Masse invariante

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En relativité restreinte et en physique des particules, la masse invariante m_0 (ou masse au repos, ou masse propre) est la masse d'une particule dans un référentiel inertiel où elle est au repos. Dans tout référentiel inertiel, elle peut être calculée à partir de l'énergie E de la particule et de sa quantité de mouvement p par la relation suivante :

m_0^2 c^2=\left(\frac{E}{c}\right)^2-\|\mathbf{p}\|^2\,

c est la vitesse de la lumière.

On obtient cette relation à partir de la norme du quadrivecteur énergie-implusion d'une particule :

E^2 - (pc)^2=m_0^2 c^4.

Si la particule est au repos, son énergie au repos E_0 vaut donc :

\ E_0=m_0 c^2.

Ce concept vient de la théorie de la relativité restreinte qui a amené Albert Einstein à postuler l'équivalence entre la masse et l'énergie.

On peut relier la masse inertielle m d'une particule qui se déplace à vitesse v à sa masse invariante par la l'équation :

 m=\gamma\ m_0 = \frac {1}{\sqrt{1-(v/c)^2}}m_0.

Cette relation assigne donc une limite maximale à la vitesse d'un objet. Si la vitesse de l'objet tend vers celle de la lumière, la masse de l'objet tend vers l'infini.

Le concept de masse invariante peut être généralisé pour un système de plusieurs particules par la relation suivante :

\left(Wc^2\right)^2= \left(\sum E\right)^2-\left\|\sum \mathbf{p}c\right\|^2

W est la masse invariante du système de particules, \sum E est la somme des énergies de chaque particule et \sum \mathbf{p} est le vecteur somme de toutes les quantités de mouvement de chaque particule, qui inclut à la fois la direction et la grandeur des quantités de mouvement.