Théorème de fluctuation-dissipation

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En théorie de la réponse linéaire, il existe une relation entre la fonction de réponse \chi(\omega) et la fonction de corrélation S(\omega). Celle-ci a été établi par H. B. Callen et T. A. Welton en 1951, et pour cette raison le théorème de fluctuation-dissipation est aussi appelé théorème de Callen-Welton. Selon ce théorème,

 S(\omega)=\hbar \coth\left(\frac{\hbar\omega} {2 k_B T}\right) \mathrm{Im}\chi(\omega)

Le nom de théorème de fluctuation-dissipation vient de ce que la partie imaginaire de la fonction de réponse mesure la dissipation, alors que la fonction de corrélation S(\omega) mesure l'intensité des fluctuations. On peut reformuler ce théorème en introduisant une force fluctuante  f(\omega) par  x(\omega)=\chi(\omega) f(\omega) x(\omega) est la grandeur fluctuante. En introduisant cette expression dans la définition de S(\omega)=\langle x(\omega) x(-\omega)\rangle\langle \ldots \rangle désigne la moyenne sur les fluctuations quantiques et les fluctuations thermiques, on peut réecrire le théorème de fluctuation-dissipation sous la forme :

 \langle f(\omega) f(-\omega) \rangle = -\hbar \coth\left(\frac{\hbar\omega} {2 k_B T}\right) \mathrm{Im}\left(\frac 1 {\chi(\omega)} \right) .

Il est également possible d'obtenir un théorème de fluctuation et dissipation généralisé, faisant intervenir plusieurs variables. Cette extension est discutée dans le livre de Landau et Lifshitz.

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • H. B. Callen and T. A. Welton, Phys. Rev. 83, 34 (1951)
  • L. D. Landau et E. M. Lifshitz, Cours de physique théorique t.5 Physique Statistique (Mir)