Fonction de production CES

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La fonction de production CES (Constant Elasticity of Substitution) est une forme particulière de fonction de production néoclassique introduite par Arrow, Chenery, Minhas et Solow en 1961[1]. Dans cette approche, la technologie de production utilise des pourcentages de variations constants des proportions des facteurs (capital et travail) à la suite d’une variation de un pourcent du taux marginal de substitution technique (TMST).

 Q = F \cdot \left(a \cdot K^r+(1-a) \cdot L^r\right)^{\frac{1}{r}}

avec

  • Q = production
  • F = Productivité du facteur
  • a = paramètre de partage
  • K, L = facteurs de production primaires (capital et travail)
  • r = {\frac{(s-1)}{s}}
  • avec s = Elasticité de substitution.

La fonction de production CES utilise des élasticités de substitution constantes entre le capital et le travail. Les fonctions de production de Cobb-Douglas et de Leontief sont des cas particulier de la fonction de production CES : lorsque s tend vers 1 on obtient une fonction Cobb-Douglas ; lorsque s tend vers l’infini on obtient une fonction linéaire (substituabilité parfaite); lorsque 's' tend vers zéro on obtient la fonction de Leontief (complémentarité). La forme générale de la fonction de production CES est :

 Q = F \left[\sum_{i=1}^n a_{i}^{\frac{1}{s}}X_{i}^{\frac{(s-1)}{s}}\ \right]^{\frac{s}{(s-1)}}

Avec :

  • Q = production
  • F = Productivité du facteur
  • a = paramètre de partage
  • X = facteurs de production (i = 1,2...n)
  • s = élasticité de substitution.

Les fonctions CES imbriquées sont souvent à la base des modèles d’équilibre général. Ces fonctions sont également utilisées dans la théorie du consommateur.

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. K.J. Arrow, H.B. Chenery, B.S. Minhas, and R.M. Solow, (1961), Capital-labor substitution and economic efficiency. Review of Economics and Statistics (43), pp. 225-250.

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • K.J. Arrow, H.B. Chenery, B.S. Minhas, and R.M. Solow, (1961), Capital-labor substitution and economic efficiency. Review of Economics and Statistics (43), p. 225-250.
  • P.S. Armington (1969), A theory of demand for products distinguished by place of production. IMF Staff Papers (16), p. 159-178.