Discussion:Théorème de Löb/LSV 17084

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Théorème de Löb

Proposition validée. L’anecdote qui suit, proposée par Tarap, a été validée par Fanfwah et va être déplacée sur la page de préparation des publications, pour être ensuite insérée automatiquement sur la page d’accueil :

• S'il est démontrable qu'il suffit que P soit démontrable pour être vraie, alors P est démontrable : c'est ce que dit le théorème de Löb en logique mathématique.

Merci à toi Tarap pour cette première proposition d'anecdote . GhosterBot ^{(10100111001)}

Proposant : Tarap (discuter) 11 mai 2019 à 17:34 (CEST)

Discussion :
Bonjour. Il s'agit plus d'un Le saviez-vous ? humoristique. C'est simple et pourtant abscons, mais profond... Ça pourrait être amusant au milieu des autres. Tarap (discuter) 11 mai 2019 à 17:35 (CEST)

Bonjour. En fait, c'est tellement « abscons » que je ne trouve ni lien, ni sujet, ni source (voir le fonctionnement de cette page et ses règles)... --JPC ^{n'hésitez pas à m'en parler} 11 mai 2019 à 17:38 (CEST)

Ah j'avais pas vu. Je le mets comme ça, mais je suis pas sûr, ça a moins de punch, d'effet comique, avec cette explication.... Peut-être que juste le lien entre parenthèses à la fin de l'anecdote, plutôt.

Sinon je reconnais que ce n'est pas rigoureux, il faudrait préciser que c'est pour les théories suffisamment riches pour contenir l'arithmétique.

Je vais réfléchir à une formulation qui garde l'effet humoristique.Tarap (discuter) 11 mai 2019 à 20:07 (CEST)

Je ne comprends pas sous cette formulation. Il y a sûrement quelque chose à en tirer, même si cela demandera un peu de travail. Merci Tarap pour cette soumission d'anecdote: il faut bien commencer en quelque part. -- Mgquebec (discuter) 12 mai 2019 à 04:02 (CEST)

@Tarap merci pour ta proposition. Il faut garder à l’esprit qu’on s’adresse à tous les lecteurs de Wikipédia et pas seulement qu’à des logiciens, et que le but est d’aiguillonner leur curiosité pour qu’ils aillent lire les articles liés. Donc, d’une part, il faut que non seulement l’anecdote, mais aussi l’article, soit compréhensibles par tous (le quidam ne sait pas ce qu’est cette lettre P qui se promène librement dans la phrase, ne comprend pas la notion de démontrabilité, tu perds tout le monde en parlant de « théories suffisamment riches pour contenir l’arithmétique » où chaque mot nécessite une explication, et ne parlons même pas de l’article). D’autre part, même après vulgarisation, il ne faut pas forcément s’attendre à ce que ça intéresse les foules (par exemple, le paradoxe du buveur fascine sans doute la plupart des logiciens, mais laisserait n’importe qui d’autre indifférent)… Enfin, je peux me tromper !
Bref, je tente une reformulation, mais sans conviction quant à l’intérêt des lecteurs et encore moins quant à l’accessibilité de l’article :  En logique mathématique, si l’on peut démontrer qu’un fait P est vrai en faisant l’hypothèse qu’on peut démontrer P, alors on peut démontrer P.. J’inverse la direction de la prémisse pour éviter les ambigüités des virgules. Une autre formulation avec des guillemets mais en gardant implicite la quantification sur P :  En logique mathématique, si l’on peut démontrer le fait suivant : « si l’on peut démontrer P, alors P est vrai », alors on peut démontrer P.. Mais dans tous les cas, il faut faire chauffer le cerveau… À moins qu’un vulgarisateur de génie passe par là et nous trouve une analogie limpide ? — Maëlan 12 mai 2019 à 22:19 (CEST)

J'aime bien votre première formulation @Maëlan. Elle permet d'être relativement accessible à ceux et à celles qui s'intéressent aux mathématiques, de près ou de loin, tout en rappelant l'étendue du contenu dans WP. -- Mgquebec (discuter) 12 mai 2019 à 22:30 (CEST)

Bonjour. Merci pour votre accueil :)

En effet ce n'est peut-être pas une si bonne idée, j'entends les arguments... Je pensais tout de même que cette phrase compréhensible par tout le monde pouvait titiller la curiosité de beaucoup de gens. Mais certes qu'elle ait à la fois les références et qu'elle reste percutante n'est pas évident.

