Discussion:Ellipse (mathématiques)

Ballon de rugby

j'ai retiré:la forme d'un ballon de rugby est une ellipse (on parle donc de "ballon ovale", mais on pourrait préciser "ballon elliptique")
Le terme ballon ovale est lié à une conception populaire du mot ovale, et une justification mathématique est non pertinante: le ballon n'est ni ovale ni elliptique, puisqu'il s'agit d'un volume et que les figures citées sont des figures planes. Dans un article qui se veut rigoureux, il faudrait parler de "section" et à mon avis c'est bien inutile...--Ssire 7 aoû 2004 à 07:32 (CEST)

Directrice

Il y a un besoin urgent d'illustrer la construction d'une ellipse à partir d'une directrice. Ce n'est pas du tout évident à la lecture. Quelqu'un a-t-il une image à contribuer ? (Ça vaut aussi pour l'hyperbole et la parabole, bien sûr)

Urhixidur 8 avr 2005 à 23:13 (CEST)

Sur la nouvelle orientation de l'article

Les dernières modifications de IP 82.252.234.241sont en train de modifier considérablement l'esprit de l'article. L'orientation générale de cet article est d'en faire un article de synthèse sur l'ellipse et non pas un cours. C'est la raison de la séparation entre plusieurss parties

• définitions géométriques
• propriétés géométriques
• liens entre divers paramètres
• divers équations

Comme tout article de synthèse, il ne peut pas s'articuler comme un cours. La dernière partie ajoutée (fort intéressante au demeurant) se conçoit bien dans une approche progressive des notions (avec démonstration) mais s'incorpore mal dans le plan initialement prévu (équaton cartésienne en plein milieu des définitions géométriques, faisant doublon avec équation cartésienne de la section équation caractéristique.

Je souhaite donc une discussion avant tout autre modification dans ce sens. HB 25 juin 2006 à 17:51 (CEST)

Ok pour discuter. En fait je suis nouveau dans le wikipédia. Sans doute mon enthousiasme m'a-t-il fait commettre des maladresses. je me suis créé un compte anonyme smeden à bientôt

Ouf, c'est plus simple de communiquer ainsi ! Si je comprends bien ton projet tu voudrais pouvoir présenter les ellipses comme dans un cours? Mais une encyclopédie n'est pas un cours. je me souviens d'avoir longuement cherché, plus jeune, les résultats sur les ellipses et d'avoir pesté à l'idée de devoir lire 10 pages de démonstrations. Donc mon idée de l'article est d'avoir une vision synthétique des notions. Cependant, je trouve tes démonstrations intéressantes. Que penses-tu d'une lecture à deux niveaux? Résumé synthétique en clair et déroulement mathématique dans des boîtes déroulantes ?HB 25 juin 2006 à 21:00 (CEST) pour signer 4 tildes ~~~~

Bjr. Votre discussion sur les organisations possibles et souhaitables des articles de Wiki m'intéresse beaucoup (cf mon article "utilisateur"). Pour en reprendre l'idée, il me semble que les articles, dans la mesure des motivations des rédacteurs, pourraient offrir ces deux types de qualités de présentation. Mon idée n'ayant pas pour l'instant évoluée, je propose effectivement, comme tu le suggères HB, une organisation par niveaux ; les premières sections seraient alors très synthétiques et abordables, pour aller vers des sections de plus en plus techniques et didactiques (les rédactions de "type cours" y auraient alors place). De plus, pour éviter l'imposition au lecteur de matériaux qui ne l'intéresseraient pas au premier abord, telles justement des démonstrations, celles-ci pourraient être mises en référence avec renvoi en fin d'article (fin d'article qui peut être justement consituée des sections de type cours). Qu'en pensez-vous ? Bien sûr, dans la limite de ma disponibilité, je serai très heureux de vous aider à remanier tout article dans ce sens. Bien cordialement. Didier Raphaël Desbordes (d) 12 juin 2008 à 18:53 (CEST)

Grandeur "h"

"Si l'ellipse est définie par son excentricité e et la distance h entre le foyer et la directrice, "

Bjr. Cette phrase me paraît ambigüe, en effet, s'agit-il "du plus court chemin entre le foyer et la directrice", où alors, de 'la distance d'un foyer à la directrice sur le grand axe' ?

