Discussion:Convention de sommation d'Einstein

Justification de l'importance

C'est un point technique de faible portée générale. --MPerrin 4 juillet 2007 à 02:18 (CEST)

Correction des indices

J'ai modifié les indices de la section /*Algèbre vectorielle élémentaire et algèbre matricielle*/ pour respecter la convention $v^{i}$ si $\mathbf {v} \in V$ et $u_{i}$ si $\mathbf {u} \in V^{*}$ adoptée plus haut dans l'article. De plus, au début de cette section il est mentionné que dans les exemples qui suivent, tous les indices apparaîtront en position haute, ce qui n'était pas le cas. Est-ce que ces changements paraissent cohérents ? Y a-t-il d'autres modifications à apporter ?

le fait de mettre les indices en haut pour les coordonnées d'un vecteur, en bas pour celles d'une forme linéaire (et plus généralement en haut pour celles d'un tenseur dit contravariant et en bas pour celles d'un tenseur dit covariant) est une pure convention (rien, sinon l'usage, n'interdirait la convention opposée) mais c'est une façon concise et efficace de rappeler la nature de l'objet que l'on manipul idéalement, il faudrait noter $a_{i}^{j}$ les coefficients d'une matrice qui représente une application linéaire, et $a_{ij}$ les coefficients d'une matrice qui représente une forme bilinéaire. Ce n'est pas du pinaillage : les formules de changement de base ne sont pas les mêmes dans ces deux cas. Jaclaf (d) 28 juin 2011 à 21:46 (CEST)

Ajout d'exemple

J'ai ajouté un exemple montrant l'utilité et l'élégance de l'utilisation de la notation de Einstein. Peut être serait-il envisageable de commencer un article reprenant les diverses identités vectorielles les plus communes ainsi qu'une démonstration ? ThibautLienart (d) 19 janvier 2009 à 17:28 (CET)

Dans ton exmple tu utilises la notation $\times$ pour le produit vectoriel. Il s'agit à ma connaissance d'une notation plutôt anglo-saxonne. En France on utilise le symbole $\wedge$. Je constate que tu viens de belgique. $\times$ est-il la notation usuelle chez vous ?--Burakumin (d) 20 janvier 2009 à 15:59 (CET)

Eh bien disons que je ne pense pas qu'il s'agisse d'une régionalisation quelconque, j'essaye d'utiliser ce que le plus grand nombre utilise ! Il me semble assez important de tenter au maximum d'uniformiser les notations et dans des bouquins standards de références il me semble que le $\times$ est souvent utilisé... (par ailleurs ces bouquins de référence sont souvent anglo-saxons, on est d'accord). Quitte à savoir si c'est le cas partout en Belgique je n'en ai absolument aucune idée !! Dans mes cours on semble toujours l'écrire comme cela mais alors en général ... Pour le cas particulier de cet article il me semble que c'est un détail étant donné qu'il n'y a pas d'autre notation $\times$ ou $\wedge$ pouvant porter à confusion dans l'article ?

J'ajoute rapidement que j'ai commencé un article identités vectorielles basé principalement sur son alter-égo en anglais (j'ai juste ajouté les démonstrations en notation einsteinienne). ThibautLienart (d) 20 janvier 2009 à 19:18 (CET)

Phrase mal tournée

Soit V un espace vectoriel dans $\mathbb {R} ^{n}$. Cette phrase est bizarre. Deux interprétations possibles :

• Soit V un espace vectoriel sur $\mathbb {R}$ : il y a un n en trop et on veut simplement préciser le corps des scalaires ;
• Soit V un sous-espace vectoriel de $\mathbb {R} ^{n}$ : me semble plus probable mais, en même temps, prend le sempiternel parti de tout assimiler à $\mathbb {R} ^{n}$ ; ce que je trouve toujours trés discutable.

Au final Soit V un $\mathbb {R}$-espace vectoriel de dimension fini me semblerait une meilleure approche.

Ou alors Soit V un espace euclidien si l'on tient à parler de produit scalaire dessus (voire même pseudo-euclidien).

Ou encore Soit V un espace euclidien orienté si l'on veut également parler de produit vectoriel.

Comme tu sembles vouloir retravailler l'article, je ne fais pas de modif, mais il me semble qu'il y a des choses à préciser à ce niveau.--Burakumin (d) 20 janvier 2009 à 15:59 (CET)

Oups, ici j'ai du me tromper avec ma signature car ce n'est pas moi qui ait écrit la remarque ci-dessus. Désolé ! (Ah oui je suis nouveau ... ^^) ThibautLienart (d) 20 janvier 2009 à 19:21 (CET)

Il ne s'agissait pas d'une signature mais d'une apostrophe ! Je t'interpelais comme dans Hector, comment vas-tu ?.--Burakumin (d) 20 janvier 2009 à 20:45 (CET)