Discussion utilisateur:Burakumin/Brouillon

Quelques commentaires de jlw

Voilà un magnifique brouillon, plein d'enthousiasme, sur un sujet qui m'a fait un peu réfléchir, j'imagine quelques idées en vrac, à prendre ou à laisser.

Bonjour Jean-Luc et merci de tous tes commentaires. Je m'attendais tellement à obtenir une réponse sur Discuter:Tenseur que j'ai complétement oublié de vérifier ici :s ; je viens tout juste de découvrir ta réponse.--Burakumin (d) 28 septembre 2008 à 16:31 (CEST)

Qui donc va lire l'article ?

La première fois que j'ai vu le mot tenseur, c'était pour construire l'application déterminant. Ensuite, on m'a montré que le produit scalaire, le produit vectoriel ou mixte, s'interprétait très bien avec ce formalisme si bizarre qu'est l'espace tensoriel. Ce même genre de technique est apparu utile pour, par exemple prolonger un espace vectoriel réel en un équivalent complexe.

Puis, pour comprendre un peu de géométrie, le tenseur est apparu comme un élément important pour comprendre ce qu'est une forme différentielle, j'ai donc un peu appris ce qu'était le calcul extérieur et son rapport avec les tenseurs. On m'a même parlé d'algèbre graduée.

Après, pour délabyrinther les groupes de Lie, l'espace tensoriel est devenu un formalisme utile pour mieux comprendre ce qu'est une algèbre de Lie. Ils ont pris une véritable dimension avec les représentations, où le produit tensoriel est si indispensable.

Un peu avant, les physiciens, pour formaliser les idées de Maxwell, utilisaient des trucs vachement analogues, sous une forme un peu étrange de gradient, divergence ou rotationnel. Le rapport un peu étrange entre des idées géométriques, physique et typiquement algébriques prend un sens nouveau si l'on se place dans un univers de dimension 4. Les lois restent valides, mais prennent une forme très élégante sous forme de tenseurs, de 4 loi, on passe à 1.

Ensuite, la relativité générale impose des mots nouveaux comme contravariant ou covariant, avec une vision que j'ai toujours trouvé très étrange. Ils identifient des tenseurs avec des vecteurs de l'espace, ils changent de base et s'étonne que les coordonnées du représentant ne s'obtiennent pas par les lois des changements de bases analogues à celle de l'espace de départ, d'où de longs laïus, d'un vide mathématique insondable et d'un ennui prodigieux.

Moralité : L'article est difficile car on ne sait pas qui est le lecteur. Selon les différents cas, l'information attendue n'est pas du tout la même. Dans quasiment tous les cas, il existe une idée nouvelle, si simple quand on la comprise et si incompréhensible avant. Le découpage de l'article, ou plutôt des articles traitant le concept de tenseur devrait à mon avis refléter la différence de profil de la clientèle.

La partie introductive

Une ou deux remarques plus précise que le paragraphe précédent.

• Il est peut être important d'expliquer les différentes approches (produit tensoriel, algèbre graduée, calcul différentiel extérieur, physique élémentaire, physique relativiste ...) et donner les moyens au lecteur de savoir où il doit piocher les informations.

C'est un point de vue intéressant mais j'avoue ne pas être à même de bien orienter le lecteur sur les points de vue physiques. Mon brouillon est trés mathématique parce que :

• c'est la partie que je connais le mieux ;
• j'ai toujours tendance à penser qu'une approche à la physicienne "avec les mains" sous prétexte de simplifier les choses ne fournit qu'une explication trés floue et manquant souvent de cohérence (le drame de "les tenseurs sont des tableaux" ; l'utilisation, quasi-toujours implicite, d'un produit scalaire parachuté d'on ne sait où ...) .

Cela m'amène donc généralement à penser (à tord peut etre) que l'approche mathématique est la meilleure introduction possible, y compris quand on fait de la physique. C'est sans doute faux mais je ne vois pas comment je pourrais moi-même rédiger une approche informelle tout en la trouvant satisfaisante. Penses-tu qu'il faille faire plusieurs articles comme c'est je crois le cas avec la version anglaise ?

A l'inverse je pense que des domaines comme la géométrie différentielle ou les formes différentielles (qui sont, on en convient, des objets trés mathématiques) devraient être au mieux mentionné. Il me paraît trés important d'établir une distinction claire entre les tenseurs et les champ de tenseur même si l'usage assimile parfois rapidement l'un à l'autre. Comprendre l'algèbre tensorielle est bien entendu trés important lorsqu'on s'intéresse par exemple aux différentiels extérieurs mais l'inverse n'est pas vrai. Les tenseurs sont au final des objets relativement simple vis-à-vis de beaucoup de notions de l'analyse. --Burakumin (d) 28 septembre 2008 à 16:31 (CEST)

• Il est fort probable que les lecteurs s'intéressant à cette vision du tenseur se contre tape de l'histoire de la notion. Ils cherchent à comprendre une idée difficile, c'est bien suffisant pour un article. Le mélange à la fois de mathématiques et d'aspect humaniste marche en fait mal.