Cette grandeur n'est d'ailleurs pas située sur le schéma. Je ne sais pas si c'est difficile à ajouter, mais ça ne gâterait rien je pense de l'y ajouter ;)

Bien cordialement, Didier Raphaël Desbordes

Normalement, il n'y a jamais ambiguïté quand on parle de la distance entre un point (le foyer) et une droite (la directrice), c'est toujours le plus court chemin entre le point et la droite. Cela correspond à la distance entre F et son projeté orthogonal sur la directrice (d). Le projeté orthogonal est alors l'intersection entre le grand axe et la directrice. Mais tu as raison concernant le dessin que je vais donc changer. HB (d) 13 juin 2008 à 11:34 (CEST)

Oui, je peux comprendre que pour toi et tout spécialiste du domaine, - ou celui qui connaît déjà tout des foyers et des ellipses :/  : "Normalement, il n'y a jamais ambiguïté quand on parle de la distance entre un point (le foyer) et une droite (la directrice)", mais si je suis intervenu, c'est en me plaçant du point de vue du néophyte, pour qui la distance d'un point à une courbe, est bien la mesure du plus court chemin :/ . Tout réside pour moi dans ce que l'on garde à l'esprit comme objectif lorsque l'on rédige un article encyclopédique, et même n'importe-quel ouvrage : à quel publique s'adresse-t-on ? Que sait-il déjà ? Que ne sait-il pas ? Comprends bien que mon intention n'est pas de te donner tord, mais juste de contribuer à ce que le lecteur des articles, qui est bel et bien dans une démarche de recherche d'informations et de compréhension, ne peut pas extrapoler ce qu'il ne sait pas (d'autant que même ce qu'il sait - exemple de la définition de la notion de "distance" - peut ne pas convenir au contexte :/ ). C'est une évidence, un pléonasme peut-être, mais s'il savait déjà, pourquoi serait-il en recherche de plus de compréhension :/ . Donc, de mon point de vue, il est bien nécessaire d'évacuer tout sous-entendu, et en particulier en mathématiques ; à moins d'insérer un lien vers un autre article, un autre paragraphe qui lèvera tout doute, puisque du point de vue de l'expression et de la logique, me semble-t-il, le doute est justifié ... pour le néophyte, évidemment. lol --- "Cela correspond à la distance entre F et son projeté orthogonal sur la directrice (d). Le projeté orthogonal est alors l'intersection entre le grand axe et la directrice." Désolé, et si j'insiste trop selon toi, dis-le-moi, j'arrêterai là ma discussion, mais tu me dis "projeté orthogonal", mais pour qu'il y ait un "projeté orthogonal ", ne faut-il pas qu'il y ait une direction à laquelle la projection se doit d'être "orthogonale" ;) . Et dans ce cas, laquelle est-elle ? Je pense que ce serait la direction du petit axe, mais là-encore, cela me semble encore un sous-entendu "incompatible avec l'esprit des mathématiques" :/ . Qu'en penses-tu ? Bien cordialement. --Didier Raphaël Desbordes (d) 14 juin 2008 à 15:45 (CEST)

Je me demande si l'incompréhension ne vient pas de ce que tu mets dans le mot directrice. La directrice est la droite (d) que j'ai placée sur le dessin. (voir aussi définitions géométriques - Directrice et foyer). Tu dis « la distance d'un point à une courbe, est bien la mesure du plus court chemin » et c'est bien ce dont il s'agit ici, donc rien de neuf ou de sous-entendu, à part qu'ici la courbe est une droite : la directrice (d). Je me suis posé comme toi la question : "le lecteur connait-il la définition de la distance d'un point à une droite?" et j'ai donc mis un lien dans l'article la première fois que la notion est évoquée c'est à dire dans la section Définitions géométriques - Directrice et foyer. Penses-tu qu'il faille remettre le lien plus bas? Penses-tu qu'il faudrait être plus explicite sur la définition de directrice dans cet article? HB (d) 14 juin 2008 à 17:29 (CEST)

