Point d'Exeter
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En géométrie, le point d'Exeter est un point remarquable du triangle.
Le point d'Exeter est un centre du triangle, dont le Nombre de Kimberling est X(22)[1] dans l'Encyclopédie des Points Remarquables des Triangles[2] de Clark Kimberling. Il a été découvert lors d'un séminaire d'informatique et mathématiques à la Phillips Exeter Academy en 1986[3]. Il n'était pas connu jusqu'ici, à la différence d'autres centres du triangle comme le centre de gravité, le centre du cercle inscrit, ou l'orthocentre[4].
Définition[modifier | modifier le code]
Le point d'Exeter est défini comme suit[3],[5] :
- Soit ABC un triangle. Les médianes passant par les sommets A, B et C coupent le cercle circonscrit du triangle en A', B' et C' respectivement.
- Soit DEF le triangle formé par les tangentes au cercle circonscrit en A, B et C, avec D (respectivement E, F) le sommet opposé au côté formé par la tangente en A (respectivement B, C).
- Les droites (DA'), (EB') et (FC') sont concourantes. Le point d'intersection est le point d'Exeter (X22 dans la nomenclature de Kimberling) du triangle ABC.
Coordonnées trilinéaires[modifier | modifier le code]
Les coordonnées trilinéaires du point d'Exeter sont les suivantes[1] :
Propriétés[modifier | modifier le code]
Le point d'Exeter est situé sur la droite d'Euler du triangle[1].
Références[modifier | modifier le code]
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Exeter point » (voir la liste des auteurs).
- Clark Kimberling, « Encyclopedia of Triangle Centers: X(22) » (consulté le )
- (en) « Encyclopedia of Triangle Centers »
- Clark Kimberling, « Exeter Point » (consulté le )
- Clark Kimberling, « Triangle centers » (consulté le )
- Eric W. Weisstein, « Exeter Point », From MathWorld--A Wolfram Web Resource (consulté le )
