Dodécaèdre rhombique tronqué

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Dodécaèdre rhombique tronqué
Dodécaèdre rhombique tronqué
Type Quasi-polyèdre de Johnson
Faces 6 carrés
12 hexagones
Arêtes 48 (2 types)
Sommets 32 (2 types)
Configurations de sommets (24) 4.6.6
(8) 6.6.6
Groupe de symétrie Oh
Polyèdre dual -
Propriétés Convexe, zonoèdre, faces équilatérales mais non équiangles

Le dodécaèdre rhombique tronqué est un polyèdre convexe obtenu par la troncature des six sommets du dodécaèdre rhombique où 4 faces se réunissent.

Les six sommets sont tronqués de façon que les arêtes soient de même longueur. Les douze faces rhombiques deviennent des hexagones et les sommets tronqués deviennent des carrés.

Les faces hexagonales sont équilatérales, mais pas régulières, elles ont en effet des angles inégaux : deux angles opposés valent et les quatre autres valent environ 125,26°. Les authentiques hexagones réguliers ont 120° à chaque angle.

C'est un zonoèdre : toutes ses faces ont un centre de symétrie.

Patron[modifier | modifier le code]

Patron d'un dodécaèdre rhombique tronqué.

Ambiguïtés[modifier | modifier le code]

Il ne faut pas le confondre avec l'octaèdre tronqué, qui lui ressemble beaucoup :

Dodécaèdre rhombique tronqué
Truncated rhombic dodecahedron2-2.svg
Octaèdre tronqué
Truncated octahedron.png

Ce n'est pas un solide de Johnson malgré les apparences, car bien que convexe, toutes ses faces ne sont pas strictement régulières ; c'est également le cas du triakitétraèdre tronqué et du triacontaèdre rhombique tronqué.

On remarque que le nom est ambigu car seulement six sommets ont été tronqués, l'appellation « polyèdre tronqué » étant généralement réservée aux polyèdres dont tous les sommets ont été tronqués. En tronquant les 14 sommets d'un dodécaèdre rhombique, on obtient un tout autre polyèdre.

Mesures et volume[modifier | modifier le code]

Une œuvre d'art composée de dodécaèdres rhombiques tronqués : Système de Pierre Granche, station de métro Namur, Montréal.

Si son arête a pour longueur ,

  • son volume vaut :
     ;
  • son aire est de :
     ;
  • le rayon de la sphère passant par les centres des carrés vaut :
     ;
  • le rayon de la sphère passant par les centres des hexagones vaut :
    .

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Article connexe[modifier | modifier le code]

Dodécaèdre tronqué

Liens externes[modifier | modifier le code]

Crédit d'auteurs[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Truncated rhombic dodecahedron » (voir la liste des auteurs).