Limite thermodynamique
Ne doit pas être confondu avec Limite continue.
Cet article est une ébauche concernant la thermodynamique.
En physique statistique, la limite thermodynamique est l'état limite d'un système quand son volume et le nombre de ses particules tendent vers l'infini tandis que sa densité particulaire reste constante.
Dans le problème thermodynamique de la réunion de systèmes disjoints, on peut aussi voir la limite thermodynamique comme étant le passage d'effets de surface prépondérants à des effets de volume prépondérants. Ainsi, quand cette limite est atteinte, on retrouve la pertinence de la notion d'extensivité par exemple.
Limite thermodynamique vs limite continue
[modifier | modifier le code]Le passage à la limite thermodynamique ou à la limite continue sont deux façons différentes d'envisager le passage d'un « petit » à un « grand » système[1] :
- le passage à la limite thermodynamique consiste à considérer un nombre croissant de particules à densité numérique constante (nombre par unité de volume). On détermine alors l'équation d'état et les lois de comportement à partir de l'évaluation de la valeur limite de l'énergie libre par unité de volume. Cette approche est celle de la théorie cinétique des gaz dès 1867 et le cadre théorique des transitions de phase à l'équilibre[2]. Cette approche a l'avantage de conserver l'architecture atomistique réelle du système, en revanche on perd les effets des conditions aux limites et il est difficile de comparer l'énergie totale (croissante vers l'infini) à l'énergie des phénomènes locaux (interfaces, défauts, etc.) ;
- le passage à la limite continue consiste aussi à considérer un nombre croissant de particules, mais dans un volume constant. Avec un rééchelonnement correct des paramètres du système, l'énergie totale reste finie tandis qu'est perdue la structure discrète du système. La description correcte de l'énergie cinétique et de l'entropie conduit à un comportement divergent dû au théorème d'équipartition ; cette limitation est résolue en redimensionnant les constantes de Planck et de Boltzmann[3]. La limite continue, obtenue à partir de la théorie moléculaire de l'élasticité de Navier et Cauchy, est discutée en détail dès 1892 dans le traité de Love sur la théorie mathématique de l'élasticité[4].
Notes et références
[modifier | modifier le code]- ↑ Florio et al. (2025).
- ↑ (en) Josiah Willard Gibbs, Elementary Principles in Statistical Mechanics (en), Charles Scribner's Sons, , i-xviii et 1-206 (lire en ligne
).
- ↑ (en) A. Compagner, « Thermodynamics as the continuum limit of statistical mechanics », American Journal of Physics, vol. 57, no 2, , p. 106-117 (DOI 10.1119/1.16103).
- ↑ (en) A. E. H. Love, A treatise on the mathematical theory of elasticity, vol. 1, Cambridge University Press, , i-xvi et 1-364 (lire en ligne [PDF]).
Voir aussi
[modifier | modifier le code]Bibliographie
[modifier | modifier le code]- Roger Balian, Du microscopique au macroscopique : Cours de physique statistique de l'École Polytechnique, vol 1, Ellipse, , 639 p. (ISBN 2-7298-9000-9).
- Elliott Lieb, The Stability of Matter: from Atoms to Stars, Springer-Verlag, , viii+565 (ISBN 3-540-53039-8).
- (en) Giuseppe Florio, Stefano Giordano et Giuseppe Puglisi, « Continuum vs thermodynamical limit in Statistical Mechanics », Continuum Mechanics and Thermodynamics, vol. 37, , article no 75 (DOI 10.1007/s00161-025-01406-8 ).