Bjr, désolé pour ce long silence. Oui, tu as raison, j'avais effectivement une confusion au niveau de la droite directrice, je l'avais confondue avec le grand axe de l'éllipse. Quand j'ai relu le paragraphe tout à l'heure, et observant le schéma, cette fois-ci ça m'a sauté au yeux :). En fait, la grande différence, me semble-t-il, c'est qu'entre temps j'ai acquis quelques notions sur "les espaces affines". Or la dernière fois, ce concept à peut-être joué pour moi le rôle de "fumigène" par rapport au reste qui se trouvait après. Cela rejoins me semble-t-il ma réflection sur le fait qu'il serait peut-être bon d'arriver à définir les objets et relations mathématiques par étapes graduelles à l'intérieur-même de chaque article où c'est faisable : d'abord très triviales, puis de plus en plus techniques, en précisant quel niveau de connaissance technique est requis pour chaque section. On pourrait par exemple suivre les grandes étapes de la scolarité et des études : Primaire, Collège, Lycée, Supérieur général, puis 'spécialistes', et vérifier que chaque section n'utilise que du vocabulaire et des notions correspondant au niveau du publique visé. Tu as aussi je crois rajouté les segments en pointillés pour bien marquer comment s'opèrent les projections orthogonales :). Merci donc pour ces améliorations, pour ton écoute et ta disponibilité. Bien cordialement Didier Raphaël Desbordes (d) 28 juin 2008 à 15:32 (CEST)

Les segments sont des ellipses

« En mathématiques, une ellipse est, une courbe plane fermée obtenue par la projection d’un cercle sur un plan - à condition que la direction de la projection ne soit pas parallèle au plan du cercle - » cette phrase m'interpelle. Il me semble que si on prend cette méthode et celle du jardinier (avec une corde tendue) on obtient bien une ellipse, maigrichonne certes, mais une ellipse tout de même. Olympi (d) 11 octobre 2008 à 22:54 (CEST) (de l'association pour la réhabilitation des segments en tant qu'ellipse)

J'ai rien dit, il est bien marqué qu'il faut que ce soit une courbe, le segment casse cette continuité :/ Olympi (d) 11 octobre 2008 à 23:52 (CEST)

Demande de source sur périmètre de l'ellipse

Cette section représente un haut niveau de technicité et demande donc des sources pour contrôler les affirmations.

J'ai pu, avec mon faible niveau, corriger une erreur dans une formule d'approximation mais je voudrais des sources pour la formule elle-même et sur l'origine de son nom. La seule source se rapprochant de ce résultat que j'ai pu trouver est dans ce cours de polytechnique, p 351 où on encadre le périmètre c comme suit :

$2\pi b<c<2\pi a$

$2\pi {\frac {a+b}{2}}<c<2\pi {\sqrt {\frac {a^{2}+b^{2}}{2}}}$

c'est à dire par des cercles dont les rayons sont la moyenne arithmétique et la moyenne quadratique des demi-axes de l'ellipse., L'approximation actuelle mise en ligne sous le titre de formule quadratique correspond au périmètre d'un cercle dont le rayon est la moyenne quadratique des deux rayons précédents.

Sur la convergence de la série hypergéométrique de Gauss, je voudrais des précisions et des sources pour la vitesse de convergence car, toujours avec mon faible niveau, il me semble que le quotient entre deux termes consécutif est ${\frac {n^{2}-1/4}{(n+1)^{2}}}e^{2}<e^{2}$. Cette série converge aussi rapidement qu'une série géométrique de raison e²

Les autres formules sont suffisamment complexes pour qu'il soit nécessaire de les vérifier avec des sources papier. De plus les attributions des formules à des personnages doivent êtres aussi sourcées Il en est de même des réflexions sur la constante de Plank et la relativité générale. HB (d) 7 mars 2012 à 09:46 (CET)

Circonférence ?

Il me semble que le terme de "circonférence" est inaproprié dans le cas de l'ellipse. "Orbite" est le mot qui convient, de même qu'on devrait employer "orbe" pour désigner la surface de l'ellipse.

L' orbe est à l' orbite ce que le cercle est à la circonférence. Source : Larousse du XXe siècle.

