Discussion:Annuité constante

Trop long, doublons, reprises inutiles

Annuité constante est aussi traité dans Amortissement_(finance) et dans Emprunt_(finance). Cela ne nuit sans doute pas à condition d'être concis, simple et précis et de renvoyer sur les autres articles pour d'autres éclairages. Les paragraphes «Les suites géométriques» et «La démonstration par récurrence» n'aurait à mon avis pas lieu d’apparaître comme cela est fait (s'est aux articles dédiés de l'expliquer). Le «Calcul de la valeur présente d'une annuité constante de 1 sur VB» tombe comme un cheveux sur la soupe et me semble superflue (pourquoi pas aussi Python,…). Les démonstrations sont un peu longuettes. Plus simple par Suite_arithmético-géométrique. Interférer dans ce travail sans prévenir serait incorrect mais me semble nécessaire. Votre avis ? FrançoisLouvel (discuter) 14 novembre 2023 à 12:50 (CET)

et dans Plan_de_remboursement ! Cela fait 4 pages traitant du même sujet, avec chacune ses qualités et défauts. Faut-il garder améliorer toutes ces pages ? FrançoisLouvel (discuter) 14 novembre 2023 à 19:54 (CET)

C'est moi qui ai écrit la démonstration. J'y ai pris de la peine. Je trouvais que c'était bien. Vous avez tout supprimé. Je ne sais pas pourquoi. Vous auriez pu juste supprimer la démonstration par récurrence qui était effectivement inutile. Le reste ça allait. Je ne trouve pas que c'est mieux avec un tableau. En fait c'est dingue : je connais pourtant parfaitement le sujet mais je n'arrive pas à comprendre à la première lecture votre démonstration. Il me semble que ce que j'avais écrit était plus simple. Plus long mais plus simple. Quand il n'y a que des formules sans texte c'est plus compliqué non ? En plus il-y-a des signes que je ne maîtrise pas tant que ça dans vos équations et qui me paraissent inutiles. Et puis que veut dire suite arithmético-géométrique ? Soit c'est géométrique soit c'est arithmétique. Là c'est une suite géométrique. Je ressaierai demain. Je suis fatigué. Moi il me semblait avoir fait preuve d'un maximum de pédagogie pour qu'un lecteur de niveau moyen comme moi puisse tout comprendre. Là c'est plus dur je trouve. Gravissime (discuter) 27 novembre 2023 à 02:49 (CET)

Je n'arrive toujours pas à comprendre complètement votre démonstration. C'est quoi cette translation ? Gravissime (discuter) 27 novembre 2023 à 11:08 (CET)

Ma démonstration était simple : si l'annuité est égale à E×a, la première année les intérêts c'est E×i et le remboursement c'est E(a-i). La deuxième année les intérêts c'est E(1-a+i)i = E[i-(a-i)i] et le remboursement c'est E[a-i+(a-i)i] = E(a-i)(1+i). La p-ième année c'est E(a-i)(1+i)^p-1. On a donc une suite géométrique de premier terme E(a-i) et de raison (1+i). La somme de tous les remboursements au bout de l'année n est égale à E. La formule de la somme d'une suite géométrique donne : E(1+i)-E=Ei=E(a-i)[(1+i)ⁿ-1] puis c'est facile i=(a-i)[(1+i)ⁿ-1]

a-i=i/[(1+i)ⁿ-1]

a=i(1+i)ⁿ/[(1+i)ⁿ-1]

a=i/(1-(1+i)^-n)

cqfd Gravissime (discuter) 27 novembre 2023 à 14:33 (CET)

Difficile de répondre autrement que par mon 1er message et en redonnant les liens ci-dessus ! Liens qui donnent aussi démonstrations, et développements plus pointus. J'ai essayé de faire quelque chose de médian entre ces différentes pages. Je comprends bien que vous étiez attaché à votre manière de démonstration, pour laquelle vous avez «pris de la peine». On pouvait la suivre en s'y employant. Mais on trouvait l'équivalent en plus court, clair, accompli et pédagogique sur les pages mentionnées. Là en réintroduisant sans ménagement votre démonstration (mentionnant en celle-ci comme vous le dites justement « la démonstration par récurrence qui était effectivement inutile») vous (ré)introduisez de la fausseté. Je vous encourage donc à ré-étudier cela calmement. FrançoisLouvel (discuter) 28 novembre 2023 à 17:22 (CET)

