Discussion:Point d'arrêt (mécanique des fluides)

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Création de l'article

Je crée donc ce jour cet article, après avoir constaté qu'il n'existait pas (dans notre langue). Cette notion de point d'arrêt n'est pas si naturelle (le point d'arrêt admet plusieurs définitions), mais en tout cas elle permet de se livrer à un certain nombre d'exercices de pensée tels que ceux que j'évoque dans l'article (j'ai encore d'autres idées). Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 11 avril 2020 à 16:19 (CEST)

Expérience montrant que le Cp au point d'arrêt est le plus grand de tous

Bonjour à tous.

Croissance d'un ogive conique contre le vent

J'ai conçu jadis l'expérience filmée ci-contre. Je trouverais utile de la mettre dans la section "Idées vraies sur la surpression autour du point d’arrêt", en plus de l'évocation de la pression maintenant la forme des parapentes (que d'ailleurs elle illustre parfaitement).

Ce qui me gêne, c'est que mon auguste pseudo apparaît sur l'image (sur le cône). Je m'étais laissé aller à cette juste publicité ("Bien faire et le faire savoir."), mais il se pourrait que cette mention soit jugée comme un manque de neutralité, donc non encyclopédique... Qu'en pensez-vous, camarades contributeurs ? Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 11 avril 2020 à 18:04 (CEST)

Voilà, j'ai fait flouter les écritures apparaissant sur le cône par un ami ainsi qu'ajouter les flèches symbolisant le vent.

On ne peut donc pas manquer que ce cône en film de polypropylène (ou autre) se gonfle contre le vent !

Cette expérience concoure à expliquer comme les parapente sont gonflé par la pression dynamique en leur point d'arrêt (ou proche de celui-ci). Le texte que j'ai prévu pour accompagner cette vidéo est celui-ci :

La vidéo ci-contre montre une expérience effectuée dans une soufflerie artisanale. Un disque étanche est présenté frontalement au courant d’air. Sur ce disque a été fixé un cône en film de plastique souple, la pointe de ce cône ayant été découpée. Au début de l’expérience, le cône est écrasé. À quelques plis près, en ce début de l’expérience, le courant d’air rencontre donc un disque ; le maximum de pression totale crée par l’écoulement sur un disque se trouve en son centre : c’est cette pression totale qui va pénétrer dans l’enveloppe écrasée du cône par sa pointe découpée (son entrée d’air) et la gonfler. Pendant ce gonflage, le cône de film souple prend des formes biscornues mais le maximum de pression totale reste toujours près du centre (où se situe l’entrée d’air du cône), ce qui permet l’achèvement du gonflage.

Lorsque le cône a pris sa forme (qu’il est gonflé), il est aisé de faire un bilan des pressions sur et dans le cône : la pression totale qui est captée par l’entrée d’air et qui s’établit à l’intérieur du cône est supérieure à toutes les pressions existant à l’extérieur du cône. Ceci suffit à maintenir le cône parfaitement gonflé (si une zone de pression plus forte que la pression au point d’arrêt existait à l’extérieur du cône, elle écraserait le film du cône, lequel perdrait ainsi sa forme).

L’image déjà montrée plus haut de la capsule Apollo exposée pointe en avant dévoile la distribution des pressions à sa surface. Le cône de cette capsule est assez proche du cône en film souple de l’expérience précédente. Qu'en pensez-vous ? Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 16 avril 2020 à 17:54 (CEST)

10 minutes plus tard : Je viens de me rendre compte que le site avec lequel j'ai fait certaines manipulations a laissé sa marque... À refaire...

C'est fait !

Le lendemain : Je mets en place ce paragraphe dans l'article. Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 17 avril 2020 à 15:55 (CEST)

Point d'arrêt ≡ vitesse nulle ??

(Discussion initiée sur la PdD de Bernard de Go Mars, transférée ici le 13 avril 2020 à 17:22 (CEST) pour plus amples diffusion et participation.)

