Nombre de Heegner

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En théorie des nombres, un nombre de Heegner est un entier sans facteur carré $n$ positif tel que l'anneau des entiers du corps quadratique imaginaire ℚ[ $i$ $\sqrt n$ ] est principal (ou encore : factoriel, ce qui ici est équivalent car l'anneau est de Dedekind). Le théorème de Stark-Heegner indique qu'il y a exactement neuf nombres de Heegner^[1]:

1, 2, 3, 7, 11, 19, 43, 67 et 163.

Pour tous les nombres de Heegner d, le nombre $e^{\pi {\sqrt {d}}}$ est presque entier ; en particulier, on a pour la constante de Ramanujan $e π \sqrt 163$ la valeur 262537412640768743,999999999999250072...

Articles connexes

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Références

↑ G. H. Hardy et E. M. Wright (trad. de l'anglais par François Sauvageot, préf. Catherine Goldstein), Introduction à la théorie des nombres [« An Introduction to the Theory of Numbers »] [détail de l’édition], chapitre 14 (« Corps quadratiques (1) »), section 14.7.

Arithmétique et théorie des nombres

[1] G. H. Hardy et E. M. Wright (trad. de l'anglais par François Sauvageot, préf. Catherine Goldstein), Introduction à la théorie des nombres [« An Introduction to the Theory of Numbers »] [détail de l’édition], chapitre 14 (« Corps quadratiques (1) »), section 14.7.

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