Centre (géométrie)
En géométrie, le centre (du grec κέντρον) d'un objet est un point ayant la propriété d'être à équidistance d'autres points remarquables de la périphérie de l'objet, autrement dit le milieu de l'objet. Il est donc calculé et situé d'une ou plusieurs manières correspondant à la géométrie de l'objet, et l'objet peut ne pas avoir de centre si aucune méthode n'en permet la détermination. Si la géométrie est considérée comme l'étude des groupes d'isométrie, alors un centre est un point fixe de toutes les isométries de l'objet sur lui-même.
Cercles, sphères et segments
Le centre d'un cercle est le point équidistant des points de la courbe. De même, le centre d'une sphère est le point équidistant des points de la surface. Le centre d'un segment de droite est le milieu des deux extrémités.
Objets symétriques
Pour les objets avec plusieurs symétries, le centre de symétrie est le point laissé inchangé par les transformations symétriques. Ainsi, le centre d'un carré, d'un rectangle, d'un losange ou d'un parallélogramme est l'endroit où les diagonales se croisent, qui a entre autres comme propriété d'être le point fixe des symétries de rotation. De même, le centre d'une ellipse ou d'une hyperbole est l'endroit où leurs axes se croisent.
Triangles
Plusieurs points spéciaux d'un triangle sont souvent décrits comme des centres de triangle :
- le centre du cercle circonscrit, qui est le centre du cercle qui passe par les trois sommets ;
- le centre de gravité ou centre de masse, le point sur lequel le triangle s'équilibrerait si le triangle avait une densité uniforme;
- le centre du cercle inscrit, le centre du cercle tangent intérieurement aux trois côtés du triangle ;
- l'orthocentre, l'intersection des trois hauteurs du triangle ;
- le centre du cercle d'Euler, le centre du cercle qui passe par neuf points remarquables du triangle.
Voir également
Références
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Centre (geometry » (voir la liste des auteurs).