Bonjour Bernard. Il y a une chose qui me gêne dans la première phrase de ton nouvel article (phrase qui devrait d'ailleurs passer en RI) : tu définis le point d'arrêt comme « un point de l’écoulement d'un fluide sur un corps où la vitesse locale du fluide est nulle ». Mais c'est l'un des postulats de la mécanique des fluides que la vitesse du fluide s'annule en tout point au contact d'une surface solide immobile. Ça fait bien longtemps que je ne me suis plus frotté aux problèmes d'écoulement autour d'un obstacle et de décollement de la couche limite donc je ne souhaite pas m'en mêler, mais il faut sûrement tourner la définition autrement. Amitiés, Ariel (discuter) 12 avril 2020 à 18:42 (CEST)

Bien joué, Ariel ! Bingo ! Effectivement, la condition de non glissement (imaginée lors de la réflexion sur la Couche Limite) impose que le fluide soit sans vitesse relative à la surface du corps. Donc ta critique est excellente. En fait cette définition est classique (historiquement, elle a dû être posée avant l'invention de la Couche Limite). L'article Pression d'arrêt que j'ai découvert par hasard, écrit aussi " Au point d'arrêt, la vitesse du fluide est nulle et toute l'énergie cinétique est transformée en énergie de pression de façon isentropique." (j'ai repris cette phrase dans l'article Point d'arrêt).

L'article anglais "Stagnation point" écrit : "In fluid dynamics, a stagnation point is a point in a flow field where the local velocity of the fluid is zero.[1]:§ 3.2 Stagnation points exist at the surface of objects in the flow field, where the fluid is brought to rest by the object." On peut noter que le deuxième phrase de cette définition tombe encore sous la coupe de ta critique...

Donc bravo  ! : il y a un vrai problème dans ce libellé et il va falloir le résoudre. Je pense à une autre définition, plus complexe, pédagogiquement parlant, qui définit le Point d'arrêt comme l'intersection d'un ligne d'arrêt avec le corps (la ligne d'arrêt séparant, dans une réflexion 2D les particules qui passent à l'extrados d'un profil de celles qui passe à l'intrados... Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 12 avril 2020 à 19:07 (CEST)

J'ai plein de bouquins de mécaflu mais pas trop envie de me replonger dedans. De mémoire le point d'arrêt (en section, car en 3D c'est une ligne) est l'endroit où sur la paroi de l'obstacle cessent d'arriver les lignes de courant de l'écoulement (en aval c'est le sillage), mais je ne sais pas comment on dit ça proprement. — Ariel (discuter) 12 avril 2020 à 19:53 (CEST)

Tu veux sans doute dire l'endroit où, sur la paroi, une ligne de courant intercepte le corps (le pénètre). C'est une bonne définition, car les particules de cette ligne de courant seront bien freinées par les forces de pressions (et non de friction comme toutes les particules qui respectent la condition de non glissement). Par contre, comme la notion de ligne de courant est assez peu connue, cette définition ne me semble pas très clair pour un nouvel arrivant. J'ai envie, dans l'urgence (avant que les petits virus ne s'avisent de mes co-morbidités) de modifier ainsi la phrase de définition "En mécanique des fluides, un point d’arrêt (ou point de stagnation) est un point de l’écoulement d'un fluide sur un corps où la vitesse locale des particules du fluide est amenée à zéro par l'effet des forces de pressions naissant de la présence du corps." Ensuite je donnerai l'exemple du corps hémisphéro-cylindrique dont la distribution des Cp en amont et sur le corps figure déjà dans l'article. Puis, demain, je reprendrai mes recherches dans les manuels en ma possession... Qu'en penses-tu ? Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 12 avril 2020 à 22:23 (CEST)

Voilà, c'est fait. L'honneur est donc sauf (pour le moment !) Il se pose un autre problème que j'ai déjà rencontré : Y a-t-il un moyen (un code), lorsque l'on veut utiliser deux fois la même image (pour des raisons de clarté et de facilité de lecture), de ne faire télécharger au navigateur qu'une seule fois cette image ? Bonne nuit à tous ceux qui vont dormir. Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 12 avril 2020 à 22:55 (CEST)

Zut : Je n'avais pas vu que je te répondais sur ma page de discussion (on ne doit être nombreux à la lire).

Pour l'image présente deux fois, non, je ne sais pas. Mais on nous dit : « Ne vous préoccupez pas de performance »... — Ariel (discuter) 13 avril 2020 à 07:35 (CEST)

Merci pour cette info. D'une façon générale, nos informaticiens ont fait des merveilles. Et ils continueront à en faire...

