Balistique

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La balistique Prononciation du titre dans sa version originale Écouter est la science qui a pour objet l'étude du mouvement des projectiles.

Domaines d'étude[modifier | modifier le code]

On distingue[1], [2] :

  • la balistique intérieure, dont l'objet est l'ensemble des phénomènes se produisant à l'intérieur du canon (mouvement du projectile, détente des gaz...)[3]. Voir chapitre 6.1 de l'article Balistique judiciaire.
  • la balistique extérieure, dont l'objet est le mouvement d'un projectile à l'extérieur du canon. À courte portée, on peut ignorer la courbure du sol et utiliser la formulation décrite plus bas. Cependant la description de la trajectoire d'un missile balistique à longue portée exige une correction tenant compte de la courbure terrestre[4].
  • la balistique terminale, dont l'objet est l'étude du projectile lorsqu'il frappe la cible (comportement différent selon les types de tirs : tirs à « bout touchant », à « bout portant » - à moins de 50 cm - et à « longue distance »). Voir chapitre 6.3 de l'article Balistique judiciaire.

Approche mathématique de la balistique extérieure[modifier | modifier le code]

Balistique.jpg

La balistique est l'étude d'un projectile au voisinage du sol[5]. L'objet subit alors trois forces, son poids m\vec{g}, la poussée d'Archimède \vec{F} et le frottement de l'air \vec{f}.

On fait les hypothèses suivantes :

  • le frottement de l'air est négligeable (vitesse faible de l'objet) : \vec{f}=\vec{0},
  • la variation de pression atmosphérique négligeable (variation d'altitude faible) : \vec{F}=\overrightarrow{cste}.

On obtient un cas particulier du mouvement uniformément accéléré (MUA), car l'accélération \vec{a} = \vec{g} + \vec{F}/m est constante.

De plus, on fait les hypothèses suivantes :

  • le poussée d'Archimède est négligeable (projectile de densité très supérieure à celle de l'air) : \vec{F}=\vec{0},
  • l'altitude et la distance parcourue sont très inférieures au rayon de la planète : \vec{g}=\overrightarrow{cste}.

Par application du principe fondamental de la dynamique, on obtient une accélération égale à celle de la pesanteur, exprimée par la constante g orientée vers le bas : \vec{a}=\vec{g}=\overrightarrow{cste}. La trajectoire est alors parabolique : \vec{r}(t)=\frac{1}{2}\vec{a_0}t^2+\vec{v_0}t+\vec{r_0}.

Il est à noter que si l'altitude et la distance parcourue n'étaient pas très inférieures au rayon de la planète, \vec{g} ne serait plus constant et la trajectoire ne serait plus parabolique, mais elliptique : le projectile aurait alors la trajectoire d'un satellite.

On se place dans un repère orthonormé (Oxyz), orienté de telle sorte que (Oz) soit vertical vers le haut, et (Oy) perpendiculaire à \vec{v_0}.

On pose l'accélération du projectile :

a_x=0
a_y=0
a_z=a_0=-g

Puis, en intégrant par rapport à t :

v_x=v_0 \cos(\alpha)
v_y = 0
v_z(t)=-gt+v_0\sin(\alpha)
\vec{v_0} est la vitesse initiale et \alpha est l'angle de \vec{v_0} par rapport à l'horizontale.

Puis, en intégrant par rapport à t :

x(t)=v_0\cos(\alpha)\,t+x_0
y=0
z(t)=-\frac{g}{2}t^2+v_0\sin(\alpha)\,t+z_0
x_0 et z_0 sont les positions initiales de l'objet dans le repère orthonormé (Oxyz).

Par simplification, on choisit le repère (Oxyz) tel que x_0=0 et on obtient :

t=\frac{x(t)}{v_0\cos(\alpha)}

La trajectoire parabolique correspondante dans le plan (Oxz) est alors  :

z(t)=-\frac{g}{2(v_0\cos\alpha)^2}\,x(t)^2+\tan(\alpha)\,x(t)+z_0

La portée atteinte par le projectile à l'horizontale s'obtient par la résolution de l'équation z(t)=0 :

p=x(t)_{lorsque\,z(t)\,vaut\,0}=\frac{{v_0}^2\sin(2\alpha)}{2g}+\sqrt{\frac{({v_0}^2\sin(2\alpha))^2}{4g^2}+\frac{2z_0(v_0\cos(\alpha))^2}{g}}

Et si z_0 = 0 :

p = \frac{{v_0}^2 \sin(2\alpha)}{g}

On voit que, pour une portée p cherchée, deux valeurs complémentaires de \alpha sont possibles. La plus grande (supérieure à 45°), donne un tir vertical, l'autre un tir plongeant.

L'altitude maximale atteinte par le projectile est z_{max}=\frac{{(v_0\sin(\alpha))}^2}{2g}+z_0.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. http://www.larmurier.net/Balistique.htm
  2. http://prof.denocq.chez-alice.fr/01_5eme/08_projets/2007-2008/7-Balistique.htm
  3. http://fred.elie.free.fr/balistique_interieure.htm
  4. la phase de balistique extérieure est parfois divisée en deux : la phase de stabilisation du projectile juste après sa sortie du canon appelé balistique de transition (ou intermédiaire), et le reste du vol toujours appelé balistique extérieure.
  5. http://gilbert.gastebois.pagesperso-orange.fr/java/balistique/theorie_balistique.htm

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]