quelle fausseté ? ce que j'ai réécrit rapidement plus haut n'est pas faux si ? On aboutit au même résultat mais ma démonstration je trouve est plus simple d'accès. Un élève de niveau BAC peut comprendre ma démonstration. La vôtre je sais pas. Je n'arrive toujours pas à comprendre cette histoire de translation. Ma démonstration fonctionne très bien sans ça. Vous ne pourriez pas conserver ma démonstration en la résumant comme ce que j'ai écrit plus haut ? Moi je vous le dis tout de suite : jamais je ne me permettrais de supprimer du contenu à partir du moment où c'est correct. Qu'est-ce que ça peut bien faire d'avoir deux démonstrations même si ça fait des doublons c'est pas grave. Gravissime (discuter) 28 novembre 2023 à 19:23 (CET)

Chaque année période, comme vous le remarquez démonstration par récurrence, votre démonstration se retrouve dans la section La formule des remboursements (en lui retirant ses lourdeurs) qui «permet aussi de calculer a et A». Les suites arithmético-géométriques sont au programme terminal spe math, mais l'objectif d'un article de wikipédia n'est pas de présenter copie(s) correcte(s) de terminal. Il n'y a donc pas de raison de resté figé sur une copie correct. On peut sans doute encore améliorer, aussi en reliant avec les autres articles sans faire doublons.FrançoisLouvel (discuter) 28 novembre 2023 à 22:31 (CET)

Mais non il n'y a pas ma démonstration dans la section formule des remboursements. Je vous assure que tout est juste dans ma démonstration. Je la trouve plus lisible. Tant pis. Je n'utilise que la formule de la somme d'une suite géométrique et c'est tout. Cette démonstration je l'ai faite seul il y a bien longtemps. C'était juste un travail personnel inutile en BTS. Je vais essayer de comprendre la vôtre un autre jour. Je suis fatigué. Gravissime (discuter) 28 novembre 2023 à 23:10 (CET)

Je vais vous la faire la démonstration par récurrence bien plus simplement que ce que j'ai écrit. J'aurais dû y penser tout de suite. Il fallait simplement définir comme vous le terme E_p comme étant la valeur résiduelle de l'emprunt à l'année p pour ne pas se trimballer des équations à rallonge.

année p : annuité : toujours A, intérêts : E_p i, remboursement : A - E_p i

année p+1 : intérêts : E_p i - (A - E_p i) i

remboursement : A - E_p i + (A - E_p i) i = (A - E_p i)(1 + i) cqfd

Donc les remboursements augmentent de (1+i) chaque année et on peut appliquer la formule de la somme d'une suite géométrique de premier terme E(a-i) et de raison (1+i). Cette somme de tous les remboursements est bien évidemment égale à E. Les E se simplifient et on aboutit très vite à la formule du taux d'annuité constante comme je l'ai réécrit plus haut.

Je ne sais pas comment j'ai pu ne pas voir ça et perdre du temps avec ces termes qui se simplifiaient à la fin mais c'était beaucoup trop long. Là j'ai juste trois lignes hyper courtes et toute la démonstration se tient. Admettez que c'est limpide comme présentation non ? J'ai écrit mon brouillon en ajoutant une source qui me semble correcte mais qui contient une bizarrerie dans un schéma. Gravissime (discuter) 29 novembre 2023 à 00:05 (CET)

C'était pas faux, ça ne l'est toujours pas (attention toutefois à la subtilité «à terme échu» E_p-1 et «à terme à échoir» E_p), mais oui c'était beaucoup trop long, et, encore une fois, redondant par rapport aux autres pages (les avez vous consultées ?), et, ça n'est toujours pas une démonstration par récurrence, et si c'est dans la formule des remboursements (en bref pour éviter redondances). FrançoisLouvel (discuter) 30 novembre 2023 à 10:06 (CET)

Mais si ! c'est la démonstration simple par récurrence.

De quelles autres pages vous parlez. Celles sur wikipedia ? Je n'ai pas tout compris dans leur démonstration. Peu importe si c'est redondant.

J'aurais juste une question : alors apparemment vous n'avez pas besoin de calculer la somme d'une suite géométrique dans votre démonstration ? Ça me paraît pourtant incontournable non ?

