Discussion:Théorème de Pappus

Mise en garde

Le théorème n'est pas restreint au cas des droites sécantes. Il est tout à fait général.

Importance

je propose qu'il soit classé d'importance "élevée"; Michelbailly 12 octobre 2007 à 00:32 (CEST)

C'est fait PDebart (d) 22 février 2008 à 21:17 (CET)

Intro

est-ce qu'il est vital en introduction de dire que ce théorème est "générateur de tous les théorèmes de géométrie affine" ? Peut-être cibler d'abord sur le théorème, et éventuellement après sur de telles considérations ?Levochik (d) 12 mai 2008 à 09:03 (CEST)

Bug

$(d')$, $(d'')$ : <math>(d')</math> n'affiche pas de prime (il est confondu avec la barre du d) et <math>(d'')</math> en affiche un seul.
Utilisation de <math>(d^\prime)</math> : $(d^{\prime })$.
Sans jongler avec Tex, (d') est certainement aussi bien.
PDebart (d) 12 mai 2008 à 10:12 (CEST)

vous êtes sûr que c'est pas votre navigateur ? moi ça s'affichait bien. enfin, ça s'affiche aussi bien maintenant, donc c'est égal.Levochik (d) 13 mai 2008 à 07:06 (CEST)

Je confirme, que c'est bien un bug d'Explorer sous Vista, le prime revient en arrière et que l'on voit (d) et (d') au lieu de (d') et (d") : avec Microsoft on est sûr de rien.

PDebart (d) 13 mai 2008 à 10:04 (CEST)

Théorème de Menelaus

De nombreux points me choquent dans les derniers ajouts

• le caractère partiel de la démonstration soumis à l'existence de points d'intersection : les fameux triangles de référence peuvent ne pas exister.
• le non respect des noms des points : alors que l'énoncé du théorème indique clairement que A est l'intersection des droites (B1C2) et (B2C1), dans la section nouvellement ajoutée, le point A est successivement l'intersection de (A1B2) et (A2B1), puis l'intersection de (A1B2) avec (C1C2). La vérité mathématique n'est pas en cause - A pourrait être l'intersection de la droite (BiduleToto) et (TrucmucheChose) - mais la cohérence interne de l'article est alors mise à mal et il ne me semble pas judicieux de compliquer inutilement la tâche du lecteur. Il suffirait de reprendre les dessins et la démonstration en changeant le nom des points pour conserver une cohérence interne
• La dernière remarque sur le circuit hexagonal me semble peu utile, répétitive et le dessin troublant puisque, justement, dans ce dessin, les côtés opposés étant parallèles, les points A, B et C sont impropres et la démonstration par le théorème de Menelaus ne peut pas s'appliquer. Je serais d'avis de supprimer.HB (d) 5 juillet 2010 à 07:42 (CEST)

Même avis, ces dessins où les points qui devraient être alignés ne le sont pas sont vraiment perturbants, il serait utile d'avoir un dessin dans le style du dessin supplémentaire, qui montre une autre configuration de Pappus, mais ça ne parait pas utile d'insister démesurément sur cette démonstration par Menelaus (qui est en géométrie affine, ce qui n'est pas vraiment indiqué). Je supprime donc.

Par ailleurs, une démonstration qui fasse clairement le lien avec la commutativité serait vraiment utile et à placer avant celle-ci. Proz (d) 1 juin 2011 à 21:13 (CEST)

Version affine

Les versions affines (2 des droites parallèles entraîne que les 3 sont parallèles) mériteraient d'être citées, d'autant que c'est dans le cas affine que Hilbert qui a fait le lien avec la commutativité (il appelle théorème de Pascal le théorème de Pappus). L'article théorème de Desargues commence (depuis peu) par la version affine plus simple, tout en citant le théorème projectif en introduction j'aurais tendance à en faire de même ici pour le mêmes raisons. Proz (d) 30 mai 2011 à 22:32 (CEST)

