Constante de Gelfond

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En mathématiques, la constante de Gelfond est le nombre réel transcendant eπ, c'est-à-dire e à la puissance π.

Sa transcendance fut démontrée en 1929 par Alexandre Gelfond. C'est un cas particulier de son théorème de 1934. En effet, les nombres –1 (différent de 0 et 1) et i (non rationnel) sont algébriques, or

(ou plus rigoureusement : eπ = eiπ×–i et e = –1).

Cette constante fut mentionnée dans le septième problème de Hilbert. Une constante reliée est la constante de Gelfond-Schneider, 22.

Valeur numérique[modifier | modifier le code]

Sous forme décimale, la constante est égale à

Sa valeur numérique peut être trouvée avec l'itération

Après N itérations, l'approximation est donnée par

Développement décimal remarquable[modifier | modifier le code]

Le nombre

est un nombre presque entier.

Références[modifier | modifier le code]