D'autre part, il existe une formule simple pour l'expression exacte de l'orbite :

4a.[intégrale de 0 à π/2 de racine de] (1-([racine de]((a²-b²)/a)².sin²θ)dθ

NB : les mots entre crochets remplacent, bien entendu, des caractères spéciaux absents de la liste "symboles".

Il existe également une formule, autre que celle donnée dans l'article, pour l'expression approchée :

2π.[racine de]((a²-b²)/2)

Plusieurs questions en une donc.

1. Faut-il parler de circonférence ? de périmètre?ou d'orbite? On trouve 6 résultats pour "orbite d'une ellipse" sur google dont aucun dans le sens de longueur, on trouve 4 300 résultat pours "périmètre d'une ellipse" et 13000 pour circonférence d'une ellipse. Donc il n'y a a pas photo, circonférence est le terme usité. Le terme orbite est plutôt réservé à la trajectoire d'une planète. Je laisse d'autre part l'entière responsabilité au littéraire ayant écrit « L' orbe est à l' orbite ce que le cercle est à la circonférence[1] mais mathématiquement c'est un non sens : si on définit l'orbe comme une aire, on ne peut la comparer au cercle qui est une courbe. .
2. Faut-il donner la formule de l'intégrale elliptique correspondant à la circonférence de l'ellipse ? L'article préfère renvoyer sur un article dédié. C'est un choix que je ne partage pas et je trouve effectivement que mettre dans cet article la forme de l'intégrale se justifie. Je n'ai pas vérifié si la formule que vous donnez est la bonne.
3. Faut-il donner une formule simple pour l'expression approchée ? Cent fois oui - il suffit de lire mon commentaire au dessus concernant la haute technicité des résultats énoncés sans aucune référence donc non vérifiables. Je suis d'avis donc de réduire drastiquement la section et de ne donner que des résultats apparaissant dans des livres consultables. En revanche la formule que vous proposez me semble fausse : il faut mettre un plus au lieu d'un moins.

Lapsus clavi !

HB (d) 30 juin 2012 à 17:51 (CEST)

La citation « L' orbe est à l' orbite ce que le cercle est à la circonférence » est cohérente, mais elle fait référence à un usage obsolète : la consultation du Littré fait apparaître que le mot cercle a été employé au sens moderne de « disque », et que ce que nous appelons cercle était appelé circonférence (usage rappelé au début de l'article cercle). Un usage analogue a encore cours au moins en catalan, espagnol, italien, portugais et je viens de m'apercevoir que les liens interwiki de l'article français cercle vers l'espagnol, l'italien et le portugais sont erronés pour la raison que je viens de dire; par exemple, l'équivalent italien de cercle est it:circonferenza et non pas it:cerchio. Vivarés (d) 30 juin 2012 à 20:08 (CEST)

On a toujours quelque chose à apprendre. Merci Vivarés pour cet apport linguistique. HB (d) 30 juin 2012 à 20:19 (CEST)

Projet de retour en arrière partiel

En relisant les ajouts d'aout 2011, je m'aperçois que j'adhère peu à plusieurs d'entre eux :

• dans foyer et directrice : introduction des foyers de l'ellipse alors que l'on a encore jamais dit que l'ellipse en possédait plusieurs, allusion à un rapport d'aspect non défini. allusion à une géométrie non euclidienne qui ne me parait pas adéquate dans une section qui parle justement uniquement de distance. Si la notion a quelque pertinence (pour ma part, je n'en sait rien), il faudrait des sources pour ensuite développer la notion d'ellipse en géométrie non euclidienne dans une section à part.
• sur cercle directeur : il ne me semble pas que cette définition soit incompatible avec le cercle considéré comme ellipse dégénérée. De même les allusions à d'autres géométries me semble la aussi hors sujet et non sourcées.
• dans rapport entre les grandeurs : il est écrit que les cercles directeurs ont pour rayon c + a alors que le cercle directeur a pour rayon 2a. On parle de distance moyenne cette notion dont je n'ai pas entendue parler nécessiterait une définition et une source.
• Enfin, j'ai déjà indiqué combien la section sur la circonférence me mettait mal à l'aise avec son absence de source et ses quelques résultats visiblement faux.