• On peut commencer par des cas simples, pour donner une intuition du concept. Attaquer bille en tête sur la structure générale me semble sauvage pour le pauvre s'initiant à une logique si particulière.

Suite à une discussion sur la page de Ambigraphe, j'ai justement essayé de développer une approche intuitive dans l'introduction. Qu'en pense-tu ?--Burakumin (d) 28 septembre 2008 à 16:31 (CEST)

• J'aurai commencer par le produit tensoriel des éléments, dans un espace de dimension 3, si important pour une vaste clientèle de l'article, le produit tensoriel prend une forme très intuitive, on y trouve le produit scalaire, le produit vectoriel, le déterminant, plein de petites choses que le lecteur connaît surement un peu.

Oui mais le problème c'est justement que je n'aime pas l'idée de trop insister en première approche sur le point de vue matriciel ; lequelle fait perdre l'idée fondamentale qu'un tenseur est un objet indépendant d'un choix de base (même si malheureusement en physique on oublie souvent ce point là).

Dans la même idée, commencer à parler de produit scalaire ou de produit vectoriel c'est souvent oublier que ces notions n'ont de sens que dans des structures plus précises. En dimension trois je peux exhiber une infinité de produit scalaire. Parler du produit scalaire c'est supposer qu'on est dans un euclidien et donc qu'on a choisi un produit scalaire. Parler du produit vectoriel c'est supposer qu'on a par ailleurs choisi une orientation. Les physiciens disent que l'espace physique c'est $\mathbb {R} ^{3}$ alors qu'ils ne se rendent souvent pas compte que pour faire cette assimilation ils ont déjà choisi une base particulière, laquelle va définir implicitement les coordonnées, le produit scalaire, le produit vectoriel, etc ...

Je me rend bien compte que pour le petit étudiant en première année de physique qui vient consulter WP ces considérations sont certainement lointaines. Mais je me dis parfois que si c'est le cas, c'est justement parce que la physique prend ces aspects un peu trop à la légère.

Cela dit je ne suis absoluemnt pas contre le fait de revoir le contenu et la structure de mon brouillon. Et tu peux faire des ajouts ou des modifications si tu en souhaites. Je me trouve incompétent pour présenter certaines approches mais tu peux justement le faire. Une somme de point de vue peut certainement aboutir à qqch de plus claire et plus intéressant. --Burakumin (d) 28 septembre 2008 à 16:31 (CEST)

• Sur WP, les articles d'exemples sont souvent plus lus que les articles principaux. Particulièrement pour l'introduction d'une idée algébrique particulièrement ardue, les exemples sont des bouffées d'oxygène.

Conclusion

Voilà quelques remarques en vrac. Si elles sont utiles, je peux développer et préciser quelques idées. Jean-Luc W (d) 26 septembre 2008 à 15:43 (CEST)

Prise en compte des remarques de Burakumin

Abandonner la vision des physiciens

Une impasse sur les physiciens, c'est peut-être un peu dommage, mais c'est un choix que j'approuve. Courir après deux lièvres est un bon moyen d'en attraper aucun. Personnellement, je suis un peu comme toi, je n'ai jamais rien compris aux fausses questions qu'ils se posent après avoir identifié bien sauvagement des espaces différents.

A mes yeux, cela signifie être très précis dans l'introduction et laisser cette vision développée dans l'article actuel tenseur que l'on pourrait le renommer tenseur (physique). J'imagine aussi que l'on pourrait découper tenseur en tenseur (physique) et placer ton travail espace tensoriel qui remplacerait avantageusement l'existant. L'article tenseur serait alors relativement court, commencerait par un paragraphe de type Tour d'horizon pour diriger immédiatement le lecteur vers le bon article. Je défend l'idée d'un découpage fin. L'expérience montre que nos lecteurs sont souvent à la recherche d'une réponse précise, correspondant à un niveau mathématiques précis, cela devient plus simple à la lecture.

Si l'idée te convainc, je te propose de valider sa pertinence avec l'avis d'Ambigraphe. Le travail consisterait alors à aménager quelques articles connexes sans modifier grand chose à ton brouillon. Je suis volontaire pour proposer des brouillons de modifications des articles connexes à toi et Ambi.