Cher Ariel, disposes-tu des privilèges permettant de coller l'essentiel des présents échanges dans la PdD de l'article "Point d'arrêt" ? Le lièvre que tu as levé est en effet très intéressant... Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 13 avril 2020 à 11:40 (CEST)

Voilà : J'ai apposé les rustines idéologiques à la définition. Je plaisante en parlant de rustines parce que ce sont des modifs scientifiquement nécessaires. Ladite définition en devient plus complexe mais l'impétrant pourra en retenir l'essentiel (sans forcément intégrer les notes de bas de page). Il est amusant de constater qu'Anderson écrit : "Any point in a flow where V = 0 is called a stagnation point of the flow;" Frank M. White écrit, quant à lui : "The place where zero-velocity occurs is called a stagnation point." Mais quand d'aventure il parle de fluide visqueux, il écrit "Note, however, that one particular zero-velocity condition, no-slip flow along a fixed wall, does not result in stagnation pressure. The no-slip condition is a frictional effect, and the Bernoulli equation does not apply."

Il semble donc que beaucoup d'auteurs se soient pris les pieds dans la définition de ce trop simple "Point d'arrêt". Grâce à ton esprit critique, WP fera mieux (mais où était donc mon bel esprit critique ?). J'attends tes remarques sur mes nouveaux libellés de l'article. Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 13 avril 2020 à 17:02 (CEST)

Bonjour Bernard . Comme tu as pu le constater j'ai délaissé cette question pendant quelque temps (les bouquins sont restés sur ma table, c'est parce que je dois la débarrasser que j'y repense). La définition du RI est un peu alambiquée. Un point commun au fluide parfait et aux fluides réels : le point d'arrêt est un point d'une paroi du fluide où se termine une ligne de courant (pour être complet, une ligne qui ne se confond pas avec une ligne de la paroi, pour les fluides réels, mais je ne suis pas certain qu'il soit nécessaire de le préciser). On doit pouvoir l'exprimer mieux, mais c'est plus parlant que d'invoquer les raisons pour lesquelles une vitesse s'annule. Peut-être remettrai-je plus tard la main sur ces fameux bouquins, mais pas tout de suite. Amitiés, Ariel (discuter) 23 mai 2020 à 13:43 (CEST)

Cher Ariel, tu proposes : " Le point d'arrêt est un point d'une paroi du fluide où se termine une ligne de courant". Je pense que tu veux écrire : " Le point d'arrêt est un point d'une paroi d'un corps où se termine une ligne de courant". Pas mal ! En fait, on peut écrire (me semble-t-il) : "Le point d'arrêt est un point du corps où se termine une ligne de courant." Historiquement, la (mauvaise) définition du point d'arrêt était naturelle à une époque héroïque où la condition de non-glissement n'était pas connue. Cette (mauvaise) définition figure souvent au début des ouvrages pour étudiants dans le chapitre traitant des fluides non visqueux. Le problème c'est qu'alors on ne met pas en garde lesdits étudiant sur le fait que cette définition est caduque avec les fluides réels. Ta définition est intéressante, mais elle est difficile à visualiser par les lecteurs (on ne sait pas si cette ligne de courant se termine sur les côtés ou à l'avant ou à l'arrière. À tout prendre je préfère la définition qui s'appuie sur la notion de séparation (une partie vers le haut, une partie vers le bas, pour des corps 2D)... Au fait je suis tombé sur du gros avec le diagramme de Gabrielli-von Karman que je site au bas de l'article Finesse (aérodynamique). Je suis en train de capter tous les diagrammes du genre que j'ai trouvé. Il faudrait y ajouter la courbe des planeurs et des bateaux à foils... Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 23 mai 2020 à 15:29 (CEST)

Je disais « paroi du fluide » parce que c'est de l'écoulement du fluide qu'on parle, donc ici d'une paroi qui le limite. Mais ma formulation n'a pas été réfléchie plus que ça, comme je l'indiquais déjà. Ce serait quand même étonnant qu'on ne trouve pas une définition mieux léchée dans tel ou tel bouquin. A+ — Ariel (discuter) 23 mai 2020 à 16:40 (CEST)

