Système de coordonnées bipolaires

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Les coordonnées bipolaires sont un système de coordonnées orthogonales.

Définition[modifier | modifier le code]

Au point de coordonnées bipolaires correspond le point

Géométriquement la coordonnée d'un point P est l'amplitude (signée) de l'angle entre le segment joignant les foyers et et le cercle passant par le foyer , le point P et le foyer . La coordonnée est quant à elle le logarithme du rapport entre la distance au foyer et la distance au foyer .

Notation complexe[modifier | modifier le code]

On a


Transformation inverse[modifier | modifier le code]

Pour déterminer à partir de , on a

et

On remarque aussi que

et que