Discussion:Nombre constructible

le nombre pi n'es pas constructible , existe il des autres nombre qui son non constructible et merci

Ils sont légion : e, pi (impossibilité de la quadrature du cercle), racine cubique de 2 (impossibilité de la duplication du cube), cos(pi/9) (impossibilité de la trissection de l'angle pi/3)...

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Hors sujet vraiment ?

Vient d'être supprimé du corps de l'article cette partie

La première tentative des Grecs a été de dire que ces nombres étaient rationnels, mais une démonstration simple leur a permis de se convaincre que cela n'était pas le cas. Il existait donc des nombres constructibles qui n'étaient pas rationnels, mais irrationnels. Quelles étaient alors leur forme ? Permettaient-ils de tout mesurer dans le monde réel ? Malgré leurs recherches, ils ne purent venir à bout du problème, ni eux ni les mathématiciens de langue arabe qui suivirent et qui eurent pourtant l'intuition du résultat.

pour hors sujet

Il ne me semble pas que cette réflexion soit hors sujet : la recherche des nombres qui seraient constructibles s'est poursuivie du temps des Grecs jusqu'au XIXeme siècle avec Wantzel. Il me semble dommage que cette reflexion, probablement maladroite dans sa forme, disparaisse complètement de cet article. HB (d) 13 août 2009 à 22:10 (CEST)

J'ai certainement eu tort de procéder à la suppression sans explication sur la page de discussion. Voici ce qui me déplait dans ce paragraphe. Il me paraît doublement anachronique. La notion de nombre constructible tel qu'il ressort de l'article me paraît en effet davantage être celle qui existait précisément au XIXème et pas du temps des Grecs, pour lesquels ni ${\sqrt {2}}$ ni les rationnels n'étaient des nombres. Ensuite, le fait de privilégier les constructions à la règle et au compas est une tradition qui s'appuie, me semble-t-il, essentiellement sur les Eléments d'Euclide qui privilégient droite et cercle. Or, au temps d'Euclide, on connaît depuis longtemps des nombres irrationnels (pour parler le langage d'aujourd'hui), sans que cela ne pose plus le moindre problème. D'ailleurs, Euclide consacre 150 pages de ses éléments à une tentative de classement de ces irrationnels. Autrement dit, le problème de la rationalité des nombres a peu de rapport direct avec la construction à la règle et au compas au temps des Grecs. Voilà pourquoi je dis que le paragraphe est hors sujet. J'avoue enfin que le lien inutile relatif à démonstration simple a été le plus qui m'a fait cliquer sur le bouton supprimer. En ce qui concerne les questions que tu abordes, sur le fait de savoir si les nombres constructibles permettent de tout mesurer dans le monde réel, il est déjà plus ou moins traité dans le paragraphe Nombre constructible#Ensemble des nombres constructibles. Ce paragraphe mériterait cependant d'être développé et pourrait servir d'amorce à un développement historique de la question. Si tu veux remettre des choses dans l'article, c'est à mon avis plutôt là qu'il faut le faire. J'ignore en particulier ce qu'en pensaient les mathématiciens arabes. Si tu as des infos sur le sujet, elles sont évidemment les bienvenues. Theon (d) 14 août 2009 à 10:24 (CEST)

Tout est une question de vocabulaire : les grecs ne s'intéressaient pas aux nombres constructibles ni aux nombres irrationnels, ils s'intéressaient aux longueurs constructibles et aux longueurs commensurables, ce qui me semble très voisin. Il me semble que les préoccupations sur droites et cercles sont antérieures à Euclide (voir Pythagore) et que les sophistes s'intéressaient déjà aux problèmes de constructibilité (Jeanne Peiffer). Ahmed Djebbar signale dans "une histoire de la science arabe, que les arabes se sont replongé dans les problèmes grecs (découpage d'une sphère en deux parties de volume dans un rapport donné, trisection de l'angle, construction de l'heptagone, ainsi que létude de nombre constructibles, ce qui les conduit en particulier à élargir la notion de nombre (pour le dégager de celui de longueur) et à proposer d'autres systèmes de construction pour résoudre les équations cubiques... mais il faudrait d'autres sources plus précises pour construire cette section. Il y a au moins un point sur lequel nous pouvons tomber d'accord, c'est qu'un ajout de ce type nécessite une documentation historique préalable pour nous départager. Bref, si l'un d'entre nous trouve la bonne documentation sur l'aspect historique, il sera toujours temps de compléter l'article. En attendant, on peut supprimer cette information trop vague. HB (d) 14 août 2009 à 12:09 (CEST)