Enfin dernière chose : si ma démonstration est longue c'est juste parce que j'ai voulu tout expliquer pour qu'un maximum de lecteurs puissent comprendre. J'aurais très bien pu comme ici plus haut écrire la même chose en dix lignes. Gravissime (discuter) 30 novembre 2023 à 11:13 (CET)

Non c'est par déf°. oui. Ah. non ! … Allez ! J'ai un peu l'habitude de corriger des copies difficiles à comprendre (contrairement au lecteur λ). Je pense que la marge devient trop large, et que les derniers ? devraient être surmontés avec un peu de travail sur papier. FrançoisLouvel (discuter) 2 décembre 2023 à 12:13 (CET)

Je vais y arriver. Mais la translation et le point fixe j'ai encore un peu de mal à comprendre. C'est surtout que je me dis que la démonstration par la somme des remboursements me paraît plus facile. Donc vous dites que c'est inutile de démontrer que les remboursements augmentent d'un facteur (1+i) chaque année car c'est par définition ? À vrai dire je m'en doutais un peu. Gravissime (discuter) 2 décembre 2023 à 17:19 (CET)

J'ai renoncé à comprendre. Trop fatigué. C'est quoi F et P ? J'ai une démonstration qui marche bien. Je ne vois pas l'intérêt de me casser la tête avec une autre. Gravissime (discuter) 8 décembre 2023 à 20:15 (CET)

ça y est je crois que j'ai compris Gravissime (discuter) 10 décembre 2023 à 19:15 (CET)

Bravo, mais, à nouveau contre-sens et lourdeurs. Tout de même surprenant votre insistance à imposer "votre démonstration", inutile et hors sujet, alors que Suite_géométrique#Somme_des_termes. FrançoisLouvel (discuter) 29 décembre 2023 à 11:55 (CET)

Mais c'est la même démonstration que dans l'article série géométrique non ? Ce n'est pas "ma démonstration". Pourquoi serait-elle inutile et hors sujet ? Je l'ai retrouvée dans plusieurs vidéos que j'ai mis en référence. La seule différence c'est que dans le cas des remboursements d'emprunt nous avons n termes alors que dans la formule générale, comme ils partent de u_o pour aller jusqu'à u_n, il-y-a du coup n+1 termes et donc pour nous l'exposant au numérateur (de la formule de la somme) c'est n alors que pour eux c'est n+1. J'ajouterais même que dans vos deux tableaux la première ligne 0 n'est pas forcément nécessaire. Pour les annuités de placement on pourrait très bien commencer par la ligne 1 correspondant à la première annuité de placement avec une valeur acquise en fin de période de A(1+i). Puis la deuxième année A(1+i)² + A(1+i) et ainsi de suite jusqu'à l'année n avec directement la formule que vous indiquez sans être obligé de dire que le versement de la dernière annuité n'a évidemment pas de sens. Car à la première lecture pour moi ça n'avait rien d'évident. Gravissime (discuter) 29 décembre 2023 à 12:46 (CET)

Je suis en colère contre votre obstination à supprimer tout mon travail. J'ai fait un effort considérable moi pour comprendre votre texte. Vous n'avez pas pris la peine de faire le même effort pour essayer de comprendre ma démarche et voir ce travail de conciliation et de pédagogie que j'ai fourni. C'est catastrophique pour moi. Pourquoi toujours mes interlocuteurs s'obstinent à me contredire et ne pas comprendre ma démarche de pédagogie ? Wikipédia est le lieu idéal pour faire preuve de pédagogie et expliquer les choses à fond au plus grand nombre de lecteurs. J'ai passé plusieurs jours entiers à comprendre votre texte et rédiger des lignes supplémentaires d'explication pour que tout colle et que tout soit carré clair et complet. Vous ne voyez rien ! Comme plusieurs avant vous sur d'autres sujets vous vous obstinez dans votre démonstration et vous me rétorquez que c'est moi au contraire qui m'obstine à vouloir imposer ma démonstration alors que je n'ai rien enlevé moi à la vôtre. C'est incroyable ! Je ne sais pas ce qui attire sur moi les foudres des autres utilisateurs de Wikipédia c'est vraiment désespérant. Vous ne pouvez pas juste vous arrêter cinq minutes pour comprendre ma démarche et mes explications ultra-pédagogiques au lieu de me dire que c'est faux hors sujet ou inutile ? J'aurais pu dire la même chose de votre démonstration. Pourquoi inutile ? Si ça permet de comprendre le raisonnement et la logique où est le mal ? Où se trouve l'erreur dans mes phrases ? C'était juste de la pédagogie. Quel mal ça aurait fait de garder mon texte ? Vous avez mis des points de suspension à la fin du paragraphe sur l'autre formule des remboursements. C'était comme une invitation à aller au fond des choses et expliquer la deuxième démonstration de la formule. C'est exactement ce que j'ai fait. Je n'ai fait que compléter pour remplacer vos points de suspension. Pourquoi refuser cela ? Ce n'était pas contradictoire. En quoi j'ai fait du tort à votre démarche ? Tout était clair bien construit expliqué à fond. Gravissime (discuter) 29 décembre 2023 à 15:09 (CET)