La définition (bonne) que l'on trouve souvent est celle basée sur la séparation du flux. Elle est assez intuitive car chacun sait qu'une part du fluide passe par le bas d'un corps 2D, une autre par le haut. Pour les corps 3D, l'extension est facile à faire (assez intuitive), mais assez ardue à exprimer car une partie passe en bas, une en haut, un à gauche et une à droite, mais on ne sait pas où sont les frontières de ces quatre parties du flux... (Intéresse-toi à la notion de finesse généralisée, car c'est un monde !) Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 23 mai 2020 à 17:20 (CEST)

L'avantage de cette définition ("Le point d'arrêt est un point du corps où se termine une ligne de courant.") est qu'elle exprime clairement pourquoi on parle de point et on pourquoi on parle d'arrêt dans le... point d'arrêt. On pourrait, après l'avoir défini ainsi, préciser qu'en 2D, c'est la frontière entre l'endroit où le fluide se sépare en 2. RadXman (discuter) 24 mai 2020 à 20:27 (CEST)

Chaque définition a ses avantages. Je vois que la définition que j'avais proposée (qui comportait une fameuse rustine idéologique pour parer au plus pressé) vous paraît compliquée. Il faut chercher encore un peu (y compris sur le Web) et puis il faudra trancher. Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 24 mai 2020 à 22:12 (CEST)

Bonjour,

Voici :

• une source avec définition
• une autre
• une 3ème pour la route :-)

RadXman (discuter) 25 mai 2020 à 15:46 (CEST)

Merci, cher RadXman, pour ces recherches. Dans la première définition, le problème c'est que l'on s'appuie sur le concept de ligne de courant. Cela peut être décidé, mais il faut ausi définir préalablement le concepte de ligne de courant. La deuxième défintion se fait en fluide parfait ; dans ces conditions il est facile de définir le point d'arrêt comme le ou les point de l'écoulement où la vitesse est nulle. Mais ça ne marche plus avec les fluides réels. La troisième définition fait appel à la loi de Saint Venant qui est utilisée en transsonique. Je ne savais pas que c'était possible, mais le texte complet du livre n'est pas disponible... Donc nous progressons... Je retourne à mon diagramme deDiagramme_de_Gabrielli_–_von_Kármán qu propose une extension à tous les types de véhicules de la notion de "finesse". Amicalement, 93.21.220.55 (discuter) 25 mai 2020 à 22:37 (CEST)

A priori, notre rôle n'est pas de définir les notions mais de reprendre les définitions existantes, même si nous les jugeons imparfaites...

Personnellement, ça ne me choque pas de définir le point d'arrêt comme le point où la ligne de courant s'arrête et qui correspond pour un fluide parfait à l'endroit où la vitesse relative entre le fluide et l'objet est nulle.

RadXman (discuter) 26 mai 2020 à 16:37 (CEST)

Existence d'un article "Point de stagnation"

Je viens de constater, en passant par la page anglaise "Stagnation point" qu'il existe un article français Point de stagnation. Cet article est une traduction de l'article anglais et il commet la même erreur que stigmatisée par Ariel Provost dans ma première version (erreur corrigée depuis, merci Ariel). Il semble d'ailleurs que cette erreur soit worldwide (bravo Ariel)... La question se pose donc : Que faire de cet article ? Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 14 avril 2020 à 10:56 (CEST)

Il me semble que la notion de point d'arrêt est bien définie dans le cas d'un fluide parfait (par exemple sur le nez d'un avion). La vitesse est alors nulle et le Cp prend une valeur particulière. Dans le cas de Navier-Stokes, on a évidemment V=0 sur l'obstacle, mais pas forcément un point d'arrêt--82.126.30.202 (discuter) 14 avril 2020 à 11:14 (CEST)

