Discussion:Théorème des milieux
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Désolé pour la modification
[modifier le code]sauvage de ton ’ (right single quotation mark - apostrophe amélioré) par un ' (apostrophe classique). Il m'avait semblé que c'était un ` (accent grave) parfois utilisé comme apostrophe dans les jeux de caractères windows... Avant que je m'embrouille, bonne soirée à toi :) Drazzib 6 nov 2004 à 02:29 (CET).
Preuve
[modifier le code]L'égalite BC = 2 IJ se montre par le calcul des diagonales.
La réciproque de théorème de Thalès pour un rapport 1/2 démontre le théorème des milieux et la preuve peut se réduire à appliquer ce cas particulier.
La figure utilisée dans la preuve suppose que l'on ignore Thalès, donc supprimer :
Les triangles ABC et AIJ partagent un sommet et ont les côtés [BC] et [IJ] parallèles. Donc d'après le théorème de Thalès, IJ / BC = AJ / AC. J est le milieu de [AC] donc AJ / AC = 1 / 2, et donc BC = 2 * IJ.
— Le message qui précède, non signé, a été déposé par Pdebart (discuter), le 3 janvier 2007.
Formulation graphique
[modifier le code]Ne serait-il pas préférable de lire
"Soient D et E les milieux respectifs des segments AB et AC Alors (DE) // (BC) et BC = 2 DE"
sur le graphique ?
le symbole 'divisé' par 2, n'est pas évident à voir. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 84.102.209.251 (discuter), le 6 mars 2007.
- c'est exact Il s'agit bien de BC/2 écrit BC ÷ 2 peu lisible. A moins de refaire un dessin, il va faloir s'en contenter. HB 4 octobre 2007 à 19:36 (CEST)
- L'image avec une légende gênante a été remplacée en 2010 et je viens d'enlever tous les ÷ résiduels. Anne, 20/8/15
ajout de la demonstration par les vecteurs
[modifier le code]Sympatique cet article et cette serie sur les maths élémentaires.
J'ai ajouté un petit paragraphe pour ceux qui ont déjà appris les vecteurs.
si vous voulez me contacter : arnaud "point" amzallag AT gmail "point" com
— Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 132.183.93.37 (discuter), le 1 octobre 2010.
Figures
[modifier le code]Cette modif était-elle judicieuse ? oui et non. Une autre possibilité aurait été de numéroter les figures et de dire que là, ça renvoyait à la figure 1 et non la 2. L'intérêt aurait été de se démarquer de la démo précédente, qui est un peu plus astucieuse (ou laborieuse, ça dépend des goûts) car elle "crée" un nouveau point K. Mais c'est vrai que c'est un peu dérangeant d'avoir les points nommés différemment d'une figure à l'autre. Quelqu'un peut-il renommer les points de la figure 1 ? (sauf bien sûr si ça présente un inconvénient auquel je n'aurais pas pensé) ou sinon, peut-on envisager de la "supprimer" en la remplaçant par la 3 ? Anne 18 novembre 2010 à 20:06
- On peut effectivement supprimer la figure 1 et mettre en tête d'article la figure 3. La démonstration vectorielle me fait un peu tiquer. D'une part par son absence de notation vectorielle, d'autre part pour son absence de logique chronologique : en mathématique élémentaire, du temps où on démontrait encore les résultats, les propriétés vectorielles (transitivité de l'égalité) se démontraient souvent à l'aide du théorème de milieux, donc dire qu'ensuite le calcul vectoriel permet de démontrer le théorème des milieux c'est un peu un cercle vicieux. HB (d) 18 novembre 2010 à 20:31 (CET)
La "tendance moderne" (en licence), algébrique, est[réf. nécessaire] de tout démontrer mais en définissant les espaces vectoriels avant les espaces affines (ça expliquerait cet ajout) donc perso cette démo ne me choque pas, mais je reconnais que ça nécessiterait une mise en perspective (sourcée, œuf corse). Anne, 21h17
Combien d'énoncés ?
[modifier le code]Le 30 décembre 2010, une IP a voulu préciser qu'il existait en fait trois énoncés du théorème des milieux, remettant dans la section 1, la réciproque de l'énoncé principal. Ensuite, cette modification a été corrigée en remettant deux énoncés, car un théorème et sa réciproque ne font en fait qu'un seul énoncé si on le rédige sous forme d'une équivalence. Mais ces deux modifications cassaient la logique de l'article qui contient une section "énoncé" et une section "théorème réciproque". Il est tout-à-fait possible d'imaginer un autre plan pour l'article mais il faut alors faire un changement plus profond de la totalité de l'article. En attendant, je revient à une version cohérente de l'article. HB (d) 3 janvier 2011 à 18:28 (CET)
- Tu as raison : mea culpa, j'avais fait cette mef à la va-vite sans prendre la peine de relire tout l'article. Anne, 20h55
- L'énoncé antérieur a été compliqué en décembre 2008 puis rétabli en octobre 2012, mais de nouveau compliqué en décembre 2012, puis sourcé tel quel en 2014 donc hélas figé. Je l'ai rétabli à nouveau, quitte à tordre le cou au sourçage (qui répondait, il est vrai, à une demande assez ridicule). Anne, 20/8/15
Relation de Chasles dissimulée ?
[modifier le code]Je ne vois pas trop la pertinence de la remarque sur la "dissimulation" de la relation de Chasles. Il s'agit plutôt d'une question de notation, non ? Pour retomber sur le théorème, il faut bien interpréter géométriquement C - B, donc on retrouve Chasles. Quelqu'un a vérifié ce que dit vraiment la référence invoquée de telle façon qu'il n'est pas sûr qu'elle dise vraiment ça, et parle même de droite des milieux (François Liret et Dominique Martinais, Mathématiques pour le DEUG : algèbre 1re année, Dunod, (ISBN 9782100031498, OCLC 41129019), p. 170) ? Proz (discuter) 13 avril 2023 à 17:18 (CEST)