Application sous-linéaire

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Soit un espace vectoriel sur . On dit qu'une application est sous-linéaire[1] lorsque

  1. pour tous vecteurs et de , (on dit que est sous-additive),
  2. pour tout vecteur et tout , (on dit que est positivement homogène de degré un),
  3. n'est pas l'application constante prenant la seule valeur .

Les applications sous-linéaires sont convexes.

Comme exemples d'applications sous-linéaires citons :

Annexes[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. Page 197 du tome I de Hiriart-Urruty et Lemaréchal (1993).

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Jean-Baptiste Hiriart-Urruty et Claude Lemaréchal (1993). Fundamentals of convex analysis, coll. « Grundlehren Text Editions », Springer (ISBN 3-540-56850-6).