TI revendiqué ? .... ou pas.

J'ai du mal à comprendre le bandeau et le commentaire[1].

L'article n'a pas été créé comme un TI revendiqué [2]. Les sources sont indiquées (Carrega principalement). La notion de nombre constructible n'a rien d'inédit loin de là. L'exposé en est basique (est-ce nécessaire de dire comment construire (a+b)/2 à la règle et au compas ?), la référence à Wantzel y est donnée.

Il faudrait détailler en quoi l'exposé serait devenu un TI. Merci. HB (discuter) 26 avril 2017 à 10:52 (CEST)

Hou là... Bon, procédons avec ordre. D'abord, l'aspect "revendiqué " vient de ce passage : « Ni le vocabulaire intermédiaire introduit, ni les notations ne sont classiques : on les a introduits pour décomposer proprement ce concept mathématique. ». Au demeurant, tout l'article est écrit plus comme un cours (ou plus précisément un TD) que comme un article encyclopédique ; si Anne passait par là, je suis sûr qu'elle en déplacerait une bonne partie vers Wikiversité. Mon bandeau "à sourcer" vise d'ailleurs surtout à demander des références précises pour les différentes sections de cet exposé ; je sais bien qu'elles sont assez classiques, mais le choix de cette exposition, lui, demande à être mieux justifié. Enfin, certains passages, tel celui-ci (dans le RI, c'est un comble) : « C'est du moins ainsi que le définissaient les mathématiciens grecs... » sont clairement anachroniques ; il me semble d'ailleurs que tu avais déjà eu une discussion avec Théon à ce sujet il y a bien des années...--Dfeldmann (discuter) 26 avril 2017 à 11:36 (CEST)

