Discussion:Mathématiques mésopotamiennes

Division de l'heure

pk 1 heure est elle divisée en 60 minutes ?? — Le message qui précède, non signé, a été déposé par 90.12.10.197 (discuter), le 9 avril 2009 à 09:46

La réponse est oui. Pierre de Lyon (d) 13 avril 2009 à 21:46 (CEST)

C'est culturel et traditionnel. Le système de comptage primitif était basé sur 60 de la même manière que les œufs sont vendus par demi-douzaine, afin de pouvoir diviser les œufs par deux ou par trois. La vente à la douzaine permet de diviser par quatre.

La base 60 permet de diviser par deux, trois, quatre ou cinq. La base dix ne permet que de diviser par deux ou par cinq.

Si l'on considère qu'il est utile de pouvoir diviser facilement, la base 60 présente un intérêt plus grand encore: elle permet de diviser par 2, 3, 4, 5, 6 avec un chiffre (minutes) ajouté au plus; elle permet aussi de diviser par 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 25, 25, 30, 36, 40, 45, 48, 50 ou 60 avec deux chiffre (minutes et secondes) ajouté au plus. Par exemple une heure peut être divisée en 3 période de vingt minutes, ou en 45 périodes d'une minute et vingt secondes exactement. La même division en décimal aurait donné 3 périodes de 0,333333 heures environ et 45 périodes de 0,02222222 heures environ, ce qui est plus approximatif et nécessite à l’utilisation d'un nombre infini de chiffres.

De ce fait, à cette époque, la base 60 était sans doute largement utilisée pour tous types d'usage, y compris les unités de mesure, vu la simplification qu'elle entrainait pour les divisions usuelles. Depuis, les temps ont changé avec l'adoption du système de numérotation décimal par toutes les civilisations qui utilisaient le système sexagésimal, et avec l'adoption du système métrique décimal.

Notez tout de même que 7 est à la fois le premier chiffre qui ne ne divise pas 60, et le seul chiffre inférieur à 10 qui ne divise pas son carré 3600. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 77.193.104.227 (discuter), le 30 août 2017 à 21:37 (CEST)

Numération babylonnienne

Je pense que cette section n'explique pas bien la numération babylonienne. Il faudrait dire pourquoi et comment les babyloniens utilisaient les signes et pour noter les soixante chiffres de leurs système sexagésimal. Tel que c'est écrit ça n'est pas clair. --Pierre de Lyon (discuter) 10 mai 2016 à 14:28 (CEST)

est-ce la peine de surcharger cet article alors qu'il y a un article dédié numération mésopotamienne#Numération sexagésimale de position? HB (discuter) 10 mai 2016 à 15:22 (CEST)

Oui, car je pense que le lecteur qui ne connaît pas déjà la réponse ne pourra pas comprendre ce dont il s'agit. Si l'on ne veut pas surcharger l'article, il vaut mieux supprimer ces quelques phrases et renvoyer directement à l'article dédié. --Pierre de Lyon (discuter) 11 mai 2016 à 10:16 (CEST)

Entre tout et rien, il faudrait pouvoir trouver un juste milieu. j'ai ajouté quelques mots. Cela te parait-il mieux ? HB (discuter) 11 mai 2016 à 13:16 (CEST)

Ça me convient parfaitement. --Pierre de Lyon (discuter) 11 mai 2016 à 14:01 (CEST)

Technique sur le produit

J'ai supprimé de l'article cette information non sourcée

• les Babyloniens calculeraient un produit à l'aide de la différence des carrés de la demi-somme et de la demi-différence