Hé bien oui. Il est difficile de faire des recherche à ce propos, mais je pense que le concept de point d'arrêt (mais pas forcément l'expression) remontent aux temps héroïques de d'Alembert où l'on espérait calculer mathématiquement la distribution des pressions sur un corps, mais où l'on méconnaissait les effets de la viscosité des fluides (leur mouillage de la surface des corps). Le problème c'est qu'entretemps la connaissance a progressé mais que la définition n'a pas changé... D'où l'erreur (apparemment) worldwide relevée par Ariel. En fait cette erreur s'explique aussi par le fait que la notion de point d'arrêt est très intuitive et donc assez peu remise en question. Ce n'est pas une raison pour rédiger une définition fausse... Certains textes définissent quand-même le point d'arrêt comme l'intersection de la ligne de séparation (des écoulements d'extrados et d'intrados, en 2D, par ex.) avec le corps. Cette définition est, par contre, exacte (mais nettement moins intuitive). Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 14 avril 2020 à 11:45 (CEST)

Ce n'est pas une erreur (AMA). Dans le cas d'un fluide parfait, la définition est rigoureuse (un mathématicien dirait non, a-t-on démontré l'existence d'une solution ?,...). Dans le cas de Navier-Stokes, la définition est plus délicate mais comme un écoulement fluide parfait est très bon à l'avant d'un obstacle (proche de N.S. même avec modèle de turbulence)... Après, on peut "pinailler" et chercher une définition exacte dans le cas de N.S.. Des thèses ont dû être écrites à ce sujet : reconnaissance automatique des points d'arrêt. Enfin, une remarque : il existe des solutions analytiques donnant la pression (heureusement !), par exemple autour d'un cylindre. Vous avez raison, la "bonne" définition est probablement à partir de la topologie des lignes de courant (ou trajectoires ?).--82.126.30.202 (discuter) 14 avril 2020 à 12:20 (CEST)

Je propose de remplacer « En mécanique des fluides, un point d’arrêt (ou point de stagnation) est un point de l’écoulement d'un fluide sur un corps où la vitesse locale des particules du fluide est amenée à zéro par l'effet des seules forces de pression naissant de la présence du corps » par « En mécanique des fluides, un point d’arrêt (ou point de stagnation) est un point de l’écoulement d'un fluide sur un corps provenant d'une ligne de courant s'arrêtant sur l'obstacle. » Éventuellement, remplacer ligne de courant par trajectoire, et préciser écoulement stationnaire/instationnaire.--82.126.30.202 (discuter) 14 avril 2020 à 13:44 (CEST)

Rebonjour, cher inconnu. Lorsque je parlais d'erreur, je parlais du fait d'avoir maintenu la vieille définition (valide en non-visqueux) dans un article traitant des fluides en général (non parfaits). Donc nous devons être d'accord. Ceci étant, moi-même je dois souvent pécher par imprécision (il faudrait plus souvent préciser que l'écoulement est stationnaire, subsonique, non turbulent etc.)... Tu écris, cher inconnu : "il existe des solutions analytiques donnant la pression". Oui, c'est pour ça que la première antenne de Prandtl avait la forme d'un demi corps de Rankine. Prandtl a d'ailleurs adopté ensuite la forme hémisphéro-cylindrique (à propos de laquelle il n'existe pas de calcul exact). Il s'avère d'ailleurs que la répartition des pressions en amont et sur ce demi corps est assez proche, évidemment, que celle théorique sur le demi corps de Rankine...

Quant à la définition que tu proposes, il y a du bon. L'embêtant c'est que l'impétrant ne sait pas forcément ce qu'est une ligne de courant, surtout celle qui s'arrête sur l'obstacle qui n'est une ligne de courant que par extension. Je disais plus haut que "Certains textes définissent quand-même le point d'arrêt comme l'intersection de la ligne de séparation (des écoulements d'extrados et d'intrados, en 2D, par ex.) avec le corps." Cette définition est évidemment la bonne, mais est-elle pédagogique ? J'explicitais d'ailleurs cette définition en écrivant " on peut le voir, pour un corps 3D..." etc... Ce genre de définition est aussi utilisée ici et là dans des textes français (dont les auteurs ont sans doute vu la faille de l'ancienne définition). En voici un exemple : "À l’approche de l’obstacle, le courant fluide se divise pour contourner l’obstacle. Il existe donc une ligne fluide qui sépare les particules passant d’un côté de celles qui passent de l’autre côté du corps solide. Soit A le point (que nous supposerons fixe) où cette ligne de séparation rencontre l’obstacle. La vitesse s’annule en ce point A appelé point de stagnation ou point d’arrêt."

