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ISO 31-11

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L'ISO 31-11:1992 est l'ancienne partie de la norme internationale ISO 31 qui définit « les signes et symboles mathématiques à utiliser dans les sciences physiques et la technologie. » Elle a été remplacée en 2009 par la norme ISO 80000-2:2009 puis révisée en 2019 en tant que ISO-80000-2:2019[1].

Ses définitions incluent ce qui suit[2] :

Logique mathématique

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Signe Utilisation Nom du symbole Sens et énoncé Remarques
pq Signe de conjonction p et q
pq Signe de disjonction p ou q ou les deux
¬ ¬ p Signe de négation Négation de p; non p
pq signe d'implication p entraîne q; p implique q Peut aussi s'écrire qp . → est parfois utilisé.
pq Signe d'équivalence pq et q ⇒ p; p équivaut à q ↔ est parfois utilisé.
xA p(x)

(∀xA) p(x)

Quantificateur universel Pour tout x appartenant à A, la proposition p(x) est vraie Si le contexte permet de savoir clairement quel est l'ensemble de A considéré, on peut utiliser la notation ∀x p(x)
xA p(x)

(∃xA) p(x)

Quantificateur existentiel Pour au moins un élément x de A, p(x) est vrai Si le contexte permet de savoir clairement l'ensemble A considéré, on peut utiliser la notation ∃xp(x).

∃! est utilisé pour indiquer l'existence d'un élément et d'un seul pour lequel p(x) est vrai.
Signe Utilisation Sens et énoncé Remarques
xA x appartient à A; x est un élément de l'ensemble A
yA y n'appartient pas à A; y n'est pas un élément de l'ensemble A La barre de négation peut aussi être verticale.
Ax L'ensemble A contient x (comme élément) Ax a la même signification que xA.
Ay L'ensemble A ne contient pas y (comme élément) Ay a la même signification que yA.

La barre de négation peut aussi être verticale.

{ } {xi, x2, ..., xn} Ensemble dont les éléments sont x1, x2, ..., xn S'écrit aussi {xi:iI} où I est un ensemble d'indices.
{ ∣ } {xAp(x)} Ensemble des éléments de A pour lesquels la proposition p(x) est vraie Exemple

{xx ⩽ 5}Si le contexte permet de savoir clairement quel est l'ensemble A considéré, on peut utiliser la notation {xp(x)}. Exemple
{xx ⩽ 5}

Card Card (A) Nombre d'éléments de A; cardinal de A
Ensemble vide
Ensemble des (nombres) entiers naturels = {0, 1, 2, 3, ...}
L'exclusion de zéro est notée par un astérisque, *.
k = {0, 1, ..., k − 1}
Ensemble des (nombres) entiers = {..., −2, −1, 0, 1, 2, ...}
L'exclusion de zéro est notée par un astérisque, *.
Ensemble des (nombres) rationnels L'exclusion de zéro est notée par un astérisque, *
Ensemble des (nombres) réels L'exclusion de zéro est notée par un astérisque, *
Ensemble des (nombres) complexes L'exclusion de zéro est notée par un astérisque, *
[,] [a,b] Intervalle fermé dans de a (inclus) à b (inclus) [a,b] = {xaxb}
],]

(,]
]a,b]

(a,b]
Intervalle semi-ouvert dans de a (exclu) à b (inclus) ]a,b] = {xa < xb}
[,[

[,)
[a,b[

[a,b)
Intervalle semi-ouvert dans de a (inclus) à b (exclu) [a,b[ = {xax < b}
],[

(,)
]a,b[

(a,b)
Intervalle ouvert dans de a (exclu) à b (exclu) ]a,b[ = {xa < x < b}
BA B est inclus dans A; B est contenu dans A; B est une partie de A Tous les éléments de B appartient à A.

⊂ est aussi utilisé.

BA B est strictement inclus dans A; B est strictement contenu dans A Tout élément de B appartient à A, mais B n'est pas égal à A.