Bon je me suis un peu emballé. Je n'ai pas vu que vous avez conservé mes références et mis ma démonstration en notes. Mais mes lignes de démonstration auraient quand-même très bien pu rester dans le texte c'était pas gênant. Et dites-moi une fois pour toutes où se trouvent mes contre-sens. Gravissime (discuter) 29 décembre 2023 à 15:37 (CET)

P(1+i)-A-P n'est pas égal à 0 : si … alors … . La suite R_k est géométrique A–A=0, c'est un constat, point. Non c'est inutile de faire la démonstration que vous connaissez la démonstration des ∑ des termes d'une suite géométrique, on l'utilise, point. L'indice, non sujet (un peu de pratique sur papier). Et si c'est gênant et ça alourdi considérablement de remettre vos lignes de calculs (d'autres manières sont possibles), surtout pour le lecteur lambda qui n'est pas habitué comme moi à corriger des copies difficiles à comprendre (et si j'ai fait l'effort, et je crois bien, plus). Pédagogiquement ça n'aidera pas, le mieux est de les faire, sur papier. FrançoisLouvel (discuter) 29 décembre 2023 à 21:24 (CET)

"La démonstration de la somme on l'utilise, point." C'est vous qui pensez ça. D'autres pourraient avoir envie de faire autrement et de voir la démonstration spécifique en multipliant tous les termes par 1+i puis en faisant la soustraction des deux suites. C'est vraiment pas très long ni très lourd comme vous dites ni difficile à comprendre pour le lecteur. "Le mieux est de faire les démonstrations sur papier". Certes j'en conviens c'est ce que je fais toujours mais rien n'empêche de mâcher un peu le travail pour ceux qui ne veulent pas se donner cette peine. Et vous ne m'avez toujours pas répondu en quoi j'ai fait une erreur ou un contre-sens. Gravissime (discuter) 29 décembre 2023 à 21:57 (CET)

Si je vous ai répondu! Mais passons, on a fait des progrès, on est plus dans le gloubi-boulga incompréhensible rébarbatif du début. (Quelques détails seraient à revoir. Utilité, usage de cette «deuxième formule des remboursements» ^{[réf. souhaitée]} ? Mais passons). La page est acceptable, sauf la note 2, évidemment !

Je vous laisse donc supprimer le texte de cette note 2 (et remettre en note le détail du calcul serait à mon avis mieux).

Faut-il expliquer et détailler les calculs pour résoudre l'éq° 2𝑥-3=4 ? Oui au collège (…), dans le cadre du chapitre dédié. On peut revenir aux détails dans le cadre de la résolution d'un problème, mais dans la marge, sinon cela fait perdre le fil de la résolution du problème. Mettre vos calculs en notes me semblait, un compromis acceptable…. On est ici guère plus que dans la résolution d'une éq° du 1er d° à une inconnue, avec en plus puissances, et somme des termes d'une suite géométrique. Ce dernier point est traité et bien traité dans les pages ad hoc, avec la dém° par récurrence, d'Euclide et direct. Il n'y a pas de "démonstration spécifique". (Au plus simple $(1-x)\sum _{k=0}^{n}x^{k}=1-x^{n+1},{\text{ d'où pour }}x\neq 1$ la formule. Mise en facteur permet de réinitialiser l'indice, de changer le 1er terme (la 2ème formule…). Si vous n'êtes pas satisfait des pages suite et série géométrique, modifiez les. Ce n'est pas judicieux de mal traiter et introduire votre démonstration d'affection dans cette page. Cordialement, FrançoisLouvel (discuter) 3 janvier 2024 à 13:41 (CET)

La preuve directe est pourtant la plus simple. Maliverne (discuter) 9 janvier 2024 à 15:48 (CET)

Un instant j'ai cru qu'enfin quelqu'un d'autre participait. Pour clore ce dialogue (SylvainChavas = Gravissime = Maliverne) espérons (ça ne commençait pas bien au lu des multiples modifications du message précédent) plus de tempérance à l'avenir. Bonne continuation. FrançoisLouvel (discuter) FrançoisLouvel (discuter) 1 février 2024 à 13:48 (CET)

Accepteriez-vous de relire mon brouillon pour me dire ce qui ne va pas ? Maliverne (discuter) 2 février 2024 à 12:38 (CET)