Discussion:Rond de serviette
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Volume du rond de serviette[modifier le code]
--Guerinsylvie (d) 31 juillet 2010 à 21:58 (CEST) : c'est une jolie application de la dérivation partielle : soit V = f(L,R) = g(r,R) : quand R varie de e, r varie aussi de e' = e*R/r : alors le volume extérieur de l'anneau est engraissé de e*aire de la zone , soit : e*2PiR*L , mais l'intérieur doit être alésé d'un volume e'.2Pir*L ; ce qui compense ; le reste est infiniment petit d'ordre supérieur.
- Donc V=f(L,R) = f(L) et f(2Ro) = 4Pi/3*Ro^3 = 4Pi/3(Ro/2)^3 =Pi/6*L^3 .cqfd.
- On peut aussi faire le calcul complet : 2 (demi-sphère - calotte - cylindre) : avec demi-sphère = 2Pi/3*R^3 ; cylindre : Pi*r²*L/2 ; calotte = PiR²(R-L/2) - Pi/3*R^3 + Pi/3*( R-L/2)^3 : en développant les parenthèses, on retrouve le résultat sus-indiqué.