• Il ne faut pas confondre TI et maladresse. Quant à ma discussion avec Theon supra, tu peux y lire que j'apporte des arguments sourcés Djebbar et Peiffer pour exposer mon point de vue. Je signale d'autre part que la subtilité entre longueur et nombre est tellement délicate que Theon lui-même écrit « Or, au temps d'Euclide, on connaît depuis longtemps des nombres irrationnels (pour parler le langage d'aujourd'hui), sans que cela ne pose plus le moindre problème. D'ailleurs, Euclide consacre 150 pages de ses éléments à une tentative de classement de ces irrationnels. »... Alors nombre ou longueur ? ... D'autre part, le fait que des grandeurs ne soient pas commensurables reste un problème pour eux dans l'utilisation des grandeurs associées. Dans Euclide, selon Peiffer p.57, dans son livre II « Les quantités y sont représentées géométriquement et les opérations sur les nombres sont effectuées géométriquement » et selon Peiffer p. 63 dans le livre X, « difficile à lire mais considéré comme un des plus subtils, contient une classification des quantités quadratiques et bi-quadratiques qui y sont représentés géométriquement (...) Zeuthon pense que dans leur recherches précises, les Grecs n'associaient pas de valeurs numériques à ces grandeurs mais les utilisaient géométriquement. ». Bref, que les Grecs se soient intéressés aux grandeurs ou quantités sur lesquels on pouvaient effectuer des calculs, qu'ils aient accordé un statut privilégié aux grandeurs pouvant être obtenues à l'aide de la règle et du compas sont des faits indéniables et parfaitement sourçables. Que le concept de nombre se mette en place bien plus tard n'empêche absolument pas que la préoccupation sur ces grandeurs et leur utilisation sont bien présentes chez les Grecs et ensuite chez les Arabes (pour qui une expression quadratique ou bi-quadratique est ensuite utilisée comme un nombre, c'est-à-dire qu'ils sont par exemple utilisés comme coefficient dans une équation algébrique). Pas d'anachronisme donc sur l'évocation des Grecs. Maladresse ou manque de subtilité sur l'emploi du terme nombre que je vais tenter de reformuler.
• Quant à la remarque « Remarquons que ni le vocabulaire intermédiaire introduit ni les notations ne sont classiques. On les a introduit pour décomposer proprement ce concept mathématique. » ajoutée par une IP bien après la création de l'article [3], elle ne m'a pas choquée mais un peu étonnée tant la présentation m'en a paru familière (voir par ex. Debart ou Ce poly pour me limiter à des publications antérieures à 2005). D'ailleurs Theon non plus ne l'a pas modifiée dans sa refonte de l'article en 2009[4]. Si elle te choque, on peut la supprimer sans problème.
• Enfin, sur ton reproche comme quoi l'article ne serait pas encyclopédique car les choses y seraient trop expliquées, je te renvoie au reproche formulé dans le Bistro d'hier. Si encyclopédique veut dire rendre inaccessible une notion qui, bien expliquée, est accessible au niveau lycée, je ne peux pas te suivre sur ce point. HB (discuter) 26 avril 2017 à 12:49 (CEST)

La phrase « Remarquons que ni le vocabulaire intermédiaire introduit ni les notations ne sont classiques. On les a introduit pour décomposer proprement ce concept mathématique. » était effectivement superflue. La définition donnée est classique, et est, sous une forme équivalente, identique à celle qu'on trouve dans le dictionnaire de mathématiques de Bouvier (et dont j'ai glissé une ref dans l'article). Sur le fait que tel ou tel passage se trouve mieux sur Wikipedia ou sur Wikiversité, je dois avouer qu'il y a encore un gros travail à faire sur Wikiversité pour rendre les choses lisibles et conviviales, alors que le présent article me paraît lisible par la majorité des lecteurs ayant un minimum de connaissance sur le sujet. Sur le fait qu'il s'agisse d'un TI, cela n'est pas le cas car tout ce qu'on y lit se trouve dans la littérature. Il est vrai que l'article a été écrit en grande partie il y a plusieurs années, à une époque où l'on se souciait sans doute moins du soin des références qu'aujourd'hui. Le bandeau demandant de mieux lier l'article aux sources peut donc se justifier. Bref, je suis en grande partie d'accord avec tous les deux . Theon (discuter) 27 avril 2017 à 11:44 (CEST)

Nombre constructible, adéquation figure vs commentaire

Dans la section 'Opération sur les nombres constructibles', pour les opérations multiplication et division, les deux commentaires font état d'un 'z' qui ne se retrouve pas dans les figures correspondantes. C'est assez déroutant pour la compréhension, cette dernière ne pouvant pas être directe. Que Thalès utilise un 'z' dans son théorème, je veux bien. Qu'on respecte ce fait comme propriété intellectuelle, pourquoi pas? Bien que j'en doute. Le commentaire ne devrait que mentionner ce qui renvoie à la figure ou faire la correspondance entre ledit théorème et la figure.

Je ne tiens pas à mettre particulièrement d'emphase dessus mais comme l'opportunité pourrait survenir de pouvoir modifier ce point-ci en même temps que le premier, je veux souligner que le graphisme de la lettre 'y' et celui du doublet 'xy' sont louches, le 'y' ressemblant bien plus à un 'gamma cursif' et les composantes de 'xy' trop collées. Question de police j'imagine. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 24.122.67.187 (discuter), le 29 octobre 2019 à 04:30 (CET)