Une intro plus gentille

Bonjour,

il me semble que des matheux peu expérimentés peuvent être intéressés par ce théorème sans pour autant connaître la géométrie projective, il faudrait peut-être modifier un peu l'intro dans ce sens...--Roll-Morton (discuter) 29 juillet 2014 à 10:54 (CEST)

Comme c'est gentillement dit ! Je suis matheux, mais pas géomètre et disons le clairement: une introduction compréhensible par quelqu'un qui s'est arrêté au Lycée est nécessaire. C'est d'abord une encyclopédie. "est un théorème de géométrie projective plane qui possède plusieurs déclinaisons en géométrie affine" : c'est une moquerie ! Celui qui comprend cette phrase connait évidemment déjà le théorème de Pappus ! Il ne doit pas y avoir beaucoup d'enseignants dans les rédacteurs. Patrick B. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 212.198.109.113 (discuter), le 6 janvier 2015 à 00:13

Il est vrai que parler d'un théorème sans donner son énoncé dans le résumé introductif ce n'est pas top, top. Mais on peut quand même attendre d'un lecteur qu'il aille regarder cet énoncé dans la première section de l'article....

Enfin comme deux personnes ont signalé le manque d'accessibilité du résumé introductif, je l'ai complété par l'énoncé du théorème et une illustration. Cela fait doublon avec la première section mais si cela semble indispensable, tantpis pour la redite. HB (discuter) 6 janvier 2015 à 13:41 (CET)

Merci ! Toujours aussi efficace. Bonne année HB ! --Roll-Morton (discuter) 6 janvier 2015 à 17:11 (CET)

Conséquence élémentaire de Thales

Entre le 27 et 29 juin 2020, une Ip est venue exposer en quoi le théorème de Pappus est une conséquence élémentaire du théorème de Thalès, dans une premier temps en se limitant au cas où d, d' et CB étaient parallèles, dans un second temps en envoyant d' à l'infini.

Aucun des arguments, ni l'absence de perte de généralité concernant la première proposition, ni le caractère élémentaire de l'usage du théorème de Thales, ne me paraissent évidents. Je demande donc des sources pour ces affirmations. HB (discuter) 29 juin 2020 à 09:25 (CEST)

Je me demande si l'IP n'a pas confondu avec le cas particulier du théorème de Pappus affine déjà cité dans les liens connexe et correspondant au cas où C et A sont envoyés à l'infini, c'est-à-dire le cas où A₁B₂//A₂B₁ et B₁C₂//B₂C₁ et où l'on conclut grâce à des considération simples sur Thales - dans le cas où d et d' sont sécantes - que A₁C₂//A₂C₁. Mais d'une part, ce n'est pas ce qui est écrit, d'autre part je ne crois pas éclairant, pour des gens qui ne maitrisent pas la géométrie projective, d'affirmer que prouver la propriété dans le cas particulier du parallélisme, permet de justifier sa véracité dans le cas général. Comme il y a de toute façon le lien vers cette version dans l'article, je me permets de supprimer la remarque. On pourrait parler dans l'article du cas particulier que j'évoque avec le dessin de Proz à l'appui File:PappusAffine.svg mais il faudra une source solide pour dire que cette configuration suffit à démontrer le cas général. HB (discuter) 30 juin 2020 à 07:13 (CEST)

Circulez il n'y a rien à dire

Dans le temps on savait que les chiens de garde de wikipedia veillaient à ce que rien ne soit ajouté dans les articles qui trouble leur point de vue. Maintenant ça s'applique aussi aux discussions !!!— Le message qui précède, non signé, a été déposé par 83.113.188.127 (discuter), le 3 juillet 2020 à 08:06

Remarque inutilement agressive et incompréhensible : il suffit de regarder l'historique de cette page de discussion pour voir qu'aucune censure n'y a été opérée depuis sa création jusqu'à ce jour.

A moins que... Seriez-vous la même personne que l'IP 83.113.202.19 responsable de cet ajout dans l'article que j'ai supprimé? Avez-vous vu que j'avais justement ouvert une discussion à ce sujet, juste au dessus, discussion hélas restée sans réponse? HB (discuter) 3 juillet 2020 à 08:47 (CEST)