : en 1919, dans sa thèse de doctorat, J. H. van Leeuwen prouva qu'il était impossible d'expliquer le magnétisme uniquement à l'aide de l'électrodynamique de Maxwell et de la mécanique statistique classique. C'est l'essence du théorème de Bohr-van Leeuwen.

Dans les isolants[modifier | modifier le code]

Bien que le terme exact ne soit pas “diamagnétisme de Landau” (utilisé pour décrire un gaz d’électrons), on peut parfois rencontrer cette appellations pour des matériaux isolants.

Dans ce cas, la façon la plus juste de traiter le diamagnétisme en gardant l’hypothèse de sites magnétiques indépendants, est d’inclure le champ magnétique dans l'Hamiltonien du système et de résoudre l’équation de Schrödinger pour un seul électron.

Dans les métaux[modifier | modifier le code]

Le diamagnétisme étant présent dans tous les matériaux, il l’est également dans les métaux. Cependant, le problème diffère des isolants de par la nature non-localisée des électrons. Les électrons étant libres dans un métal, on se retrouve avec un gaz d’électrons en deux dimensions, au lieu d’avoir des électrons sur une orbite.

De plus, les électrons de conduction peuvent maintenant eux aussi être des vecteurs du magnétisme (en plus des électrons de cœur) : cela est dû à la levée de dégénérescence lors de l'application d’un champ magnétique sur des niveaux énergétiques électroniques biens particuliers : les niveaux de Landau.

Le diamagnétisme de Landau concerne donc tous les électrons libres.

Un gaz d'électrons libres dilué comme dans le cas d'un gaz d'électrons conducteur dans un métal présente une susceptibilité différente de celle présentée ci-dessus. On parle de diamagnétisme de Landau.

Pour étudier ce phénomène il faut incorporer dans l'hamiltonien du système le champ magnétique défini tel que ${\vec {B}}={\vec {rot}}\times {\vec {A}}$ ou ${\vec {A}}$ est le potentiel-vecteur associé à ${\vec {B}}$ . On supposera dans la suite que ${\vec {B}}$ est parallèle à l'axe z.

Écrivons l’équation de Schrödinger pour un électron libre, de masse m* :

${\frac {1}{2m^{*}}}\left({\frac {\hbar }{i}}{\vec {\nabla }}+e{\vec {A}}({\vec {r}})\right)^{2}\psi ({\vec {r}})=E\psi ({\vec {r}})$

La solution de cette équation : $\psi (x,y,z)=u(x)\exp[i(k_{y}y+k_{z}z)]$ nous montre que les électrons se comportent comme un gaz en deux dimensions : ce cas se traite facilement avec la physique statistique. L’énergie du système vaut :

$E=\left({\frac {1}{2}}+n\right)\hbar \omega c+{\frac {\hbar ^{2}k_{z}^{2}}{2m^{*}}}$

Avec la physique statistique :

$M=-Nk_{B}T{\frac {\partial z}{\partial B}}$

$\chi _{Landau}=-{\frac {1}{3}}\chi _{Pauli}=\left({\frac {\alpha }{2\pi }}\right)^{2}a_{0}k_{F}$

Si l’on se trouve dans le cas très général d’un ion isolé, on peut utiliser la formule exacte :

(31.20), Neil W. Ashcroft et N. David Mermin, Physique du Solide [INSERT FORMULA HERE]

Lévitation diamagnétique[modifier | modifier le code]

L’effet du diamagnétisme étant très faible, peu d’applications reposent sur les propriétés diamagnétiques des matériaux. On peut néanmoins parler de la lévitation diamagnétique.

Dans sa forme la plus spectaculaire, ce phénomène se manifeste par une force de répulsion qui repousse le corps diamagnétique hors des zones où le champ est important. Il est donc possible que cette force à distance soit opposée à la gravité et la compense. Il a ainsi été montré que ce phénomène peut être utilisé pour la lévitation. C’est même l’une des formes de lévitation les plus remarquables : elle est statique, stable et ne nécessite aucun apport d’énergie. De plus, elle est possible dans l’air et à température ambiante. La lévitation diamagnétique présente donc de nombreux avantages. La démonstration est aujourd’hui simple à mettre en œuvre : une plaque de graphite pyrolytique lévite au-dessus d’aimants de bonne qualité.

Cependant, à moins d’utiliser les meilleurs matériaux diamagnétiques et des champs magnétiques très intenses, les forces liées au diamagnétisme sont rarement suffisantes pour parvenir à compenser le poids et assurer la lévitation. C’est pour cela que la recherche actuelle se penche sur des moyens d’augmenter l’amplitude des forces d’origine diamagnétique, comme l’effet de la réduction d’échelle.

Le seul autre phénomène physique permettant une lévitation stable et statique est la supraconductivité. En effet, les supraconducteurs peuvent être assimilés à des diamagnétiques parfaits dont la susceptibilité est de -1, dans leur partie linéaire. Toutefois, le diamagnétisme est le seul phénomène permettant une lévitation stable et passive sans avoir à utiliser une méthode de refroidissement

Références

Chang, M. C. "Diamagnetism and paramagnetism" (PDF). NTNU lecture notes. Retrieved 2011-02-24.

Drakos, Nikos; Moore, Ross; Young, Peter (2002). "Landau diamagnetism". Electrons in a magnetic field. Retrieved 27 November 2012.

Pascal Febvre, Richard Taillet, Loïc Villain (2009). “Dictionnaire de Physique”.

Maurice Gerl, Jean-Paul Issi (1997). “Physique des matériaux”.

Olivier GEOFFROY (2006), “Physique des matériaux magnétiques”, Techniques de l’Ingénieur. Relu et validé le 30 janvier 2015.

Christian Pigot, “La lévitation Diamagnétique à l’Echelle Micrométrique: Applications et Possibilités”, Sciences de l’ingénieur [physics]. Institut National Polytechnique de Grenoble - INPG, 2008.