Discussion:Ensemble convexe

La partie fonction convexe pourrait faire l'objet d'un article séparé Peps 30 mai 2006 à 09:55 (CEST)

je suis bien d'accord. On pourrait en profiter pour y introduire l'inégalité de Jensen, et ses conséquences et faire le lien avec les inégalités classiques (Hölder, ...).Claudeh5 26 juin 2006 à 09:10 (CEST)

Espace vectoriel ou espace affine ?

La notion de convexité est-elle réservée aux espaces vectoriel s? Ne peut-on pas parler d'un ensemble de points convexe (i.e. stable par barycentre à coefficients positifs) ? . HB 16 février 2007 à 13:46 (CET)

hélas oui, et à mon avis ce serait même beaucoup mieux (plus parlant) de présenter les choses ainsi ! Mais les utilisations en analyse (espaces localement convexes) se font surtout dans le cadre ev Peps 16 février 2007 à 15:31 (CET)

Propriété élémentaire ? (intérieur ou adhérence d'un convexe)

Dans l'article, la notion de convexité est introduite pour un espace vectoriel réel ou complexe, sans aucune référence à la notion de topologie. Parler d'intérieur ou d'adhérence d'un convexe est donc pour le moins prématuré, en dehors du contexte des espaces vectoriels topologiques. Vivarés 8 avril 2007 à 19:31 (CEST)

effectivement on pourrait envisager une section convexité et topologie ? Peps 9 avril 2007 à 07:59 (CEST)

Fonctions convexes associées à un ensemble convexe

La fonction d'appui n'est-elle pas plutôt la convexe conjuguée de la jauge ? parce que conjuguer 0 et + infini, ça ne doit pas donner grand'chose ? Peps (d) 25 novembre 2007 à 13:46 (CET)

Si si je confirme ce que j'ai écrit, après avoir vérifié (même si j'étais sûr de moi on est toujours plus sûr avec une version écrite) Hiriart-Urruty/Lemaréchal p. 213 « Let $i_{c}$ be the indicator function (...) Then $(i_{C})^{*}(s)$ (...) is just the support function of $C$ ». Tout ça devrait significativement se clarifier le jour où les deux liens rouges de la phrase ne le seront plus :-) Touriste ✉ 25 novembre 2007 à 15:45 (CET)

OK pardon, je suis un peu rouillé sur cette fameuse transformée de Legendre... désolé pour le bruit... Peps (d) 25 novembre 2007 à 16:03 (CET)

ensemble concave

Deux définitions se sont succédé sur cette page, sans référence pour aucune :

• Un ensemble est dit concave lorsque celui-ci n'est pas convexe.
• Un ensemble est dit concave lorsque son complémentaire est convexe.

Bien sûr elles sont incompatibles, et même si la seconde semble la bonne (cf fonctions concaves), il serait bon de trouver une source précise avant de réintroduire quoi que ce soit. Si tant est qu'on puisse trouver une telle définition... Peps (d) 9 décembre 2007 à 16:44 (CET)

Courbe convexe

Théorème des quatre sommets et Courbe fermée contiennent un lien vers Courbe convexe, qui pour l'instant redirige ici, où on fait chou blanc. Anne Bauval (d) 25 février 2011 à 01:33 (CET)

Il s'agit de liens où avant 2007 le mot wikilié était convexe. En regardant les pages liées vers cet article polysémique, j'ai modifié en conséquence - en voulant faire une rustine qui serve dans l'avenir. Note que c'est le plus caché possible au lecteur : le wikilien vers Courbe convexe apparaît dans l'article sous la forme [[Courbe convexe|convexe]], donc tomber sur le présent article n'est pas il me semble déstabilisant. Le redirect est une invitation à créer l'article manquant (ou le créer sous forme de section ici, selon ses goûts) ; si tu penses qu'un lien rouge serait plus opportun, on peut envisager sa pure et simple suppression, ça se discute. Touriste (d) 25 février 2011 à 08:19 (CET)

Limites de l'article

J'attire l'attention des rédacteurs de cet article sur une modification de février 2021 que je viens juste d'annuler et qui disait vouloir se placer sur tout espace affine ou vectoriel sur un corps ordonné. Outre que l'on parle dans les exemples de convexe dans un espace affine sur C (corps des complexes) qui n'est pas ordonné, je ne vois pas comment faire coller cela avec la définition de la convexité à partir de la définition des segments, définition des segments qui implique forcément que le corps associé à l'espace affine (ou vectoriel) est un sur-corps de R. J'ai donc remis la version antérieure.

Mais je m'interroge sur les limites de l'article : vouloir travailler sur tout espace pour lesquels la notion de segment est défini «comme ci-dessus».

En tant que prof de base, j'aurais pour ma part limité l'article aux espaces affines sur R. Je veux bien faire confiance aux personnes plus expérimentées qui voient un sens à parler des e.a. sur C tout en ne pouvant pas garantir que toutes les propriétés citées dans l'article sont valable pour le corps C. Mais je ne vois pas l'intérêt d'élargir davantage en prenant le risque de faire des généralisations abusives.

Bref, des sources pour montrer la pertinence de l'élargissement de la notion à autre chose qu'à des e.a. sur R seraient souhaitables. HB (discuter) 28 juillet 2021 à 21:43 (CEST)