La recherche de source me conduit à Mac-Tutor[1] qui me renvoie sur Donald Allen[2] qui fournit p. 11 l'information recopiée ensuite partout mais sans la sourcer. Comme il ne fournit aucune référence à une table ni aucun des noms qu'on s'attend à trouver (Neugebauer, SAchs, Robson, Hoyrup) cela ne me semble pas très fiable. Si quelqu'un peut raccrocher cette information à des sources plus solides, on pourraient la réintégrer dans l'article. Rem : il est probable que l'égalité (L + l)² - (L - l)² = 4Ll (ou une équivalente) leur soit connue, au vu de certains algorithmes de résolution de problèmes du second degré, mais cela ne veut pas dire que l'égalité soit utilisée en calcul numérique.HB (discuter) 13 mai 2016 à 17:14 (CEST)

C'est astucieux, si cela permet de remplacer une table de multiplication de 60 colonnes et 60 lignes contenant 3600 cases par une table de 60 carrés. Cela permet de réduire le poids de la tablette d'argile... Par contre il existe des ouvrages sur le système de multiplication sexagésimal par les civilisations suivantes. Les tables de multiplication y sont mentionnées. Il serait intéressant de savoir ce qu'il y est dit... 77.193.104.227 (discuter) 30 août 2017 à 21:47 (CEST)

Je viens d'envoyer un email à St Andrews pour qu'ils ajoutent des références dans leur article. Effectivement cette méthode est décrite partout sur le web, mais il n'y a aucune référence pour supporter cette assertion. J'ai lu aussi deux papiers de Christine Proust et cette méthode n'est pas du tout mentionnée. Elle indique même l'absence de calculs intermédiaires - ce qui irait dans le sens qu'on a peu de certitude sur la méthode employée.

29 juin 2021 à 05:12 (CEST) Goutliebsf (discuter) 29 juin 2021 à 05:12 (CEST)

J'ai eu la confirmation par Christine Proust qu'il n'y a aucun indice permettant de confirmer cette hypothèse. Il s'agit de spéculations de certains auteurs. Voir également 'Quarter-Squares Revisited: Earlier Tables, Division of Labor in Table Construction, and Later Implementations in Analog Computers' qui indique que John Derbyshire relaie cette théorie sans apporter de preuve. Goutliebsf (discuter) 30 juin 2021 à 17:56 (CEST)

Merci, cela me rassure sur ma décision de supprimer cette affirmation de l'article. HB (discuter) 30 juin 2021 à 18:11 (CEST)

pi égal à 3+1/8 ?

Bon après recherche, cette valeur de pi de 3+1/8, serait due à une interprétation d'une tablette de Suse par Bruins et Rutten, dans les Textes mathématiques de Suse. Ils interprètent le coefficient 0:57:36 (soit 24/25) comme le rapport entre le périmètre d'un hexagone et le périmètre de son cercle circonscrit (le rapport réel est de 3/pi ce qui conduit à une évaluation de pi de 25/8). Neugebauer rapporte ce fait dans son livre The exact Sciences of antiquity, p. 47 et semble valider l'interprétation mais Eleanor Robson dans Mesopotamian Mathematics, 2100-1600 BC: Technical Constants in Bureaucracy and Education, p. 42 semble être plus dubitative faisant remarquer que la traduction de Sar en cercle n'est pas justifiée et que le signe Sar a la forme d'un losange. De plus, la liste de coefficients de la tablette donne l'aire des figures représentées pour un coté de longueur 1. Elle propose une autre interprétation pour le coefficient 0:57:36 ce serait l'aire d'un losange constitué de 4 triangles rectangles 3/5-4/5-1.