Enfin, je trouve que « saviez-vous que dans un bar, si quelqu'un est tel que s'il boit, tout le monde boit, alors tout le monde boit ? » serait pas mal non plus :) Tarap (discuter) 13 mai 2019 à 16:51 (CEST)

Pire : « dans tout bar non vide, il existe à tout moment un client tel que s'il boit, tout le monde boit. » Michelet-密是力 (discuter) 13 mai 2019 à 17:17 (CEST)

• pour plus de clarté il vaudrait mieux dire « démontrable » (la qualité abstraite de la chose) que « que l'on peut démontrer » (n'importe qui n'en sera pas nécessairement capable, et on ne construit pas la démo pour autant). Un peu plus clair quand on rappelle quel est le deuxième théorème d'incomplétude de Gödel. Michelet-密是力 (discuter) 13 mai 2019 à 17:17 (CEST)
• Tout compte fait j'aime autant la première (peut-être en remplaçant le premier « alors P » par « alors P est vrai(e) »). --Fanfwah (discuter) 22 mai 2019 à 13:22 (CEST)

Faute d'analogie géniale, tentative de « synthèse » perso, en gardant la structure en deux temps de Tarap (d'abord l'énoncé, ensuite le contexte) et en reprenant la première tentative de Maëlan (mais en évitant les virgules à coup de « il suffit » plutôt qu'en inversant), déjà encouragée par Mgquebec, tout en tenant compte de la remarque de Micheletb (« démontrable » est mieux) :

•  S'il est démontrable qu'il suffit que P soit démontrable pour être vraie, alors P est démontrable : c'est ce que dit le théorème de Löb pour toute formule de logique mathématique P, dans toute théorie assez riche pour contenir l'arithmétique. --Fanfwah (discuter) 24 mai 2019 à 12:25 (CEST)

  Pas mal. J'aurai coupé après Löb, ceux qui sont capable de comprendre la première partie de la phrase compléteront d'eux-mêmes, et les autres sont déjà largués depuis longtemps... Michelet-密是力 (discuter) 24 mai 2019 à 12:30 (CEST)

  Oui, c'est peut-être inutilement long. En passant, moi je suis largué dès le deuxième paragraphe du RI de l'article : « En résumé, l'hypothèse qu'un énoncé est démontrable dans une théorie donnée ne simplifie jamais la démonstration de cet énoncé dans cette même théorie. » --Fanfwah (discuter) 24 mai 2019 à 12:48 (CEST)

  Jolie formulation! Je suis d'accord avec le commentaire précédent qui trouve la proposition longue. Peut-être  S'il est démontrable qu'il suffit que P soit démontrable pour être vraie, alors P est démontrable : c'est ce que dit le théorème de Löb en logique mathématique....? -- Mgquebec (discuter) 24 mai 2019 à 14:01 (CEST)

  Ça fait un bon compromis. Je clos là-dessus parce qu'il faut bien clore, mais il reste facile de moduler, et notamment de raccourcir. --Fanfwah (discuter) 25 mai 2019 à 23:44 (CEST)

Discussion de l'anecdote archivée. --GhosterBot ^{(10100111001)} 26 mai 2019 à 01:02 (CEST)

 Tarap : ton anecdote proposée le 2019-05-11 17:34:00 a été acceptée. GhosterBot ^{(10100111001)} 26 mai 2019 à 01:02 (CEST)