Fonction quantile

Fonction quantile

En probabilités, la fonction quantile est une fonction qui définit les quantiles.

Définition formelle

Soit X une variable aléatoire et F sa fonction de répartition, la fonction quantile est définie par

$Q(q)=F^{\leftarrow }(q)=\inf \left\{x:F(x)\geqslant q\right\}$

pour toute valeur de $q\in [0,1]$, la notation $F^{\leftarrow }$ désignant l’inverse généralisé à gauche de $F$.

Si F est une fonction strictement croissante et continue, alors $Q(q)$ est l'unique valeur de $x$ telle que $F(x)=q$. $F^{\leftarrow }$ correspond à la fonction réciproque de $F$, notée $F^{-1}$.

On dit que :

• $Q(0,5)$ est la médiane ;
• $Q(0,25)$ le premier quartile ;
• $Q(0,75)$ le troisième quartile ;
• $Q(0,1)$ le premier décile et
• $Q(0,9)$ le neuvième décile.

Représentation graphique de la fonction quantile d'une loi normale d'espérance 0 et de variance 1

Voir aussi

Articles connexes

• Fonction de répartition
• Quantile
• Régression quantile