Maintenant que mettre dans l'article quand les spécialistes ne sont pas d'accord et que les vulgarisateurs se contentent d'une version simplifiée ? HB (discuter) 24 octobre 2018 à 19:34 (CEST)

Je dirais comme d'habitude dans ce genre de situation : exposer la proposition de Rutten et Bruins, dire qu'elle est suivie par Neugebauer (ce n'est quand même pas rien) ; puis exposer l'alternative proposée par Robson (qui a également ses faiblesses). En fait la pierre d'achoppement est la lecture d'un signe, soit SÁR (ce à quoi le signe ressemble bien d'après la copie), soit un losange représenté de façon picturale (je ne sais pas si c'est courant dans les tablettes mathématiques de procéder ainsi). Le signe a effectivement une forme circulaire cunéiformisée (un cercle fait avec quatre incisions linéaires), donc il ressemble tout aussi vaguement à un losange (cf. la copie de la tablette là, fin de la l. 30 : https://www.apmep.fr/Mathematiques-en-Mesopotamie). Vu que les deux explications sembleraient coller mathématiquement (aire d'un cercle ou aire d'un losange) et qu'il n'y a pas d'autre source sur ce point, on ne peut pas faire mieux. Zunkir (discuter) 24 octobre 2018 à 20:11 (CEST)

Equivalent horaire du mille babylonien

Un peu d'archéologie wikipédienne m'a permis de tracer l'origine du contenu de la partie géométrie, traduite de l'article anglais de 2006, article lui même issu de l'article en:Babylonia dans lequel Faraz a ajouté en janvier 2006 [3] un contenu presque identique à celui de notre article. Il a eu la bonne idée d'ajouter la source en clair : An Introduction to the History of Mathematics d'Howard Eves. j'ai consulté ce livre, on retrouve p.42 toutes les considérations sur pi=3+1/8, les erreurs sur les troncs de cone et le et le mille babylonien mais son contenu me laisse perplexe : s'interrogeant sur le découpage du cercle en 360°, il assure rapporter une thèse de Neugebauer (sans citer l'ouvrage, ce qui ne facilite pas la vérification). Il aurait existé une unité de longueur équivalente à 7 miles (soit 11,26 km), qui aurait donné une unité de temps : le temps pour parcourir ces 7 miles . Cette unité de temps se trouvant miraculeusement égale au 12eme d'un jour, on aurait divisé le cercle zodiacal en 12 intervalles, la division d'un intervalle en 30 parties donnant les 360° du cercle.

J'ai de forts doutes sur cette interprétation. J'ai bien trouvé dans Essai sur le savoir mathématique dans la Mésopotamie et l’Égypte anciennes de Maurice Caveing, page 26 et 33 une unité de longueur d'environ 10,7 km (le danna ou beru = 216 coudées) et une unité de temps, l'heure babylonienne (correspondant à 2h actuelle avec la correspondance 1 heure babylonienne <-> 1 beru). Mais je vois mal les babyloniens définir une unité de temps comme le temps mis pour parcourir une distance (par qui? un marcheur? un chameau? un coureur? un vieillard?) Il semble plus logique de penser que la division d'un cercle en 12 parties, naturellement constructible avec une règle et un compas, a conduit à privilégier une unité de temps d'un douzième de jour. que cette unité de temps a pris le nom de beru parce que c'était grosso modo la distance parcourue par un marcheur durant cette période (et non l'inverse). D'autant plus que d'autres correspondances, distance temps sont en contradiction avec celle-ci : dans ce livre de Neugebauer, il indique qu'un beru (rn unté de temps) correspond à 12 coudées (en unités de temps). Pour compléter, il y a ce texte de Robson qui indique que vers 460 avant JC, on trouve un cercle représentant the path of the moon, découpé en 12 zones zodiacales, chacune d'entre elle divisées en 30 subdivision. Robson, toujours spécialiste du doute, précise qu'il serait anachronique d'en conclure que le cercle, figure géométrique, serait découpée en 360°, le degré étant une unité de temps et/ou une distance entre deux étoiles, correspondant à l'intervalle de temps entre lever de chaque étoile. Il me semble que si l'on a pas le texte original de Neugebauer et si l'interprétation d'Evens n'est pas reprise dans d'autres sources, on peut s'en passer.

On peut en revanche dire par exemple que

la division du cercle en 360° (12 parties divisées en 30 sous-parties) est d'origine babylonnienne [4] mais qu'elle n'est pas à l'origine du système sexagesimal puisqu'elle apparait plusieurs siècles après celui-ci[5].

