Coordonnées paraboliques

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Un système de coordonnées paraboliques permet de déterminer la position d'un point dans un espace affine (droite, plan, espace de dimension 3, etc.) muni d'un repère cartésien.

Les coordonnées les plus souvent utilisées sont les coordonnées cartésiennes (x, y, z), les coordonnées sphériques (r, θ, ϕ) et les coordonnées polaires (r, θ, z)

Pour certains problèmes, plutôt que les coordonnées polaires, on préfère utiliser u et v, avec uv = 2z et uv = ρ2.

Les surfaces u constante et v constante constituent deux familles de paraboloïdes de révolution autour de l'axe Oz.

On peut voir, avec r2 = z2 + ρ2, que u = r+z et v = rz.

Application[modifier | modifier le code]

En mécanique, ces coordonnées sont appropriées pour résoudre les cas de potentiel-de-force V(r, z) = f(r+z) + g(rz)/r.

En particulier, le mouvement képlérien s'intègre bien dans ce système de coordonnées, ainsi que l'effet Stark classique agissant sur ce mouvement.

Voir aussi[modifier | modifier le code]