Point de Heegner
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En mathématiques, un point de Heegner est un point sur une courbe modulaire, obtenu comme image sur la courbe d’une racine d’un polynôme du deuxième degré, à coefficients entiers et de discriminant négatif.
Dans l’interprétation d’une courbe modulaire comme espace de modules, c’est-à-dire comme ensemble de classes de courbes elliptiques, un point de Heegner correspond à une classe de courbes elliptiques à multiplication complexe.
Les points de Heegner ont été utilisés en particulier pour construire des points à coordonnées rationnelles d’ordre infini sur les courbes elliptiques de rang 1 et prouver pour ces courbes une partie de la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer.
Références.[modifier | modifier le code]
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Heegner point » (voir la liste des auteurs).
Bibliographie[modifier | modifier le code]
- (en) Bryan Birch, « Heegner points: the beginnings », dans Henri Darmon et Shou-wu Zhang (eds.), Heegner Points and Rankin L-Series, vol. 49, Cambridge University Press, coll. « Mathematical Sciences Research Institute Publications », (ISBN 0-521-83659-X, DOI 10.1017/CBO9780511756375.002, MR 2083207, lire en ligne), p. 1–10.
- (en) Martin L. Brown, Heegner modules and elliptic curves, vol. 1849, Berlin/Heidelberg/New York, Springer, coll. « Lecture Notes in Mathematics », , 517 p. (ISBN 3-540-22290-1, DOI 10.1007/b98488, MR 2082815).
- (en) Benedict H. Gross et Don Zagier, « Heegner points and derivatives of L-series », Inventiones Mathematicae, vol. 84, no 2, , p. 225–320 (DOI 10.1007/BF01388809, MR 0833192).
- (de) Kurt Heegner, « Diophantische Analysis und Modulfunktionen », Mathematische Zeitschrift, vol. 56, no 3, , p. 227–253 (DOI 10.1007/BF01174749, MR 0053135).
- Anna Morra, « Théorie et pratique de la méthode des points d’Heegner (Mémoire de Master) »
- (en) Tian Ye, « Congruent numbers and Heegner points », Cambridge Journal of Mathematics, vol. 2-1, , p. 117-161 (lire en ligne)
- (en) John Coates, « The work of Gross and Zagier on Heegner points and the derivatives of L-series », Séminaire N. Bourbaki, 1984-1985 (lire en ligne)