HB (discuter) 25 octobre 2018 à 14:20 (CEST)

D'abord je ne vois pas vraiment ce que la question de la longueur du bêru-distance vient faire dans la partie géométrie. Pour information si tu as besoin d'une source sur la distance, vois Thureau-Dangin dans Journal asiatique 1909 p. 98 qui donne 10 692 mètres https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k93274n/f76.image (en haut à droite de la page), je ne pense pas qu'on soit allé beaucoup plus loin sur cette question depuis.

Après effectivement il y a des connexions entre unités de temps et de distance ou autres, mais bon qui de la poule ou de l'oeuf est arrivé en premier on ne saurait trop dire au regard des sources ... n'empêche qu'on serait plutôt incliné à penser que le découpage du temps vient en premier, par exemple pour le découpage 360 / 12 c'est celui de l'année lunaire "idéale" (année de 360 jours divisée en 12 mois de 30 jours) employée dans les calculs administratifs dès l'époque d'Uruk (par simplification, comme cela se fait de nos jours pour calculer les intérêts, notre année lombarde), cf. la première partie de Calendrier mésopotamien ; c'est plus factuel que la division du cercle en 360. En tout état de cause la division du cercle en 360 semble effectivement plus une conséquence du système sexagésimal qu'une cause, mais bon est-ce vraiment si important ? Sinon préférer comme souvent le terme "mésopotamien" à "babylonien" et idem sumérien/babylonien/assyrien/assyro-babylonien. Zunkir (discuter) 26 octobre 2018 à 10:30 (CEST)

Pour info

Robson dans Katz 2007 donne p. 73 ce site pour une recherche biblio : http://it.stlawu.edu/~dmelvill/mesomath/index.html, y'en a ! Un Fou (discuter) 22 octobre 2019 à 14:47 (CEST)

Sa bibliographie en particulier est impressionnante (et encore s'arrête en 2012) : http://it.stlawu.edu/~dmelvill/mesomath/biblio/bigbib.html Zunkir (discuter) 22 octobre 2019 à 16:08 (CEST)

 Zunkir :, ah dommage, je trouvai plus intéressant de ne pas fournir le lien direct (facilement trouvable il est vrai ;)). La preuve celui qui est curieux trouve vite . Bon maintenant on peut aussi donner http://it.stlawu.edu/~dmelvill/mesomath/biblio/erbiblio.html (biblio annotée). Un Fou (discuter) 22 octobre 2019 à 16:35 (CEST)

Du reste il me semble qu'il sera utile de mettre en forme la biblio de façon thématique plutôt que d'opposer anglais/français (de toute façon pour la biblio en français c'est vite limité même s'il ne faut pas oublier les aïeux tels que Thureau-Dangin ou Rutten), reprendre au moins une opposition entre introductions / sources / synthèses plus fournies / études spécialisées, la biblio thématique de Robson ayant tendance à mélanger introductions courtes et présentations plus longues (et accessoirement d'être antérieure à la publication de ses propres travaux majeurs de synthèse, je dirais qu'elle date d'il y a 20 ans puisqu'elle ne donne même pas son ouvrage de 1999). Zunkir (discuter) 22 octobre 2019 à 16:46 (CEST)

, oui pour Robson, oui pour la biblio : pour le français y'a aussi Ritter qui manque à la rigueur (je l'ai consulté ce matin d'ailleurs, in Serres 1997). Mais bon ce travail ne se fait pas en 5 min. Un Fou (discuter) 22 octobre 2019 à 16:52 (CEST)

Je reprendrai ça à l'occasion, que l'article ait une biblio décente et aisément lisible. Après si d'autres ont en projet de reprendre plus sérieusement l'article, je laisserai la main. Zunkir (discuter) 22 octobre 2019 à 17:14 (CEST)