Concernant le découpages en article physique / article math ca semble être effectivement la meilleure solution. Mais est-ce courant de créer un article supplémentaire d'intro pour la redirection ? Pour le titre espace tensoriel il faudrait peut etre avoir d'autres avis. Je me demande si le terme est réellement attesté. Et s'il l'est, ne fait-il pas référence à des notions en dimensions qcq (ce qui dépasse le cadre de mes modestes contributions). Tenseur (math) ne convient pas ?--Burakumin (d) 1 octobre 2008 à 16:38 (CEST)

Vision structurelle vs vision matricielle

Je partage ton opinion, le hic que tu soulèves en mettant trop en avant l'usage d'une base et des coordonnées est de trop défavoriser la vision structurelle.

• L'avantage de ton point de vue, c'est que ceux qui souhaitent comprendre l'usage des espaces tensoriels pour les groupes finis ou de Lie vont t'aimer. Il en sera de même pour ceux qui font un usage un peu théorique des outils du calcul différentiel extérieur. Enfin, ceux qui souhaite comprendre ce qu'est une algèbre graduée seront aux anges.

• L'inconvénient est une cohérence trop difficile à trouver entre ton article et produit tensoriel.

Je préconiserais de pomper une partie de tes propos sur le produit tensoriel et de les transférer dans produit tensoriel. Ainsi, ton article serait essentiellement structurel et l'article produit tensoriel devient moins calculatoire, plus basique avec un développement à faire sur la dimension 3 et une partie un peu théorique qui fait un pont avec tes travaux. L'article produit tensoriel est alors à refondre en grande partie.

En conclusion, si l'idée de réaménagement des articles connexes te semble bonne, passons là au crible des idées d'Ambigraphe. Une fois validée, on pourra se partager le boulot. De plus, à peu de frais on a accès à une large variété d'exemple dans différents articles de WP qui illustre magnifiquement la pertinence de ton travail. Dès qu'une direction commune est adoptée, je pourrais te proposer des aménagements. Je n'écrirais pas dans ton brouillon mais te proposerais des aménagements ailleurs. Tu pourras ou non les reprendre. L'expérience montre que c'est toujours un peu difficile de travailler à plusieurs sur un texte, il est plus simple de garder un chef d'orchestre, l'unité et l'esprit du texte est mieux préservée et on évite un coté patchwork que je trouve désagréable.

Merci en tout cas pour ta proposition et ton ouverture d'esprit. Et je ne te cache pas mon plaisir à voir qu'un magnifique texte sur un sujet difficile s'apprête à éclore. Jean-Luc W (d) 29 septembre 2008 à 16:08 (CEST)

Tout à fait d'accord l'article produit tensoriel est complétement à revoir ! Ou alors à renommer en qqch comme calcul tensoriel (en physique). Nous en parlions justement sur Discuter:Produit tensoriel. En revanche pourrais tu préciser quels parties de mon brouillon actuels tu penses souhaitables de transférer dans produit vectoriel ?

Je te rejoinds sur le fait qu'il sera nécessaire de vérifier et éventuellement de remanier (partiellement ou complétement) un certain nombre d'articles connexes :

• Produit tensoriel
• Algèbre tensorielle
• Convention de sommation d'Einstein
• Contraction tensorielle
• Espace tensoriel
• Produit tensoriel de deux modules (Pour celui là nous en avions justement parlé avec Ambigraphe. Il pense qu'il est préférable de regrouper dans un même article tous les produits tensoriels d'espaces et donc d'y transférer ma partie Produit d'ev de dim fini)

Voir peut être aussi :

• Algèbre multilinéaire
• Produit tensoriel et représentations de groupes finis

Donc mettons nous d'accord (avec Ambigraphe s'il est toujours motivé) sur comment organiser les notions, ce qu'il faut modifier pour cela et qui fait quoi.

Wala, sinon merci pour ton enthousiasme, ça me fait vraiment plaisir :) --Burakumin (d) 1 octobre 2008 à 16:38 (CEST)

Je suis encore en train de méditer ma réponse. Il me faudra encore deux à trois jours pour me cultiver un peu et répondre précisément à ta question. Je suis toujours convaincu de la nécessité d'un article calcul tensoriel (en physique). Les textes des physiciens sur les tenseurs me font soit mourir d'ennui, soit m'horripile par une vision calculatoire, pour moi sans beaucoup d'intérêt.

Pour la question : qui fait quoi ? Je te propose de garder la main. Je vais ouvrir un brouillon avec des paragraphes rédigés, il ne tiendra qu'à toi de les insérer dans WP avec ou sans modification. L'expérience montre que le travail collaboratif comporte le risque d'un résultat patchwork, pas à la hauteur du travail de chacun. Un maitre d'oeuvre qui garde la main sur l'intégration et les choix finaux donne un résultat plus satisfaisant et plus simple à coordonner que plusieurs contributeurs qui, fatalement tirent un peu à hue et à dia.Jean-Luc W (d) 5 octobre 2008 à 12:38 (CEST)