La définition que j'ai adoptée dans l'article, à savoir : "[...] où la vitesse locale des particules du fluide est amenée à zéro par l'effet des seules forces de pression naissant de la présence du corps" a l'avantage d'être très proche de l'ancienne définition, sauf que je l'amende avec cette mention aux forces de pressions : bien sûr le lecteur débutant ne comprendra pas tout à fait cet amendement, mais ledit amendement est en quelque sorte le sauf-conduit de cette définition, même s'il est mémorisé à l'état latent. Pour le choix de la juste définition, j'attends donc que chacun s'exprime. Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 14 avril 2020 à 16:13 (CEST)

En mettant un lien interne sur ligne de courant, le lecteur peut y aller voir la définition (et revenir). Autant écrire la "bonne" définition dès le départ. Bon, s'il y a d'autres avis.--82.126.30.202 (discuter) 14 avril 2020 à 16:44 (CEST)

Oui : que chacun s'exprime. Pour moi, mais c'est personnel, la définition la plus sensible (intuitive) est celle citée plus haut par moi : ""À l’approche de l’obstacle, le courant fluide se divise pour contourner etc. ". Une autre question se pose : Est-il possible de faire se suivre plusieurs définitions ? (de la plus intuitive à la plus complexe) Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 14 avril 2020 à 18:35 (CEST)

Traduction du texte de Blasius (1909)

Cher contributeurs, j'ai traduit le texte de 1909 de Blasius (ÜBER VERSCHIEDENE FORMEN PITOTSCHER RÖHREN, par Heinrich BLASIUS, publié à la date du 20 Octobre 1909 dans Zentralblatt der Bauverwaltung, pages 549 à 552 [1]) texte où il relate ses tests d'une dizaine de "tubes de Pitot". Ceux qui s'intéressent au tube de Pitot trouveront ma traduction au lien http://perso.numericable.fr/gomars2/aero/blasius_pitot.doc. Ils peuvent (ils doivent ?) me faire part de leurs remarques sur ma page de discussion ou ici-même. Les germanophones pourront de plus télécharger la même version augmentée d'images du texte et de réflexions sur la traduction au lien http://perso.numericable.fr/gomars2/aero/blasius_pitot0.doc : ils pourraient être encore plus utiles à notre communauté souffrante car certaines phrases de Blasius me sont restées sibyllines (j'ai fait usage de Google traduction pour cette traduction d'utilité publique)(jugez du résultat). Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 15 avril 2020 à 11:24 (CEST)

Fusion entre Point d'arrêt (mécanique des fluides) et Point de stagnation

Discussion transférée depuis Wikipédia:Pages à fusionner

•  Fusionner : les résumés introductifs le demandent presque. — Sernin SC _(discussion) 5 mai 2020 à 18:12 (CEST)
• Pour. Peu après la création de Point d'arrêt (mécanique des fluides) je suis allé voir mes bouquins en anglais : ils parlent tous de stagnation point, point barre. Il me semble que « point de stagnation » est un anglicisme : dans mes bouquins en français je n'ai trouvé que « point d'arrêt », qui doit donc logiquement être le titre de notre article fusionné. — Ariel (discuter) 6 mai 2020 à 09:00 (CEST)

J'ai mis en redirection. Tarte 23 mai 2020 à 19:19 (CEST)

Merci aux fusionneurs !

Merci aux contributeurs qui ont fusionné l'article en "Point d'arrêt". J'ai réglé le problème de l'homonymie malencontreuse "Équation de Bernoulli" (qui est probablement ma faute). Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 12 juin 2020 à 22:07 (CEST)

Point d'arrêt sur un corps : définition

Je me permets de revenir sur la définition qui est tout sauf facile. Le point d'arrêt est une singularité de l'écoulement. En effet sur la ligne d'arrêt la vitesse s'annule comme $\textstyle U/U_{\infty }=1-{\frac {1}{\left(1+{\frac {d}{R}}\right)^{n}}}$ où d est la distance au point d'arrêt, R le rayon et n la dimension d'espace (d=2 pour un cylindre, d=3 pour une sphère). L'accélération réduite au point d'arrêt vaut donc 2 ou 3. Même chose pour l'écoulement qui repart à partir de là sur le corps. Le point d'arrêt constitue donc un point singulier (discontinuités) dont seul le voisinage (au sens mathématique) est accessible. Ceci ne fait pas une définition mais montre combien celle-ci est délicate.--Jojo V (discuter) 14 août 2022 à 19:25 (CEST)

