Discussion:Théorème de Morley
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- Modèle {{ Lien web }} : l'argument «
encyclopedia=Encyclopedia of Triangle Centers» ne fait pas partie des arguments gérés par le modèle {{ Lien web }} (dans « Centres de Morley ») -- 23 octobre 2022 à 20:33 (CEST)
- Modèle {{ Lien web }} : l'argument «
Date de la « Démonstration à l'aide des complexes » ?[modifier le code]
Je connais cette preuve (par bouche à oreille) depuis 1976. Il devrait en exister une publication bien antérieure à celle de Connes. Anne 5/5/15 19h29
- Une preuve basée sur les nombres complexes a été publiée en 1958 par J.E. Hofmann dans "Zur elementaren Dreiecksgeometrie in der komplexen Ebene", L'Enseignement Mathématique, Ser.2, 4 (1958), 178-211. Une traduction française de cet article par Lisiane Nivelle est disponible dans le numéro 98 (mars 2000) de la revue L'OUVERT, https://mathinfo.unistra.fr/fileadmin/upload/IREM/Publications/L_Ouvert/n098/o_98_1-22.pdf (voir section (4,4))
--Bloggski (discuter) 27 février 2018 à 23:37 (CET)
- Nouveau lien : https://mathinfo.unistra.fr/websites/math-info/irem/Publications/L_Ouvert/n098/o_98_1-22.pdf HB (discuter) 1 août 2021 à 22:27 (CEST)
- Certes, certes ; cependant, lorsque j'en ai pris connaissance (en 1998), il m'a semblé que la démonstration de Connes était un poil plus générale, se plaçant dans un corps quelconque (de caractéristique ≠ 3) et démontrant un résultat technique sur le groupe affine de ce corps. Voir les détails dans mon article de cette époque, destiné à mes élèves de prépa : Une démonstration du théorème de Morley. Mais bon, mon point de départ était l'article de Connes, où il explique entre autres qu'il avait voulu trouver seul la démonstration, dans l'espoir de se montrer au moins aussi bon que Napoléon (qu'il pensait être l'auteur du théorème) dans un domaine précis, et explique d'où viennent les idées de sa preuve ; du coup, chercher des preuves antérieures est peut-être moins pertinent...--Dfeldmann (discuter) 1 août 2021 à 23:47 (CEST)
- Oh, j'ai mis la source actualisée par curiosité intellectuelle. Les démonstrations sont différentes, celle de Connes est plus générale, celle d'Hoffman de se ramener à un triangle sur le cercle unité est aussi originale. Je pense qu si on doit se limiter à une seule dém complexe, Connes c'est bien. Faut-il signaler en bibliographie, ou en note, l'existence et lien vers la démonstration d'HofmanN? HB (discuter) 2 août 2021 à 11:21 (CEST)
- Certes, certes ; cependant, lorsque j'en ai pris connaissance (en 1998), il m'a semblé que la démonstration de Connes était un poil plus générale, se plaçant dans un corps quelconque (de caractéristique ≠ 3) et démontrant un résultat technique sur le groupe affine de ce corps. Voir les détails dans mon article de cette époque, destiné à mes élèves de prépa : Une démonstration du théorème de Morley. Mais bon, mon point de départ était l'article de Connes, où il explique entre autres qu'il avait voulu trouver seul la démonstration, dans l'espoir de se montrer au moins aussi bon que Napoléon (qu'il pensait être l'auteur du théorème) dans un domaine précis, et explique d'où viennent les idées de sa preuve ; du coup, chercher des preuves antérieures est peut-être moins pertinent...--Dfeldmann (discuter) 1 août 2021 à 23:47 (CEST)
- Nouveau lien : https://mathinfo.unistra.fr/websites/math-info/irem/Publications/L_Ouvert/n098/o_98_1-22.pdf HB (discuter) 1 août 2021 à 22:27 (CEST)
La preuve de Conway et autres remarques[modifier le code]
Elle utilise les mêmes arguments que celle de Frasnay en plus simple et plus visuel. À mettre à la place de celle de Frasnay ? http://www.matematicasvisuales.com/english/html/geometry/triangulos/morleyconway.html
D'autre part signaler qu'il y a plusieurs triangles équilatéraux canoniquement liés au triangle générique ayant les mêmes directions que le triangle de Morley (donc déductibles les uns des autres par homothéties dont les centres sont peut-être des points déjà remarquables du triangle générique) : le triangle équilatéral "de Napoléon", le plus grand triangle équilatéral circonscrit, le plus petit triangle équilatéral inscrit, le triangle formé par les sommets de la deltoïde de Steiner ?
Quid d'un théorème de Morley sur la sphère ? — Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 2a01:cb08:8612:3f00:fa61:6782:5456:eaf9 (discuter), le 3/12/2021
- jJe ne répondrai qu'à la première question : Frasnay (1988 ou avant) offre une dem complète. Conway reprend une dem sensiblement identique pourquoi préférer Conway (postérieur) à Frasnay? La preuve de Frasnay, si elle était mise en image (ce qui ne me semble pas un objectif de WP) aurait le même degré d'évidence que celle de Conway. Je préfère donc privilégier l'antériorité sur le coup. La preuve de Conway est déjà présentée en lien externe vers la video de Mathologer qui me parait être plus vivante que la preuve en image de mathematicavisual. Pour le reste, voir avec les sources? HB (discuter) 3 décembre 2021 à 10:11 (CET)
Amélioration de la preuve d'Alain Connes[modifier le code]
On trouve cette amélioration dans sa conférence "Langage mathématique" du colloque de rentrée du Collège de France du 18/10/2018. Je ne comprends pas ce que AC dit à 21'45 car il fournit tous les arguments pour une preuve entièrement géométrique au moins aussi élégante que celle de Conway.
Ceci dit il y a une preuve élémentaire que voici de : a + bj + cj² = 0 -> a, b, c sont les sommets d'un triangle équilatéral. En effet, en introduisant l'isobarycentre g = (a+b+c)/3, on se ramène sans perte de généralité au cas où a+b+c=0 puis au cas a=1. On a donc 1+bj+cj²=0 et 1+b+c=0 d'où on déduit immédiatement que b=j et c=j². Jc7146 (discuter) 10 janvier 2023 à 21:26 (CET)