Discussion:Théorème de récurrence de Poincaré
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Je suis presque sûr qu'une hypothèse indispensable de ce théorème est la surjectivité de T. Cette hypothèse n'apparaît pas dans cette version de la page, et il est important de la rajouter si je ne me trompe pas. 82.229.16.157 4 août 2006 à 04:33 (CEST)
Non, il n'est pas nécessaire que l'application soit surjective. Du reste, une application mesurable qui preserve une mesure finie est "presque" surjective : si l'image de X est mesurable, alors elle est de complémentaire de mesure nulle dans X. Ergodik 18 juillet 2007 à 14:56 (CEST)
Il y a, il me semble, une erreur dans la démo : si A est mesurable et que phi n'est pas inversible, alors il n'est pas assuré que phi(A) soit mesurable ... donc les µ(phi^n(A)) n'ont pas forcément de sens. --81.51.147.69 (d) 24 octobre 2009 à 01:26 (CEST)
L'erreur a été corrigée par une IP en 2010.
L'erreur c'est de ne pas comprendre et indiquer que 1) on parle de la mesure de certains ensembles, 2) que change tout. Le théorème c'est que si A est de mesure non nulle alors presque tous les points de A sont récurrents (presque tous au sens du complémentaire est de mesure nulle).
Dfeldmann : Allo, t'es censé faire une proposition de modification, soit la mienne, soit une clarification facile à lire sur la signification de presque tous (j'ai essayé mais ça n'a rien d'évident d'expliquer qu'en théorie des mesures, presque tous signifie que le reste est presque rien) Reuns (discuter) 13 avril 2018 à 00:22 (CEST)
Reuns : Tu sais, il y a un excellent article intitulé « Ensemble négligeable », et où j'ai bien l'impression que les termes « Presque partout » (et leurs variantes "presque sûrement", "presque tous les points", "presque jamais", etc.) sont clairement définis. Le théorème, quand à lui, est bêtement (si j'ose dire) vrai si A est de mesure nulle. Bon, je vais me fendre d'un lien et d'une note ; j'espère que cela suffira...--Dfeldmann (discuter) 13 avril 2018 à 01:46 (CEST)
- Tu raisonnes comme si c'était un article de maths pures et comme si le lecteur maîtrisais déjà le sujet avant de le lire, alors que c'est aussi un article de physique. Ensuite même en maths pures, je ne vois pas l'intérêt d'obscurcir en utilisant des termes inadaptés. D'où ma revendication que le théorème concerne le cas et que le cas est trivial. Après même en précisant comme je l'avais fait, ça pose le problème d'expliquer en quelques lignes pourquoi on regarde la mesure de l'ensemble des points récurrents.
