Facteur de crête

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Le facteur de crête, couramment appelé PAPR (Peak-to-Average Power Ratio) est une mesure caractéristique d'un signal. C'est le rapport entre l'amplitude du pic du signal et la valeur efficace du signal :


C = {|x|_\mathrm{peak} \over x_\mathrm{rms}}=\sqrt{PAPR}

C'est donc une valeur sans dimension. La plupart du temps, cette grandeur est exprimée à l'aide d'un nombre décimal positif, mais pour les produits commerciaux, on donne souvent un ratio de deux chiffres (2:1 par exemple). En traitement du signal, il est souvent exprimé en decibels (dB).

La plus petite valeur possible est 1, que l'on peut aussi écrire 1:1 ou encore 0dB.

Exemples[modifier | modifier le code]

Le tableau suivant donne des valeurs pour quelques signaux classiques :

type de signal forme d'onde amplitude normalisée du pic valeur efficace facteur de crête Facteur de crête (dB)
signal constant 1 1 1 0.0 dB
Sinus Simple sine wave.svg 1 {1 \over \sqrt{2}} \approx 0.707[1] \sqrt{2} \approx 1.414 3,01 dB
sinus rectifié Simple full-wave rectified sine.svg 1 {1 \over \sqrt{2}} \approx 0.707[1] \sqrt{2} \approx 1.414 3,01 dB
demi-sinus rectifié Simple half-wave rectified sine.svg 1 {1 \over 2} = 0.5[1] 2 \, 6,02 dB
signal triangulaire Triangle wave.svg 1 {1 \over \sqrt{3}} \approx 0.577 \sqrt{3} \approx 1.732 4,77 dB
signal carré Square wave.svg 1 1 1 0 dB
PWM Pulse wide wave.svg 1 \sqrt{ \frac{t_1}T }[1] \sqrt{ \frac T{t_1}}

20\log\sqrt{ \frac T{t_1}} dB

QPSK 3,5–4 dB
8VSB 6,5–8,1 dB[2]
64QAM 7,7 dB
128QAM 8,2 dB
WCDMA downlink carrier 10,6 dB
OFDM ~12 dB

Notes: 1. Les facteurs de crête spécifiés pour les modulationd QPSK, QAM ou WCDMA sont les facteurs typiques utilisés, et non pas les facteurs théoriques qui peuvent être plus importants.

Utilisation du PAPR[modifier | modifier le code]

En télécommunications[modifier | modifier le code]

En télécommunications, le PAPR est une grandeur fondamentale, notamment pour le dimensionnement des amplificateurs. En effet, l'amplificateur devra être dimensionné par rapport au pic du signal (nécessité d'avoir un amplificateur linéaire sur toute la gamme de variation du signal). Cependant, la valeur efficace du signal est la valeur "utile", celle qui va vraiment caractériser la puissance transmise, et donc la valeur à maximiser.

Le PAPR va donc être le gain "perdu" entre la puissance maximale de l'amplificateur (la puissance pour laquelle il est dimensionné), et la puissance réellement transmise.

C'est pourquoi il est important de minimiser le PAPR, ce qui permet d'avoir des amplificateurs dimensionnés au plus juste par rapport à la puissance à transmettre.

  • pour les applications embarquées, cela permet d'avoir des amplificateurs plus petits et moins lourds. Cela est particulièrement critique pour les applications spatiales (amplificateurs de télécommunication) pour lesquelles chaque gramme compte et pour les terminaux de téléphonie mobile (smartphones).
  • Pour les applications terrestres, cela permet de limiter la consommation énergétique des amplificateurs.

Dans d'autres domaines[modifier | modifier le code]

En Acoustique, le signal pour mesurer les réponses impulsionnelles de salle, les signaux émis sont choisis avec un grand facteur de crête pour limiter les erreurs. Par exemple[3] les Maximum Length Sequences ont un facteur de crête de 1.

Références[modifier | modifier le code]

  1. a, b, c et d (en) « RMS and Average Values for Typical Waveforms »
  2. (en)Transitioning transmitters to COFDM broadcastengineering.com
  3. Maximum-Length Sequence Measurement of Room Impulse Responses with High-Level Disturbances JL Nielsen

Liens internes[modifier | modifier le code]