CIE XYZ

La définition du système colorimétrique CIE XYZ a constitué une amélioration du standard CIE RGB, premier pas de la Commission internationale de l'éclairage (CIE) vers une description des couleurs conforme à la vision humaine. Le système CIE XYZ introduit la notion de luminance, intensité lumineuse subjective indépendante de la couleur, donnant directement la composante Y. Il utilise deux autres grandeurs X et Z, choisies de telle manière qu'elles prennent toujours des valeurs positives pour décrire les couleurs visibles. Ceci a ouvert la voie au système CIE xyY qui sépare parfaitement les notions de luminance Y et de chrominance xy, sensation colorée indépendante de l'intensité, représentée sur le diagramme de chromaticité.

D'un autre point de vue CIE XYZ a permis de représenter graphiquement l'ensemble des couleurs avec une meilleure répartition spatiale, même si cette dernière reste son principal défaut et sera encore améliorée avec les systèmes CIE UVW (1960), puis CIE U'V'W' (1976) et surtout les systèmes chromatiques uniformes non-linéaires CIELAB et CIELUV.

Définition du système CIE XYZ 1931

Fonctions colorimétriques

Fonctions colorimétriques

Les fonctions colorimétriques représentent la description de la réponse chromatique de l'observateur de référence.

La CIE a défini un ensemble de trois fonctions, désignées par $\scriptstyle {\overline {x}}(\lambda )$, $\scriptstyle {\overline {y}}(\lambda )$ et $\scriptstyle {\overline {z}}(\lambda )$, appelées fonctions colorimétriques de l'observateur de référence. Les valeurs normalisées sont tabulées par pas de 5 nm entre 380 et 780 nm pour la plupart des applications. Si la précision n'est pas suffisante, il est recommandé d'utiliser les valeurs tabulées entre 360 et 830 et par pas de 1 nm nm.

Historiquement, elles ont été choisies, pour pallier certains défauts du système CIE RGB, de manière à avoir les propriétés suivantes.

• Les nouvelles fonctions devaient être partout supérieures ou égales à zéro. Cette contrainte impose que les trois primaires choisies $\scriptstyle \{X\}$, $\scriptstyle \{Y\}$ et $\scriptstyle \{Z\}$ soient trois couleurs virtuelles (en ce sens qu'elles ne correspondent pas à un stimulus qui puisse exister) formant un espace colorimétrique dans lequel s'insèrent toutes les couleurs réelles, autrement dit tous les gamuts des systèmes colorimétriques concrets tels que CIE RGB, ce qui a donné naissance à la colorimétrie scientifique.
• La fonction $\scriptstyle {\overline {y}}(\lambda )$ qui décrit la variation de sensation d'intensité lumineuse perçue en fonction de la longueur d'onde devait être exactement égale à la fonction d'efficacité lumineuse relative spectrale photopique $\scriptstyle V(\lambda )$ pour l'observateur photopique de référence de la CIE (voir Luminance absolue).
• Pour le blanc de référence choisi, blanc d'égale énergie avec une distribution spectrale plate, les trois composantes devaient être égales.

Composantes X Y Z

Diagramme dans l'espace CIE RGB montrant la construction du triangle spécifiant l'espace CIE XYZ. Le triangle C_b-C_g-C_r s'identifie au triangle xy=(0,0),(0,1),(1,0) de l'espace CIE XYZ. La droite reliant C_b and C_r est l’alychne. Remarquer que la courbe du spectre (des couleurs saturées) passe par (0,0) à 435.8 nm, par (0,1) à 546.1 nm et par (1,0) à 700 nm. Le point d'égale énergie (E) (correspondant au blanc) est en rg=xy=(1/3,1/3).

Dans le système CIE, les primaires sont notées $\scriptstyle \{X\}$, $\scriptstyle \{Y\}$ et $\scriptstyle \{Z\}$. Une couleur est caractérisée par ses trois composantes : $\scriptstyle \{C\}\equiv X.\{X\}+Y.\{Y\}+Z.\{Z\}$. Les lois de Grassmann peuvent s'appliquer.

Pour une lumière étudiée, S(λ), nommée densité spectrale d'énergie, correspond à l'énergie rayonnée pour une longueur d'onde λ. Cette fonction S(λ) nous informe sur la répartition, la composition, de la lumière étudiée qui est responsable de la sensation colorée associée. Les composantes de la couleur sont alors définies par :

${\begin{cases}X=k.\int \limits _{380~nm}^{780~nm}{\overline {x}}(\lambda ).S(\lambda ).\mathrm {d} \lambda \\Y=k.\int \limits _{380~nm}^{780~nm}{\overline {y}}(\lambda ).S(\lambda ).\mathrm {d} \lambda \\Z=k.\int \limits _{380~nm}^{780~nm}{\overline {z}}(\lambda ).S(\lambda ).\mathrm {d} \lambda \end{cases}}.$

La fonction colorimétrique $\scriptstyle {\overline {y}}(\lambda )$ étant égale à la fonction d'efficacité lumineuse spectrale $\scriptstyle V(\lambda )$, la composante Y est proportionnelle à la luminance.

