Ensemble T-p

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
image illustrant la physique
Cet article est une ébauche concernant la physique.

Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

En physique statistique, l'ensemble « T-p » est un ensemble statistique parfois considéré dans certains cas[1], bien qu'il soit moins connu que les trois ensembles couramment considérés (microcanonique, canonique et grand-canonique). Il s'agit de l'ensemble associé à un système en contact avec un réservoir supposé infini d'énergie (ou thermostat) mais également de volume, le nombre de particules N restant fixé. Le système se voit alors imposer sa température T et sa pression p par le réservoir et les grandeurs d'état du système sont alors T, p et N, plutôt que T, V et N dans le cas canonique.

Comme le volume V varie de façon continue, il faut considérer la densité de probabilité telle que corresponde à la probabilité de trouver le système dans le micro-état d'énergie et avec un volume compris entre V et V + dV. Il est possible de montrer que

,

et est la « fonction de partition T-p » donnée par[2],[3]

.

Il est alors possible de définir l'enthalpie libre du système et de montrer les relations suivantes :

  • volume moyen du système  ;
  • entropie du système  ;
  • énergie moyenne .

À la limite thermodynamique, et s'assimilent respectivement à l'énergie interne U et au volume V du système, il vient alors la relation , qui peut se réécrire en introduisant l'enthalpie du système, d'où le nom donné à G par analogie à l'énergie libre de Gibbs définie dans le cadre de l'ensemble canonique, [4].

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Bernard Diu, Claudine Guthmann, Danielle Lederer et Bernard Roulet, Éléments de physique statistique, [détail de l’édition], complément III-D.
  2. En toute rigueur, le volume du système est borné tant inférieurement (limite de compression) que supérieurement. Toutefois il est possible de montrer que dans l'expression de les états de volume très différent du volume moyen du système ne contribuent plus que de façon négligeable à l'intégrale sur V, ce qui permet d'étendre le domaine d'intégration de 0 à +∞.
  3. Cette expression peut aussi se mettre sous la forme
    ,

    avec fonction de partition canonique du système.

  4. Ceci implique que , donc que G(T,p) s'obtient à partir de F(T,V) par transformation de Legendre sur V, de variable conjuguée p.