Théorème de Montel
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Soit U un ouvert du plan complexe. Si l'on note H(U) l'ensemble des fonctions holomorphes de U dans le plan complexe, alors le théorème de Montel assure que toute partie bornée de H(U) est normale, donc que H(U) est un espace de Montel.
Énoncé[modifier | modifier le code]
De toute suite bornée dans H(U), on peut extraire une sous-suite qui converge uniformément sur tout compact de U.
Ce théorème se démontre à l'aide du théorème d'Arzela-Ascoli[1].
Notes et références[modifier | modifier le code]
- Christine Laurent-Thiébaut, Théorie des fonctions holomorphes de plusieurs variables, EDP Sciences, , 244 p. (ISBN 978-2-86883-379-2, lire en ligne), p. 11.
