Espace de Bergman

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En analyse complexe, une branche des mathématiques, un espace de Bergman, nommé d'après Stefan Bergman, est un espace fonctionnel de fonctions holomorphes dans un domaine D du plan complexe qui ont un comportement suffisamment bon à la frontière pour qu'elles soient absolument intégrables. Plus précisément, est l'espace des fonctions holomorphes dans D telles que la p-norme

Donc est le sous-espace des fonctions holomorphes qui sont dans l'espace Lp(D). Les espaces de Bergman sont des espaces de Banach, ce qui est une conséquence de l'estimation, valide sur les sous-ensembles compacts K de D:

Donc la convergence d'une suite de fonctions holomorphes dans Lp(D) implique alors la convergence sur tout compact, et ainsi la fonction limite est aussi holomorphe.

Si p = 2, alors est un espace de Hilbert à noyau reproduisant, dont le noyau est donné par le noyau de Bergman.

Références[modifier | modifier le code]

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