Mathématiques védiques

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Les mathématiques védiques sont les mathématiques indiennes de la période védique. Les applications dédiées à ces mathématiques étaient purement cosmologiques. Elles sont exprimées par une série de sūtra issus des véda, les textes sacrés de l'Inde, et permettent de faire des calculs à partir d'algorithmes. Comme les indiens sont les inventeurs de la numération de position ou notation positionnelle, leur possibilité de calculer s'est trouvée augmentée.

Comment calculer le carré des nombres se terminant par 5?[modifier | modifier le code]

Un de ces sūtra sert à trouver le carré des nombres se terminant par le chiffre 5. Considérons un nombre entier quelconque: il contient une partie à gauche notée g et une partie à droite notée d. Le résultat de l'algorithme sera donné par une partie à gauche notée G et une partie à droite notée D.
d correspond toujours aux unités et g aux dizaines.
On aura toujours :

et
.

Exemple 1[modifier | modifier le code]



et

d'où :

et
.

Le résultat est bien 1225.

Exemple 2[modifier | modifier le code]

Démonstration algébrique moderne[modifier | modifier le code]

La démonstration algébrique pour un nombre à deux chiffres est évidente : un nombre quelconque se terminant par 5 peut s'écrire sous la forme :
.
Son carré sera donc :
.
On retrouve bien ici centaines et unités.

La multiplication védique[modifier | modifier le code]

Exemple :


Considérons le "bloc" de droite formé par 2 et 5, puis multiplions ces chiffres. On obtient 10 unités. "Agrandissons" ensuite ce bloc à la colonne des dizaines puis effectuons la opération croisée suivante: 1 x 5 + 2 x 3 = 11. On obtient 11 dizaines. À présent nous arrivons au plus grand bloc. En suivant la logique on obtient 4 x 5 + 1 x 3 + 2 x 1 = 25 centaines. Considérons maintenant le bloc formé seulement par les centaines et dizaines. On obtient ici 4 x 3 + 1 x 1 = 13 milliers. Terminons par l'unique colonne des centaines pour obtenir 4 x 1 = 4 dizaines de milliers.
En additionnant convenablement tous ces résultats, nous arrivons à: 55620.

La preuve par 9[modifier | modifier le code]

En additionnant les chiffres d'un nombre quelconque et en comptant comme nulle chaque somme égale à neuf, on calcule le bee jank[Quoi ?] de ce nombre.

Exemple : Le bee jank[Quoi ?] de 628 est 7. On a 6 + 2 + 8 = 16. 16 étant composé de 1 et 6, le bee jank[Quoi ?] de 628 est bien 7.

Si on prend comme exemple la multiplication précédente 412 x 135 = 55620, on peut vérifier le résultat en calculant les bee jank[Quoi ?]. Le bee jank[Quoi ?] de 412 est 7 et celui de 135 est 0. Le bee jank[Quoi ?] du résultat est lui aussi 0 (5 + 5 + 6 + 2 = 18, c'est-à-dire 1 + 8 = 9, donc 0). On remarque que le produit des bee jank[Quoi ?] est égale au bee jank[Quoi ?] du produit.

Les multiplications de nombres proches de puissances de 10[modifier | modifier le code]

Soit A une "base" équivalente à une puissance de 10.

Voir aussi[modifier | modifier le code]