Si ⊂ est utilisé pour "inclus", ⊊ doit être utilisé pour "strictement inclus".

CA C n'est pas inclus dans A; C n'est pas contenu dans A; C n'est pas une partie de A ⊄ est aussi utilisé.

La barre de négation peut aussi être verticale.

AB A contient B (comme partie) A contient tout élément de B.

⊃ est aussi utilisé. AB a la même signification que BA.

AB. A contient B strictement A contient tout élément de B, mais A n'est pas égal à B.

Si ⊃ est utilisé pour "contient", ⊋ doit être utilisé pour "contient strictement".

AC A ne contient pas C (comme sous-ensemble) ⊅ est aussi utilisé.

La barre de négation peut aussi être verticale. AC a la même signification que CA.

AB Réunion de A et B Ensemble des éléments appartenant à A, ou à B ou à A et à B.
AB = { xxAxB }
Réunion des ensembles A1, ..., An , l'ensemble des éléments appartenant au moins à un des ensembles A1, ..., An.

et , sont aussi utilisés, où I est un ensemble d'indices.

AB Intersection de A et B, s'énonce A inter B Ensemble des éléments appartenant à la fois à A et à B.
AB = { xxAxB }
Intersection des ensembles A1, ..., An , l'ensemble des éléments appartenant à la fois à A1, ..., An.

et , sont aussi utilisés, où I est un ensemble d'indices.

\ A \ B Différence de A et de B; A moins B Ensemble des éléments de A n'appartenant pas à B.
AB = { xxAxB }
Il convient de ne pas utiliser AB.
AB Complémentaire de la partie B de A Ensemble des éléments (d'un ensemble A) n'appartenant pas à la partie B de A.

Si le contexte permet de savoir clairement quel est l'ensemble A considéré, le symbole A est souvent omis. On a aussi ∁AB = AB

(,) (a, b) Couple a, b (a, b) = (c, d) si et seulement si a = c et b = d.

a, b⟩ est aussi utilisé.
(,...,) (a1, a2, ..., an) n-uplet; multiplet a1, a2, ..., an⟩ est aussi utilisé.
× A × B Produit (cartésien) de A et de B Ensemble des couples (a, b) pour lesquels aA and bB.
A × B = { (a, b) ∣ aAbB }
A × A × ⋯ × A est noté An, où n est Le nombre de facteurs du produit.
Δ ΔA Ensemble des couples (x, x) de A × A, avec xA; diagonale de A × A ΔA = { (x, x) ∣ xA }
idA est aussi utilisé.

Symboles divers

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Signe Utilisation Sens, énoncé Remarques et exemples
HTML TeX
= a = b a est égal à b ≡ peut être utilisé pour souligner le fait qu'une égalité est une identité.
ab a est différent de b La barre de négation peut aussi être verticale.
ab a est égal par définition à b[2]. Exemple

pmv, où p est la quantité de mouvement, m la masse et v la vitesse. := est aussi utilisé.

ab a correspond à b EXEMPLES

Étant donné que E= kT, 1 eV≙ 11 604,5 K. Lorsque 1 cm sur une carte correspond à une longueur de 10 km, on peut écrire 1 cm ≙ 10 km.

ab a est approximativement égal à b Le symbole ≃ est réservé pour "est asymptotiquement égal à".


ab

ab
a est proportionnel à b
< a < b a est strictement inférieur à b
> a > b a est strictement supérieur à b
ab a est inférieur ou égal à b Les symboles ≤ et ≦ sont aussi utilisés.
ab a est supérieur ou égal à b Les symboles ≥ et ≧ sont aussi utilisés.
ab a est très inférieur à b
ab a est très supérieur à b
Infini

Notes et références

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  1. « ISO 80000-2:2019 », International Organization for Standardization (consulté le )
  2. a et b Ambler Thompson et Barry M Taylor, Guide for the Use of the International System of Units (SI) — NIST Special Publication 811, 2008 Edition — Second Printing, Gaithersburg, MD, USA, NIST, (lire en ligne [PDF]).