Je compte donc opérer un grand nettoyage pour tous les points non sourcés qui me gênent. HB (d) 10 juillet 2012 à 13:57 (CEST)

Article modifié - Considérations sur Planck ou les géométries non euclidiennes provisoirement supprimées - Formules corrigées - Sources trouvées - Relecture souhaitée. HB (d) 22 août 2012 à 07:46 (CEST)

Équation matricielle

Bonjour Cdang, est-ce vraiment utile de développer dans cet article l'équation matricielle alors qu'elle n'a rien de spécifique à l'ellipse et a davantage sa place dans l'article sur les coniques? Il me semble que si on tient à la présenter, il faudrait rappeler que l'équation matricielle d'une conique est

$^{\mathrm {t} }XMX+LX+F=0$

où

• $X={\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}$ ; ^tX est la transposée de X ;
• M est une matrice symétrique réelle définie positive 2×2, $M={\begin{pmatrix}\mathrm {A} &\mathrm {B} /2\\\mathrm {B} /2&\mathrm {C} \end{pmatrix}}$ ;
• L=(D,E)

(le choix de ces notations est destiné à éviter de voir apparaitre A, x , b et c avec des typographies trop voisines et des sens très différents)

On pourrait alors préciser seulement que cette équation est l'équation matricielle d'une ellipse, d'un point ou de l'ensemble vide si det(M) > 0, que son centre a pour coordonnées - 1/2M^{-1 t}L, et que ses axes ont pour vecteurs directeurs des vecteurs propres orthogonaux de M avec comme source éventuelle ceci . sans plus détailler ici, quitte à le faire dans l'article conique. Qu'en pensent l'ensemble des contributeurs qui suivent cette page ? HB (d) 18 décembre 2012 à 17:01 (CET)

Aire d'un secteur d'ellipse (centré)

On peut trouver une solution pour des angles à partir du centre (et non d'un foyer) de l'ellipse sur http://www.ilemaths.net/forum-sujet-27516.html :
$A={\frac {ab}{2}}(\arctan({\frac {a}{b}}\tan {\alpha _{2}})-\arctan({\frac {a}{b}}\tan {\alpha _{1}}))$
-- 62.235.223.57 (discuter) 11 août 2014 à 14:27 (CEST)

Erreur équation [3b]

Il manque un radical sur le deuxième terme, en l'état l'équation donne le carré du résultat recherché. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 2001:41D0:FE75:F000:DACB:8AFF:FE39:234C (discuter), le 9 novembre 2020 à 16:50 (CET) — Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 2001:41D0:FE75:F000:DACB:8AFF:FE39:234C (discuter), le 9 novembre 2020 à 16:49 (CET)

(Dans équation polaire) Non, il n'y a pas d'erreur car l'équation [3b] fournit explicitement le carré de la distance au centre (un carré à gauche donc pas de racine carrée à droite). HB (discuter) 14 juin 2021 à 13:56 (CEST)

Ellipse = cercle vu en perspective

(1er paragraphe) "Dans la vie courante, l’ellipse est la forme qu'on perçoit en regardant un cercle en perspective".

Ce n'est pas tout à fait exact. Ce n'est vrai que si on parle de perspective cavalière, qui n'est pas celle qu'on perçoit.

Vu en perspective linéaire, avec des points de fuite, un cercle n'est pas vu comme une ellipse. La figure n'a plus d'axes de symétrie.

Le terme "perspective" est ainsi utilisé abusivement dans l'article.

La confusion vient peut-être du fait que le mot "ellipse" est aussi utilisé en dessin pour parler d'un cercle vu en perspective, mais ce n'est pas son sens mathématique. 2A01:CB10:8336:4D00:E5A1:8231:C536:A5CE (discuter) 4 octobre 2022 à 10:15 (CEST)

Mathématiquement, je suis d'accord avec votre objection mais dans la vie courante en première approximation, on perçoit grossièrement une ellipse. C'est comme pour l'ombre d'un cercle c'est proche d'une ellipse si la source de lumière est lointaine, cela ne l'est pas (pour les même raisons: perspective conique) si la source de lumière est proche. Faut-il se priver de ces images mentales sous prétexte qu'elles sont mathématiquement fausses? Ce serait dommage. Maintenant, je ne vois pas comment allier rigueur et pédagogie. Quelqu'un a-t-il une idée lumineuse? HB (discuter) 4 octobre 2022 à 10:31 (CEST) J'ai écrit une bêtise, je l'assume mais j'ai honte . Voir réponse de Robert Ferreol. HB (discuter) 4 octobre 2022 à 12:54 (CEST)

Mathématiquement, la perspective centrale d'une conique est une conique (en géométrie projective, il n'existe qu'une conique).

