Onde plane

L'onde plane est un concept issu de la physique de la propagation des ondes. C'est une onde dont les fronts d'onde sont des plans infinis, tous perpendiculaires à une même direction de propagation désignée par le vecteur ${\vec {n}}$ .

En prenant par exemple ${\vec {n}}$ dans la direction z, alors cette onde ne dépend pas des coordonnées x et y :

u(x,y,z,t)=u(z,t)\,

.

Onde plane monochromatique

Une onde est monochromatique lorsqu'elle ne contient qu'une couleur, c'est-à-dire une seule fréquence ou, exprimé autrement, une seule pulsation $\omega =2\pi f$ . Une telle onde plane a en chaque point une amplitude de forme sinusoïdale comme fonction du temps:

u({\vec {r}},t)=a\cos({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t),

où le vecteur d'onde est ${\vec {k}}$

la pulsation est $\omega \,$

le vecteur position est ${\vec {r}}=(x,y,z)$

et l'amplitude complexe de l'onde est $a$

Ce type d'onde est particulièrement utile en physique car il est simple à utiliser et est une bonne approximation de nombreuses ondes. En particulier, lorsque l'on est assez loin d'une source d'onde ponctuelle (un laser, une antenne de radio de petite taille) les ondes sphériques concentriques émises par un tel dispositif sont bien approchées localement par une onde monochromatique plane. Cependant il n'existe pas rigoureusement d'ondes planes purement monochromatiques dans la nature car celles-ci devraient transporter une énergie infinie, ce qui est impossible.

Conséquences

La relation entre la pulsation $\omega$ et le vecteur d'onde ${\vec {k}}$ que l'on obtient grâce à l'équation d'onde est appelée relation de dispersion. Elle dépend des caractéristiques physiques du milieu de propagation et de sa géométrie.
La vitesse de phase est définie par $v_{\phi }={\frac {\omega }{Re[k]}}$

tandis que la vitesse de groupe s'écrit $v_{g}={\frac {\partial \omega }{\partial Re[k]}}$

La partie imaginaire de k n'apparaît pas car elle correspond à l'atténuation de l'onde.

L'onde plane en pratique

Même si une onde plane pure n'existe pas dans la nature, il est possible de s'en approcher dans un domaine limité de l'espace. Il suffit que les fronts d'onde soient suffisamment plans et parallèles dans le volume considéré. De plus, une onde plane est rarement monochromatique, car elle aurait une extension temporelle infinie.

Une onde plane réelle peut cependant être décomposée en ondes planes monochromatiques, dont les vecteurs d'onde sont parallèles à une seule et même direction :

u({\vec {r}},t)=\int a({\vec {k}},\omega )e^{i({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t)}d{\vec {k}}\,d\omega ,

où $a({\vec {k}},\omega )$ est une fonction à valeurs complexes appelée spectre d'ondes planes et peut être de différentes formes (gaussienne, etc.).

Cette superposition d'ondes planes monochromatiques permet de décrire toute onde plane.

Pour obtenir une onde plane, on peut par exemple faire passer de la lumière par un diaphragme puis la collimater avec une lentille convergente.

Voir aussi

Articles connexes

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