Dans le cadre des systèmes colorimétriques comme XYZ les ordres de grandeur n'apportent aucune information pertinente. On préfère donc souvent normaliser à 1 le maximum de Y, certains préférant utiliser 100 %.

Dans le cadre de la photographie numérique, le système Truecolor conduit à définir la luminance relative dans l'intervalle [0,255]. Dans le domaine de l'audiovisuel, le signal analogique de luminance normalisé évolue entre 0 V pour le noir à 0,7 V pour le blanc.

Remarque :

En toute rigueur, Y est proportionnelle à la grandeur photométrique associée à la grandeur radiométrique dont on utilise la densité spectrale S(λ) (par exemple la densité spectrale de flux rayonné donnerait pour Y un flux lumineux). Pour que Y soit exactement égale à la luminance, exprimée en candela par mètre carré, telle que définie en photométrie, il faudrait connaître la densité spectrale de luminance énergétique (suivant Robert Sève, le terme radiance est préférable à luminance énergétique) et utiliser k = 683 lm·W^-1. Cependant, il est souvent impossible de strictement relier la quantité de lumière émise par une surface colorée étudiée et sa luminance photométrique (selon l'importance de l'éclairement pour un document imprimé ou les réglages de la luminosité d'un téléviseur). Cette dernière est par ailleurs proportionnelle au flux émis par la surface ou à tout autre grandeur photométrique de cette surface.

Par conséquent, les valeurs de luminance utilisées en colorimétrie sont définies à un facteur près et sont alors des luminances relatives. Elles sont appelées luminance par abus de langage et contraction.

Coordonnées x y z

Les coordonnées trichromatiques x, y, z obtenues à partir des composantes indiquent les proportions des trois primaires.

${\begin{cases}X\\Y\\Z\end{cases}}\rightarrow {\begin{cases}x={\dfrac {X}{X+Y+Z}}\\y={\dfrac {Y}{X+Y+Z}}\\z={\dfrac {Z}{X+Y+Z}}\end{cases}}.$

Ces formules conduisent au système CIE xyY où les coordonnées x et y sont utilisées pour repérer le point représentatif de la couleur sur le diagramme de chromaticité. La grandeur Y est utilisée pour conserver l'information luminance. Remarque : x + y + z = 1

Passage de CIE XYZ 1931 à CIE RGB 1931

Historiquement, le système XYZ est déduit du système RGB, mais aujourd'hui ce sont les valeurs normalisées des fonctions colorimétriques $\scriptstyle {\overline {x}}(\lambda )$, $\scriptstyle {\overline {y}}(\lambda )$ et $\scriptstyle {\overline {z}}(\lambda )$ qui définissent le système CIE XYZ. Actuellement le passage vers le système CIE RGB est défini par la matrice $\scriptstyle \mathbf {M}$ :

${\begin{pmatrix}R\\G\\B\end{pmatrix}}=\mathbf {M} ^{-1}\cdot {\begin{pmatrix}X\\Y\\Z\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0,418456&-0,158657&-0,082833\\-0,091167&0,252426&0,015707\\0,000921&-0,002550&0,178595\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}X\\Y\\Z\end{pmatrix}},$

avec

$\mathbf {M} ={\begin{pmatrix}2,768892&1,751748&1,1302\\1,0000&4,5907&0,0601\\0,000000&0,056508&5,594292\end{pmatrix}}={\dfrac {1}{0.17697}}\times {\begin{pmatrix}0,49000&0,31000&0,20000\\0,17697&0,81240&0,01063\\0,00000&0,01000&0,99000\end{pmatrix}}.$

(cette transformation peut s'interpréter comme un changement de repère dans l'espace à trois dimensions RGB (ou XYZ), pour lequel la matrice M est une matrice de passage)

Bibliographie

• Robert Sève, Science de la couleur : Aspects physiques et perceptifs, Marseille, Chalagam, 2009 (ISBN 2-9519607-5-1)

• (en) Janos Schanda, Colorimetry: Understanding the Cie System, Wiley-Blackwell, 2007 (ISBN 978-0470049044)

Voir aussi

Liens externes

• Documents CIE en téléchargement libre

Articles connexes

• Système colorimétrique
• Espace colorimétrique