Discussion:Groupe simple d'ordre 168
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Unicité[modifier le code]
L'article est intitulé "Groupe simple d'ordre 168" au singulier, ce qui laisse entendre que tous les groupes simples d'ordre 168 sont isomorphes. C'est bien exact, mais, si j'ai bien lu, l'article ne le dit pas.
Il y a une démonstration de ce fait en ligne à l'adresse [1]. Pour le moment, cette page est inaccessible, espérons que c'est provisoire. Rotman donne cet énoncé comme exercice, mais je ne suis pas sûr que la méthode qu'il suggère soit correcte.
On pourrait peut-être signaler l'unicité dans l'article et donner une référence.
Marvoir (d) 7 février 2009 à 09:11 (CET)
Voilà une remarque que je partage. L'information, ainsi que sa démonstration est manquante. Clairement cette omission est une erreur. Comme toi, j'imagine que le lecteur se doute fortement de sa véracité, l'important est donc l'adjonction d'une preuve claire et bien sourcée (pour permettre d'aller un peu plus loin). Jean-Luc W (d) 7 février 2009 à 11:47 (CET)
- Peut-être que ce ne serait déjà pas mal de signaler le fait et de donner la référence d'une bonne démonstration. Perrin, p. 115, donne une démonstration en exercice. (J'avoue que je n'ai pas fait l'exercice. J'ai lu et noté la démonstration donnée par Dickinson sur sa page [2], actuellement inaccessible.)
- Marvoir (d) 7 février 2009 à 12:08 (CET)
Je pense que le mieux c'est de donner une référence livresque ainsi qu'une référence Web. La référence livresque a l'intérêt de permettre d'aller beaucoup plus loin, car elle contient le contexte, la référence Web est utile pour trouver un texte immédiatement disponible. Qu'en penses-tu ? J'aime bien Perrin car il s'oriente vers la géométrie algébrique et la quartique de Klein. Je compte un jour aller dans cette direction, elle permet d'illustrer l'intérêt de l'approche ainsi qu'une utilisation concrète et non triviale du groupe simple en question. Jean-Luc W (d) 7 février 2009 à 15:54 (CET)
- Je te laisse faire. En fait, je suis loin d'être un spécialiste en théorie des groupes, tu en sais visiblement plus que moi. J'ai commencé à exposer les notions tout à fait classiques sur Wikiversité, mais je ne sais pas jusqu'où j'irai.
- Marvoir (d) 7 février 2009 à 16:32 (CET)
Réduction de Jordan[modifier le code]
La démonstration de la décomposition en classes de conjugaisons semble essentiellement correcte (à quelques détails près) mais je m'interroge sur certaines choses. Utilise-t-on vraiment la réduction de Jordan ? J'ai l'impression que c'est plutôt que dans certains cas, des méthodes utilisées pour la réduction de Jordan (nilpotence etc.) apparaissent, mais 1/ l'utilisation n'est pas très explicite, 2/ ce seraient des cas particuliers très simples, 3/ les valeurs propres n'étant pas forcément dans F_2 ça n'est pas vraiment utilisé dans certains cas, ou de façon pas très convaincantes (par ex. dans 2 cas ce sont des matrices compagnons), 4/ une fois que l'on a le cardinal de suffisamment de classes de conjugaison par les centralisateurs, un simple argument de comptage permet de montrer qu'on les a toutes. Du coup je m'interroge sur la pertinence du paragraphe à ce sujet dans réduction de Jordan. De façon générale il me semble qu'une décomposition en matrices compagnons (mais pas besoin d'un th. général dans ce cas très simple) fonctionnerait mieux, on a immédiatement une matrice associée au polynôme, qui caractérise la classe de conjugaison, la détermination du commutant est simple. Mais de façon générale, ce serait mieux d'avoir une source précise. Proz (d) 6 février 2012 à 19:52 (CET) PS. J'ai quand même explicité dans ce sens les 2 cas (traités en une fois) où ce sont déjà des matrices compagnons, la démonstration antérieure étant incomplète. Le traitement pourrait être identique pour tous les polynômes de degré 3.
- OK (mais sans source non plus) : j'ai fait ce que tu proposais (sauf la détermination du commutant : même pas la peine). Anne (d) 5 mars 2012 à 13:12 (CET)
En fait plutôt qu'une proposition c'était une justification de http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=R%C3%A9duction_de_Jordan&diff=75241867&oldid=74452734 puis http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=R%C3%A9duction_de_Jordan&diff=75505115&oldid=75241867, mais tu as eu raison c'est plus élégant (et plus que je n'aurais su faire) et pour les sources : les TI les plus courts sont les meilleurs :). Proz (d) 5 mars 2012 à 18:54 (CET)