Binôme (mathématique)

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Un binôme, terme datant de 1554 (du latin bis et du grec nomos, part, division), désigne une expression algébrique composée de deux termes (monômes) séparés par le signe + ou -.

Exemples[modifier | modifier le code]

Opérations sur des binômes simples[modifier | modifier le code]

Factorisation

Le binôme peut être factorisé comme un produit de deux autres binômes :

C'est un cas spécial d'une formule plus générale : .

Produit d'une paire de binômes linéaires

Le produit d'une paire de binômes linéaires et est :

Puissance d'un binôme

Un binôme élevé à la puissance n-ième, représenté par

,

peut être développé à l'aide de la formule du binôme de Newton ou, de façon équivalente, à l'aide du triangle de Pascal. Par exemple, le carré parfait peut être développé en mettant au carré le premier terme, en ajoutant le double du produit des deux termes et en ajoutant le carré du deuxième terme, ce qui donne .

Une application simple de la formule du binôme est la formule qui génère les triplets pythagoriciens : si , alors .

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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Polynôme