Intéressant, cher Jojo V ! J'imagine que cette formule est tirée d'une conception hyperbolique de l'écoulement au point d'arrêt ! Mais tu ne dis pas de quoi R est le rayon, dans cette formule... Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 15 août 2022 à 15:03 (CEST)

Prenons le cas de l'écoulement de Hiemenz de point d'arrêt en incompressible. On peut calculer l'accélération de la ligne de courant pariétale : elle est indépendante du point et vaut 1,2326 (Schlichting p. 98, le bouquin est accessible en ligne, voir réf 3 de l'article en question).

Le point d'arrêt est donc un point où l'accélération change instantanément de direction : la continuité n'est pas assurée. Il s'agit d'un problème de limite mathématique. Physiquement le point n'existe pas puisque à une distance de quelques libres parcours moyens, la description continue est invalide et par suite les lignes de courant non plus.

Si l'on cherche une définition il est difficile de parler d'un point qui n'existe pas physiquement. Plus positivement, le point d'arrêt est un point correspondant à un axe de symétrie de l'objet où la vitesse s'annule mais pas l'accélération. Ceci fait la différence avec un réservoir où les deux quantités s'annulent simultanément.

Cette discussion est amusante dans la mesure où ce problème m'avait complètement échappé. Je me console en me disant que je ne suis pas le seul.--Jojo V (discuter) 15 août 2022 à 18:23 (CEST)

Ces digressions étant faites, je propose pour le point d'arrêt la définition suivante : « point de l'écoulement proche d'une paroi où la vitesse s'annule en raison des conditions de symétrie ».--Jojo V (discuter) 16 août 2022 à 09:09 (CEST)

Bonjour à tous et surtout à Jojo V ! Je dois confesser que ma pratique de la Mécanique des Fluides est essentiellement celle de la Mécanique des Fluides expérimentale. Cela signifie que je ne pénètre pas les arcanes des calculs genre "Écoulement de Hiemenz". C'est donc là que des personnes comme Jojo V sont nécessaires ! L'article Écoulement de Hiemenz nécessiterait d'ailleurs un dessin introduisant l'écoulement dont il va parler (celui à symétrie plane).

Mais bref, l'important est, comme le relève Jojo V, de trouver une définition du point d'arrêt. Et merci à lui de tenter le coup ! Quant à moi je ne trouve pas cette définition tout à fait claire : Par exemple pourquoi "point de l'écoulement proche d'une paroi" et non "point de la paroi du corps" ? D'autre part "en raison des conditions de symétrie" n'indique pas de quelle symétrie il s'agit (symétrie axiale ?, le type de symétrie dépend-il du type d'écoulement -2D ou 3D- ?).

Il est évident que ces questions naissent dans mon esprit en toute bonne foi car je suis conscient de l'intérêt qu'il y a à tenter de rédiger la fameuse définition.

Une autre chose qui naît dans mon esprit c'est que nous pourrions indiquer plusieurs définitions en ce début d'article : la définition en non visqueux, peut-être la définition en 2D visqueux (où l'air passe en haut où en bas), avec extension à la définition en 3D visqueux, plus une définition plus technique dans le genre de celle de Jojo V... Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 17 août 2022 à 10:47 (CEST)

Remarque liminaire : en mécanique des fluides l'objet n'existe que par les contraintes qu'il exerce sur l'écoulement, symétries et conditions au bord : le point d'arrêt est donc un point appartenant à l'écoulement.

La symétrie et l'existence de l'équation de continuité (de la masse) décrivant l'écoulement sont la cause de la création d'un point d'arrêt :

• la symétrie du problème (liée aux symétries de l'objet) impose la symétrie de la solution (de l'écoulement) : $\textstyle V(x,z=0)=V(-x,z=0)$, z=0 définissant la ligne d'arrêt (normale, suivant le problème, à la droite tangente ou au plan tangent à la surface au point d'arrêt) et x=0 (ou r=0) définissant le point d'arrêt. Donc $\textstyle V(x=0+,z=0)=-V(x=0-,z=0)$, 0+ et 0- désignant le voisinage mathématique de 0 ;
• la continuité impose la dérivabilité de V(x,z) en tout point (on exclut les ondes de choc) et en particulier V est continue en (0,0).

