Discussion:Tenseur des contraintes

Désaccord de pertinence

(ce désaccord ne concerne que le calcul explicite et l'écriture du tenseur, notamment les variances, cf. Tenseur)

C'est-à-dire ?

Cdang | m'écrire 19 nov 2004 à 19:26 (CET)

Arf, je pense avoir compris : faudrait-il écrire σ_ij, σ_i^j, σ_jⁱ ou σ^ij ?

Mathématiquement parlant, je pense qu'il faudrait noter σ_i^j (puisque le tenseur est multipliable par un vecteur de l'espace direct), mais c'est à vérifier. Ceci dit, en MMC j'ai toujours vu utiliser, par simplification, la notation σ_ij, y compris avec la convention d'Einstein.

Cdang | m'écrire 23 nov 2004 à 14:41 (CET)

OUI il faut écrir σ_jⁱ car le tenseur des contrainte est une fois covariant et une fois contravariant de par sa définition (force par surface). La force est définie par des multiples des vecteurs directeurs tandisque la surface est definie par la projection sur un des axes. Je ne suis pas certain s'il est possible de le definir autrement mais, une choses est certain c'est que dans un espace hortonormé il est σ_jⁱ puisque les matrices de transformation l'aprouvent !!!!!! Nicolas Lussier 03/12/2004 à 9h50

OK, donc il est covariant en j (surface) et contravariant en i (axe de la force), c'est ça?

Je modifie Cdang | m'écrire 6 déc 2004 à 14:41 (CET)

Après vérification (cours d'école d'ingénieur + wikipedia anglophone), c'est bien la notation σ_ij qui est systématiquement utilisée en mécanique des milieux des continus. Le bandeau "Désaccord de pertinence" n'est donc pas adapté, car cet article, bien qu'incomplet, respecte les notations habituellement reconnues en mécanique des milieux continus.

Force ou contrainte?

Est-ce la force qui produit une déformation, ou est-ce la contrainte (ou pression), ou encore, la différence de contraintes, ou la différence de forces? Le lecteur veut savoir!
--Eurêka 3 août 2005 à 17:27 (CEST)

pour ce que je sais des contraintes(je suis geologue), c'est le "deviatorique des contrainte" (la partie anisotrope du tenseur) qui produit la deformation. La partie isotrope (pression lithostatique, toujours dans le cas de la geologie) peut conduire a des modification de phase, des rearangement mineralogique ou des dissolution/recristalisation, donc en gros du metamorphisme... [ Jide ] 25 août 2006 à 21:47 (CEST)

Incohérence formelle

En début de rédaction il est question de ne considérer "dans un premier temps" que les faces positives. Mais la considération des faces négatives n’apparaît pas dans la suite. Du coup la rédaction est de ce point de vue incohérente. Il suffirait peut-être d'introduire l'idée de force moyenne considérée comme nulle (pas d'accélération globale de la masse) ce qui serait compatible avec l'idée d'une situation statique et conduirait à une symétrie des forces pour les faces négatives.--Henri BONDAR (discuter) 15 mars 2018 à 10:31 (CET)

Bonjour Henri BONDAR , et merci d'avoir repéré cette incohérence. (1) Non, la notion de force moyenne (si tu veux parler de la moyenne entre les forces exercées sur une face positive et sur la face négative correspondante, mais je ne t'ai peut-être pas bien compris) n'est d'aucun secours ici. en raison du principe d'action et réaction (l'une est l'action du matériau de devant sur le matériau de derrière, et pour l'autre c'est le contraire).

(2) On peut tout simplement supprimer la notion de « dans un premier temps » et ne s'intéresser qu'aux faces positives, puisqu'il s'agit ici de définir le tenseur des contraintes et non pas de démontrer quoi que ce soit.

(3) À mon avis l'idée même d'utiliser un cube pour définir le tenseur est sans intérêt, puisque le tenseur est défini ponctuellement et non pas par rapport à un volume. Il est bien plus simple de commencer par le commencement, à savoir la définition du vecteur contrainte ${\vec {\sigma }}({\vec {n}})$ en un point M et par rapport à une direction de vecteur unitaire ${\vec {n}}$ (en considérant une surface élémentaire dS perpendiculaire à ${\vec {n}}$ et comprenant le point M). Ensuite on considère les trois cas particuliers où ${\vec {n}}$ est colinéaire aux axes et on construit le tenseur $[\sigma ]$. Aussitôt après on obtient la relation fondamentale reliant dans le cas général ${\vec {\sigma }}({\vec {n}})$ à $[\sigma ]$ et ${\vec {n}}$, qui justifie enfin l'intérêt du tenseur. — Ariel (discuter) 15 mars 2018 à 11:19 (CET)

Bonjour, je constate que l'incohérence est toujours présente. Concernant le point (1) de ta réponse, il y a une nouvelle incohérence si je puis dire, en effet tu dis qu'il faudrait en théorie considérer un point et non un volume et donc pour cela il faut faire tendre les distance dx, dy, dz vers zero, je te cite: "Les forces exercées sur la face +1 et sur la face −1, par exemple, sont presque opposées (elles le deviennent exactement si la profondeur dx du cube tend vers 0". Du coup considerer une force moyenne nulle, c'est à dire pas d'accélération locale du milieu (des contraintes de déformation sans mise en mouvement global) est bien la solution pour résoudre l'incohérence. Henri BONDAR (discuter)

Symétrie

"En effet si l'on considère que le milieu reste globalement au repos, les forces sur des faces opposées sont elles aussi opposées."

C'est bien plutôt la troisième loi de Newton comme dit par Henri Bondar en (1), c'est un problème de définition, il n'y a pas de raison de faire intervenir la dynamique. Mircobit (discuter) 10 octobre 2022 à 07:55 (CEST)

Et si on tient à étudier le cube, c'est un problème de continuité et comme la masse est en $\epsilon ^{3}$ et les forces en $\epsilon ^{2}$, il n'y a pas besoin de l'hypothèse de repos. Dit en plus clair, la fonction contrainte sur une face est l'opposé exact de celle sur l'autre face, la valeur est l'opposé à $\epsilon$ près. Mircobit (discuter) 10 octobre 2022 à 09:12 (CEST)

Entièrement d'accord. Je te laisse corriger ? — Ariel (discuter) 10 octobre 2022 à 10:14 (CEST)