Donc si la perspective centrale d'un cercle est une courbe fermée, c'est mathématiquement une ellipse.

Voir ma page : https://mathcurve.com/courbes2d/conic/conic.shtml

Donc pas de pb me semble t il ! Robert FERREOL (discuter) 4 octobre 2022 à 12:34 (CEST)

Oui, d'accord, mais même si un cercle vu en perspective (centrale) est aussi une ellipse, ce n'est pas une ellipse avec 2 axes de symétrie comme toutes celles présentées et étudiées dans l'article. Je me demande s'il ne faudrait pas un paragraphe concernant ce genre d'ellipse, non symétrique, bien connue en dessin et en peinture. 2A01:CB10:8336:4D00:E5A1:8231:C536:A5CE (discuter) 4 octobre 2022 à 16:11 (CEST)

Désolé, mais toutes les ellipses ont exactement deux axes de symétrie et sont incluses dans un rectangle circonscrit, même en perspective. Mais le rectangle circonscrit n'est pas la perspective du rectangle circonscrit de départ.

Dans la figure https://mathcurve.com/courbes2d/conic/cercleenellipse2.gif par exemple, l'ellipse est inscrite dans un trapèze, mais on peut très bien l'inscrire dans un rectangle qui donnera les deux axes de symétrie. Robert FERREOL (discuter) 4 octobre 2022 à 16:27 (CEST)

En ce cas, où se trouvent les 2 axes de symétrie de cette ellipse ?

https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSFOLC5YkON8fRRp3QC8itok8fzrWjUKnfqJ9lyafqfKoCtJpNyZu3Mvz8OKrwti5trurU&usqp=CAU 2A01:CB10:8336:4D00:E5A1:8231:C536:A5CE (discuter) 4 octobre 2022 à 16:37 (CEST)

Robert FERREOL a entièrement raison, il n'y a qu'une sorte d'ellipses, avec le cercle comme cas particulier. Sur la figure qu'il cite les deux axes de symétrie sont bêtement vertical (marqué) et horizontal (non marqué mais on l'imagine bien). Si l'on avait tracé la perspective d'un cercle placé à gauche ou à droite plutôt qu'au centre les deux axes se verraient bien aussi, en revanche leur détermination analytique demanderait un certain calcul. — Ariel (discuter) 4 octobre 2022 à 17:54 (CEST)

En tout cas, merci pour vos réponses. En effet, toute ellipse semble pouvoir s'inscrire dans un rectangle. Donc, ma remarque n'était pas justifiée. 2A01:CB10:8336:4D00:E5A1:8231:C536:A5CE (discuter) 4 octobre 2022 à 17:51 (CEST)

Ils joignent les deux points où la courbure est maximale, et les deux points où elle est minimale.

Sur https://www.dropbox.com/s/n60jhozt6qauihb/Image2.gif?dl=0 je les ai déterminés au pif... Robert FERREOL (discuter) 4 octobre 2022 à 17:54 (CEST)

Origine du mot ellipse

Je crois que l'utilisation mathématique du mot est due à un Grec de l'Antiquité. Mais pourquoi choisir ce mot ? En grec, ἔλλειψις - elleipsis signifie "manque, insuffisance", puis "ellipse, omission d'un mot", par opposition à ὑπερϐολή - huperbolê. Qu'est ce qui "manque" dans une ellipse ? Michel Chauvet (discuter) 28 janvier 2024 à 21:32 (CET).

Expliqué dans conique#Histoire. La question est : faut-il en parler aussi ici? HB (discuter) 28 janvier 2024 à 22:32 (CET)