Discussion:Solution idéale

Attention rigueur

Bonjour,

Définir une solution idéale par l'égalité DE TOUTES les interactions est faux.

Dire que l'interaction A-A = A-B, oui. Dire que l'interaction B-B = B-A, oui. Dire que A-B = B-A, faux. Sinon, il n'y a plus de mélange.

C'est tout l'intérêt du modèle de pouvoir traiter les corps purs comme des corps purs au sein d'un mélange. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 134.212.178.10 (discuter), le 22 septembre 2020 à 10:53 (CEST)

Bonjour 134.212.178.10 . Désolé, je ne comprends pas le sens de votre intervention.

• « Dire que A-B = B-A, faux » : pourquoi diable ? Les interactions sont symétriques (loi de l'action et de la réaction).
• « Sinon, il n'y a plus de mélange » : ?? La différence première, entre un mélange intime (au niveau des entités élémentaires) et un mélange mécanique (juxtaposition de domaines macroscopiques A et B), est le nombre de configurations spatiales (dont découle au premier chef l'entropie de mélange).
• « traiter les corps purs comme des corps purs au sein d'un mélange » : ?? Incompréhensible.

Cordialement, — Ariel (discuter) 22 septembre 2020 à 12:00 (CEST)

Règle de l'Hôpital

Bonjour,

L'utilisation de la règle de l'Hopital pour établir l'expression de la constante de Henry est au mieux superflue, au pire injustifiée. Les hypothèses minimales pour appliquer la règle de l'hopital inclues au moins la dérivabilité dans un voisinage épointé, voir pointé pour les versions souvent connues sous le nom de règle de l'Hopital et non de théorème limite de la dérivée. Dans tout les cas, sur un taux d'accroissement, cela reviens essentiellement à calculer la dite limite donc la règle de l'hopital enclenche un raisonnement circulaire, comme ceci est bien expliqué dans la page anglaise sur la règle. La limite est la dérivée partielle car il s'agit littéralement de la définition, l'existence étant une hypothèse implicite de régularité au moins D1 des grandeurs physiques impliquées (Ici la fugacité). Ma modification sur ce sujet a été annulée et je n'en comprend pas la raison, elle me semblais légitime. Amarc79 (discuter) 24 avril 2024 à 12:19 (CEST)

Bonjour Amarc79

Bon, je fais mon mea culpa, je vous ai annulé sans justification. De votre côté par contre, il aurait mieux valu ne pas réannuler par la suite.

Quoi qu'il en soit, nous sommes dans le cas d'une Forme indéterminée de type 0/0 qui se résout par l'application de la règle de l'Hôpital : lorsque la fraction molaire x tend vers 0, la fugacité f tend aussi vers 0, donc f/x est indéterminé. C'est plutôt le passage par la définition de la dérivée partielle qui complexifie inutilement le raisonnement ici. En physique, les hypothèses mathématiques sont très souvent sous-entendues. Oui, ici on considère que f est dérivable, mais ça n'est jamais écrit explicitement dans les livres de thermodynamique. Je ne vois donc pas en quoi votre modification serait plus correcte que la version antérieure.

D'autre part, Wikipédia ne peut pas servir de référence pour Wikipédia. Donc WP anglais ne peut pas être une justification pour WP français. C'est d'autant plus inutilisable ici que le passage de WP anglais que vous citez n'est même pas sourcé lui-même.

Donc, l'un dans l'autre, utiliser la règle de l'Hôpital n'est pas plus contre-indiqué que d'utiliser la définition de la dérivée partielle. Pour un physicien, cette dernière façon de faire complexifie inutilement les choses pour un résultat identique. Peut-être êtes-vous un mathématicien, auquel cas je peux vous comprendre car physiciens et mathématiciens ne mènent pas les raisonnements de la même façon  : le principal est que le raisonnement soit juste et le résultat correct.

Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 24 avril 2024 à 16:06 (CEST)

PS - Votre raisonnement consiste à dire que

par définition de la dérivée $\lim _{x\to x^{\circ }}{f-f^{\circ } \over x-x^{\circ }}=\left({\partial f \over \partial x}\right)(x^{\circ })$

dans notre cas, quand $x\to x^{\circ }=0$ on a $f\to f^{\circ }=0$

ce qui donne $\lim _{x\to 0}{f \over x}=\left({\partial f \over \partial x}\right)(0)$

Passer par la règle de l'Hôpital donne directement

$\lim _{x\to 0}{f \over x}=\left({\partial f \over \partial x}\right)(0)$

ça revient au même au final et c'est beaucoup plus simple. De toute façon la règle de l'Hôpital a dans ses hypothèse que les fonctions sont dérivables, et comme indiqué plus haut, c'est une hypothèse que les physiciens n'explicitent jamais, mais qui est bien sous-entendue.

Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 24 avril 2024 à 16:40 (CEST)

Je m'excuse pour la non-maitrise des codes de WP, j'ignorais ce que vous m'avez signalé mais j'en prend note.

Ce n'est pas plus simple d'appliquer l'hopital, car pour appliquer la règle de l'hopital il faudrait

- Signaler que f est bien dérivable au voisinage de 0 (éventuellement 0 exclu)

- Signaler que f tend biens vers 0 pour que l'on ai bien une forme 0/0 et que f soit bien continue en 0 donc aussi que f(0)=0 (en plus de f->0)

Et là on peut appliquer la règle

D'un autre coté pour dire que il s'agit de la définition de la dérivée partielle il faut

- Signaler que f(0) = 0

Et c'est tout

En revanche je comprend votre argument. Il est vrai que puisque de toute façon f est aussi régulière que nécessaire ce n'est pas très important.

C'est juste que le raisonnement circulaire consistant à dire que une forme indéterminée type f(x)/x a bien une limite car f est dérivable en 0 (ce qui reviens à dire que... f(x)/x a une limite en 0 vu que c'est la définition de "être dérivable en 0" sachant que f(0) = 0 vu que on veut appliquer la règle de l'hopital) est une erreur très classique que l'on voit (trop) souvent (cf par exemple https://math.stackexchange.com/questions/1394977/lh%C3%B4pitals-rule-and-difference-quotients pour des problèmes d'existence de limite (une mauvaise utilisation de l'hopital conclut à tort que la dérivée si elle existe est toujours continue) ou https://math.stackexchange.com/questions/2176270/avoiding-circular-logic-using-lhospitals-rule qui explique que utiliser l'hopital sur un quotient différentielle ne sert à rien). Mais ici de toute façon toutes ces considérations sont passées sous silence

Néanmoins il me semblait que l'appel à un théorème comme l'Hopital, qui dans sa forme la plus générale (existence de la dérivée dans un intervalle épointé uniquement) n'est pas complètement triviale pour simplement dire que la dérivée vaut la dérivée me parait superflue mais c'est uniquement un avis subjectif, ça n'engage que moi.

Si vous pensez que il est plus clair de dire "par règle de l'Hopital" alors je vous fait confiance, bien que je pense que c'est moins juste mathématiquement parlant.

En vous souhaitant une excellente journée, et en vous remerciant par ailleurs pour l'article très clair auquel vous avez beaucoup contribué au vu de l'historique Amarc79 (discuter) 24 avril 2024 à 17:33 (CEST)

C'est ça, les physiciens (et je vous raconte pas les chimistes ) ne s'embarrassent que rarement avec les hypothèses. Effectivement, les fonctions thermodynamiques sont toujours supposées dérivables autant que nécessaire, sans que cela soit jamais explicité. Si vous êtes d'accord donc, je rétablis la version avant votre modification. Bonne soirée. Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 24 avril 2024 à 18:04 (CEST)