Localisation d'Anderson

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En physique de la matière condensée, la localisation d'Anderson est l'absence de diffusion des ondes dans un milieu désordonné. Ce phénomène est nommé d'après le physicien américain P. W. Anderson, qui a été le premier à suggérer que la localisation d'électrons est possible dans un treillis potentiel, à condition que le degré de hasard (de désordre) dans le treillis soit assez grand. Ce phénomène peut être réalisé par exemple dans un semi-conducteur contenant des impuretés ou des défauts[1].

En une[2] et deux (en l'absence de couplage spin-orbite) dimensions, les états sont toujours localisés dès que le désordre est présent[3].En trois dimensions (ou en deux dimension en présence de couplage spin-orbite), l'intensité du désordre doit dépasser un certain seuil (appelé désordre critique) pour que tous les états soient localisés[1],[3]. Pour un désordre plus faible que le désordre critique, il existe un seuil de mobilité. Les états d'énergie inférieure au seuil de mobilité sont localisés, ceux d'énergie supérieure au seuil de mobilité sont diffusifs. Lorsque le niveau de Fermi est en dessous du seuil de mobilité, un état isolant est obtenu. Lorsqu'il est au-dessus, un état conducteur est observé. La localisation d'Anderson permet donc d'obtenir des transitions métal-isolant en fonction de la densité de porteurs ou de l'intensité du désordre. Près du seuil de mobilité[4], la longueur de localisation diverge comme et la conductivité (au zéro absolu) s'annule comme . Il existe une relation entre les exposants critiques .

Dans la phase localisée en dimensions, à température suffisamment basse, la conductivité[5] suit la loi du variable range hopping . De plus, en fonction de la fréquence[5], la conductivité varie comme .

La localisation d'Anderson est un phénomène général qui s'applique au transport des ondes électromagnétiques[6], des ondes acoustiques[7], des ondes quantiques, des ondes de spin[8], etc. Elle a pu être observée avec des atomes ultrafoids[9],[10]. Ce phénomène est à distinguer de la localisation faible[11], qui est le précurseur de l'effet de la localisation d'Anderson, et de la localisation de Mott, nommé d'après Sir Nevill Mott, où la transition de métal à isolant n'est pas due au désordre, mais à la forte répulsion de Coulomb entre les électrons.

Paysage de localisation[modifier | modifier le code]

Pour trouver les endroits où des ondes sont susceptibles de se trouver localisées, on peut utiliser la méthode du paysage de localisation (localisation landscape)[12].

Notes[modifier | modifier le code]

  1. ↑ a et b (en) P. W. Anderson, « Absence of Diffusion in Certain Random Lattices », Phys. Rev., vol. 109, no 5,‎ , p. 1492–1505 (DOI 10.1103/PhysRev.109.1492, Bibcode 1958PhRv..109.1492A)
  2. ↑ Jean-Marc Luck, Systèmes désordonnés unidimensionnels, Saclay, Aléa,
  3. ↑ a et b (en) E. Abrahams, P. W. Anderson, D. C. Licciardello et T. V. Ramakrishnan, « Scaling Theory of Localization: Absence of Quantum Diffusion in Two Dimensions », Physical Review Letters, vol. 42, no 10,‎ , p. 673–676 (ISSN 0031-9007, DOI 10.1103/PhysRevLett.42.673, lire en ligne, consulté le )
  4. ↑ (en) Ferdinand Evers et Alexander D. Mirlin, « Anderson transitions », Reviews of Modern Physics, vol. 80, no 4,‎ , p. 1355–1417 (ISSN 0034-6861 et 1539-0756, DOI 10.1103/RevModPhys.80.1355, lire en ligne, consulté le )
  5. ↑ a et b Neville F. Mott et E. A. Davis, Electronic processes in non-crystalline materials, Oxford University Press, (ISBN 978-0-19-102328-6, 0-19-102328-0 et 1-306-07412-6, OCLC 868975335, lire en ligne)
  6. ↑ (en) Mordechai Segev, Yaron Silberberg et Demetrios N. Christodoulides, « Anderson localization of light », Nature Photonics, vol. 7, no 3,‎ , p. 197–204 (ISSN 1749-4885 et 1749-4893, DOI 10.1038/nphoton.2013.30, lire en ligne, consulté le )
  7. ↑ (en) Ad Lagendijk, Bart van Tiggelen et Diederik S. Wiersma, « Fifty years of Anderson localization », Physics Today, vol. 62, no 8,‎ , p. 24–29 (ISSN 0031-9228 et 1945-0699, DOI 10.1063/1.3206091, lire en ligne Accès libre, consulté le )
  8. ↑ (en) Houssam Abdul‐Rahman, Bruno Nachtergaele, Robert Sims et Günter Stolz, « Localization properties of the disordered XY spin chain: A review of mathematical results with an eye toward many‐body localization », Annalen der Physik, vol. 529, no 7,‎ , p. 1600280 (ISSN 0003-3804 et 1521-3889, DOI 10.1002/andp.201600280, lire en ligne, consulté le )
  9. ↑ (en) Juliette Billy, Vincent Josse, Zhanchun Zuo et Alain Bernard, « Direct observation of Anderson localization of matter waves in a controlled disorder », Nature, vol. 453, no 7197,‎ , p. 891–894 (ISSN 0028-0836 et 1476-4687, DOI 10.1038/nature07000, lire en ligne, consulté le )
  10. ↑ (en) Giacomo Roati, Chiara D’Errico, Leonardo Fallani et Marco Fattori, « Anderson localization of a non-interacting Bose–Einstein condensate », Nature, vol. 453, no 7197,‎ , p. 895–898 (ISSN 0028-0836 et 1476-4687, DOI 10.1038/nature07071, lire en ligne, consulté le )
  11. ↑ Gilles Montambaux, Eric Akkermans et Michèle Leduc (dir.), Physique mésoscopique des électrons et des photons, Les Ulis, EDP Sciences, (ISBN 2-86883-712-3, 978-2-86883-712-7 et 2-271-06263-2, OCLC 58549965, lire en ligne)
  12. ↑ (en) Marcel Filoche et Svitlana Mayboroda, « Universal mechanism for Anderson and weak localization », Proceedings of the National Academy of Sciences, vol. 109, no 37,‎ , p. 14761–14766 (ISSN 0027-8424 et 1091-6490, PMID 22927384, DOI 10.1073/pnas.1120432109, lire en ligne, consulté le )
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