V est une fonction continue symétrique autour de x=0 : elle est donc nulle en 0.

V=0 au point d'arrêt est donc la conséquence de la symétrie, dans le cadre des équations (Navier-Stokes ou Euler) qui imposent la continuité de V. On remarque que ceci n'impose pas la continuité de sa dérivée, ce qui est effectivement le cas de tous les écoulements de point d'arrêt.

Remarques :

• un écoulement convergent type implosion correspond à cette définition (symétrie autour du point d'arrêt).
• un écoulement de réservoir ne lui correspond pas. D'ailleurs dans ce cas V=0 est une valeur asymptotique et les dérivées de V sont continues.--Jojo V (discuter) 17 août 2022 à 13:26 (CEST)

Je vois, cher Jojo V, que tu manipules très bien ces concepts. Ce n'est pas mon cas et, dans la pratique, beaucoup des expressions que tu utilises me restent obscures. Ceci dit, je n'ai pas de mal à admettre que, compte tenu des hypothèses qui ont présidé au calcul, le point d'arrêt est un point singulier siège d'une discontitnuité. Au fait, ces qualités du point d'arrêt sont-elles dues aux hypothèses de départ ?

Là où l'ensemble de nos connaissances pourra être utile, cependant, c'est sans aucun doute dans la définition du point d'arrêt... Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 17 août 2022 à 14:11 (CEST)

La présence d'un point d'arrêt est une conséquence directe de la (ou des) symétrie(s) du problème et d'elles seules.

Suivant le conseil j'ai ajouté une figure dans l'article « Écoulement de Hiemenz »--Jojo V (discuter) 17 août 2022 à 18:50 (CEST)

"une figure dans l'article « Écoulement de Hiemenz » " : Oui très bien, ne serait-ce que parce que la Couche limite est très visible.

" La présence d'un point d'arrêt est une conséquence directe de la (ou des) symétrie(s) du problème et d'elles seules." :

Oui, cela pourrait être dit dans l'article. Ceci étant, il faudrait préciser ces symétries en donnant des exemples dans une figure. Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 18 août 2022 à 11:03 (CEST)

Bonjour à tout ceux qui suivent (qui semblent peu nombreux) et bonjour à Jojo V. Cher Jojo V, j'ai vu (avec retard) que tu avais changé la définition du point d'arrêt dans l'article. Cette définition ne me gêne pas, dans la mesure où (nous l'avons vu précédemment) elle est très difficile à rendre intuitive. Pour moi cette nouvelle définition est suffisamment complexe pour attirer l'attention du lecteur sur la complexité des choses. <br>

Le côté positif de l'actuelle rédaction c'est que tu as repris l'évocation intuitive : "Ce point d'arrêt fait face à l'écoulement et on peut le voir, pour un corps 3D, comme le point où s'écrasent les particules etc."<br>

Quant à moi j'aurais gardé la note de bas de page attirant l'attention sur le fait que le point d'arrêt ne peut être défini comme le point où la. vitesse du fluide est nulle puisqu'il existe une infinité de point où c'est le cas. En effet, il est bien possible que beaucoup de lecteurs ne mémoriseront pas la fin de la définition "du fait des symétries." et ne garderont que "où la vitesse locale des particules du fluide est amenée à zéro"... Pour cette raison, d'ailleurs, je soulignerai cette dernière condition sin equa non...<br>

Cher Jojo V, es-tu conscient que la définition du point d'arrêt dans cet article est la seule bonne définition de tous les Wikipédia de la planète (sauf erreur) ? Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 24 août 2022 à 18:11 (CEST)

Quant à l'ajout dont tu fais suivre la définition du point d'arrêt (je titrerais cet ajout "Particularité du point d'arrêt") elle n'a que le défaut d'être du genre à détourner la jeunesse de la Mécanique des Fluides, soit dit sans malice. Mais c'est ainsi. La vérité est parfois compliquée... Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 24 août 2022 à 18:21 (CEST)