Taux d'évolution

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Page d'aide sur l'homonymie Ne pas confondre avec le taux d'accroissement
Si V_D = 200 et V_A = 230
alors p = \frac{230-200}{200}\times 100 = 15
donc le taux d'évolution est de +15 %.
Exemple de calcul de taux d'évolution.

En mathématiques, le taux d'évolution permet de quantifier l'évolution d'une grandeur numérique entre deux dates. Si cette grandeur passe d'une valeur de départ VD à une valeur d'arrivée VA, le taux d'évolution est donné en pourcentage par la formule :

p = \frac{V_A-V_D}{V_D}\times 100.

Il est souvent distingué d'un simple taux par l'indication du signe « + » lorsqu'il est positif. Il n'y a pas de risque de confusion lorsqu'il est négatif, c'est-à-dire si la valeur d'arrivée est inférieure à la valeur de départ. Il peut aussi dépasser +100 % si la valeur d'arrivée est supérieure au double de la valeur de départ.

Le taux d'évolution s'exprime aussi sans pourcentage à l'aide du réel t = p/100.

Le taux d'évolution réciproque se calcule avec la même formule en intervertissant les valeurs V_D et V_A.

Ces taux ne dépendent pas de l'unité de mesure avec laquelle la grandeur est exprimée et restent constants pour une grandeur qui évolue suivant une progression géométrique.

Le taux d'évolution permet aussi de calculer le coefficient multiplicateur entre les deux valeurs considérées par la formule :

c = 1+t = 1+\frac{p}{100}

qui permet alors de calculer l'une des deux valeurs connaissant l'autre par la relation V_A = c V_D.

Additivité des taux faibles[modifier | modifier le code]

Les taux faibles (entre −2 % et +2 %) sont approximativement additifs :

  • le taux d'évolution global correspondant à deux évolutions successives faibles est proche de la somme des taux correspondants ;
  • le taux d'évolution réciproque est proche de l'opposé du taux d'évolution directe.

Ces propriétés se démontrent à l'aide d'un développement limité à l'ordre 1 de la multiplication des coefficients multiplicateurs :

(1+t_1)\times(1+t_2) = 1+t_1+t_2 +t_1t_2 \approx 1+(t_1+t_2)

et de l'inverse :

(1+t)^{-1} = 1-t+t^2-t^3+t^4-t^5+\dots \approx 1-t.

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