Module de relaxation

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En rhéologie, le module de relaxation permet de rendre compte de la relaxation de contrainte, la déformation étant maintenue constante.

Introduction[modifier | modifier le code]

La contrainte à un temps ne dépend pour un fluide newtonien que du taux de déformation à ce même temps :

.

Par contre, pour un fluide viscoélastique, cette même contrainte va dépendre de l'histoire des taux de déformation via le module de relaxation (ou ) :

.

Physiquement, on s'attend à ce que cette fonction tende vers 0 lorsque t tend vers l'infini ; c'est la perte de mémoire des états les plus anciens.

Dans le cadre du modèle de Maxwell, on montre que le module de relaxation vaut :

est le temps de relaxation du modèle de Maxwell.

Annexe : grandeurs complexes[modifier | modifier le code]

Module complexe[modifier | modifier le code]

Expérimentalement, on applique en DMA des déformations sinusoïdales. On définit une déformation complexe :

ce qui amène à une contrainte complexe :

avec :

 ;
, le module de cisaillement complexe. Celui-ci se décompose comme la somme d'une partie réelle et d'une partie imaginaire :

où :

est le module de conservation ;
est le module de perte.

Le facteur de perte indique la capacité d'une matière viscoélastique à dissiper de l'énergie mécanique en chaleur. Il est donné par l'équation :

est l'angle de phase ou de perte.

Une valeur faible du facteur de perte traduit un comportement élastique marqué : le matériau étant soumis à une sollicitation, la dissipation d'énergie par frottement interne est faible.

Viscosité complexe[modifier | modifier le code]

Il est par ailleurs possible de définir une viscosité complexe de la manière suivante :

avec :

, associée au module de perte,
, associée au module de conservation.

Voir aussi[modifier | modifier le code]